电子电量

实验５７电子电荷的测量（密立根油

滴实验）

由美国物理学家密立根（Ｍｉｌｌｉｋａｎ，Ｒ．Ａ．）完成的测量微小油

滴上所带电荷的实验——油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验。这

一实验首次证明了电荷的不连续性，即任何带电体所带的电量都是基本电荷的整

数倍，并精确测定了基本电荷ｅ＝1.60×10-19库仑。电子电荷是物理学中基本常

数之一，在理论和实际工作中都有重要意义，它的精确测定，为从实验上测定许

多基本物理量提供了可能性。

密立根油滴实验设计精巧，设备简单，而实验结论却有不容置疑的说服力，

因此这一实验历来被看做是物理实验的一个光辉典范。密立根由于这一杰出工作

和在光电效应方面的研究成果而荣获１９２３年诺贝尔物理奖。

【预习重点】

（１）用油滴法测量电子电荷的原理。

（２）密立根油滴仪的结构原理和调节使用方法。

【仪器】

密立根油滴仪（包括油滴盒、照明装置、显微镜、电源及油喷雾器）、电子

停表。

ＭＯＤ—４型油滴仪简介如下。

ＭＯＤ—４型油滴仪结构如图５７—１所示。油滴盒由两块经过精磨的平行

极板、中间垫以胶木圆环组成，两平行极板的间距为ｄ。胶木圆环上有进光孔（插

导光棒）、观察孔（正对显微镜）和石英玻璃窗（旁边装有笔形汞灯）。上电极

板中央有一个直径为０.４ｍｍ的小孔，油滴从油雾室经此孔下落，进入油滴盒。

油滴盒可用调平螺丝调节水平并用水准器校验。

图５７—１油滴实验仪

照明装置包括照明灯室和导光棒。灯室中装一２.２Ｖ聚光小灯泡，通过调

节小灯泡方向，可使油滴更为清晰明亮。

显微镜通过胶木圆环上的观察孔观察平行极板间的油滴。显微镜目镜中装有

分划板，其垂直方向的总刻度相当于视物中的３.００ｍｍ，用以测量油滴运动

的距离ｌ。

电源共提供４种电压：２.２Ｖ照明小灯泡电压，５００Ｖ直流平衡电压，

２５０Ｖ直流升降电压和笔形汞灯工作电压。５００Ｖ直流平衡电压可连续调

节，读数从电压表上读出，并由反向开关换向以改变上下电极板的极性。开关置

“＋”位置时，能使带正电的油滴与重力平衡，置“－”位置时，能平衡带负电

的油滴，反向开关置“０”位置时，上下电极短路，极板间电场为零。２５０Ｖ

直流升降电压也可连续调节，它可以通过升降电压反向开关叠加在平衡电压上，

以控制油滴在电场中的上升或下降运动。

笔形汞灯辐射的２５３.７ｎｍ的紫外线可通过石英玻璃窗进入油滴盒。实

验时按动汞灯开关，约５ｓ后经紫外线照射的油滴就可改变带电量。改变量的大

小由紫外线强弱和照射时间决定，一般可改变１～５个电子电量。

计时器是一只液晶显示的电子停表，精度为０.０１ｓ。

【原理】

１）静态（平衡）测量法

如果给平行极板加一直流电压Ｕ（平衡电压），两极板间就形成了一个均匀

电场，电场强度Ｅ＝Ｕ／ｄ，ｄ是极板间距。

图５７—２油滴受力情况

油滴在喷入油滴盒时由于摩擦会带有一定量的电荷ｑ，落入两极板间的油滴

除了受重力作用外，还要受到电场力ｑＥ的作用。调节平衡电压Ｕ的大小和方向，

使油滴所受电场力刚好与油滴的视重（重力ｍｇ减浮力Ｆ）相平衡，则油滴可静

止在两极板间的某一个位置，此时两极板间的电压称为平衡电压Ｕ，油滴受力的

平衡条件是

ｍｇ－Ｆ＝ｑＥ

即

（５７—１）

如图５７—２（ａ）所示，其中：ａ为油滴半径；ρ为油的密度；ρ

０

是空气的

密度。

为了获得油滴的半径，可去掉两极板间的平衡电压，即将上、下两极板短路，

让油滴在重力作用下自由下落。在下落过程中油滴除受重力作用外，还要受空气

的粘滞阻力作用，这个粘滞阻力随油滴下降速度的增加而增大。当增大到与油滴

的重力平衡时，油滴将以收尾速度匀速下降。测出油滴匀速下落速度ｖ

ｇ

，由斯

托克斯（Ｓｔｏｋｅｓ）定律有

于是可求得油滴半径

（５７—２）

式中：η为空气的粘滞系数。

必须指出，由于油滴的半径很小（一般是微米级），已与通常压力下空气分

子的平均自由程相当，因而空气已不能视为连续介质。密立根对斯托克斯定律引

入了一个校正项，经修正后的油滴半径

（５７—３）

密立根从实验中确定了修正系数ｂ＝０.０００６１７（大气压强以厘米汞

柱高、半径ａ以厘米为单位时），ｐ为大气压强。

设油滴在ｔ

ｇ

时间内匀速下降的距离为ｌ，则ｖ

ｇ

＝ｌ／ｔ

ｇ

，并将此式与式

（５７—３）代入式（５７—１）得

（５７—４）

上式即是静态测量法测定油滴电荷的理论公式。

２）动态测量法

在两极板间加以适当的电压Ｕ，电压Ｕ并不是平衡电压，而是使油滴在静电

力作用下加速上升。由于空气粘滞阻力的作用，上升一段距离后达到一个收尾速

度ｖ

ｅ

，即此时空气阻力Ｆ

ｒ

、油滴视重力（ｍｇ－Ｆ）与静电力ｑＥ达到平衡，

油滴以匀速上升，如图５７—２（ｂ）所示。断开此电压使两极板短路，油滴自

由下落，达到收尾速度ｖ

ｇ

后油滴在ｔ

ｇ

时间内匀速下降距离ｌ。油滴在电压控制

下一会儿上升，一会儿下降，可以很快地对一个油滴取得较多的数据。

油滴在电场力作用下上升时，其力平衡式为

（５７—５）

在重力作用自由下落时，力平衡式为

（５７—６）

两式相除得

所以

（５７—７）

如果此油滴带电量从ｑ变化到ｑ′，油滴在电场中匀速上升的速度将由ｖ

ｅ

变为

ｖe

′，而匀速下降的速度ｖ

ｇ

不变，这时电荷量

显然电荷的改变量

（５７—８）

实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，都设为ｌ，测得油滴匀速下

降ｌ所用时间为ｔ

ｇ

，匀速上升ｌ所用时间为ｔ

ｅ

和ｔe

′即

（５７—９）

将式（５７—３）和式（５７—９）代入式（５７—７）和式（５７—８）式得

设则

（５７—１０）

（５７—１１）

对若干个油滴进行反复测量，并对同一个油滴改变电荷量重复进行测量，可

以分析出测得的结果ｑ

ｉ

和δｑ

ｉ

（ｉ＝１，２，…，ｎ）是某一个数值的公倍

数，这个数值就是电子的电荷。

【实验要求】

（１）调节油滴仪底座螺钉，使油滴盒保持水平。

（２）调节照明系统和显微镜，使显微镜视场中的油滴和分划板清晰明亮。

调节时先调节目镜看清分划板，再喷入油滴，用显微镜直接对油滴聚焦。

（３）练习控制油滴：在平行极板上加平衡电压约２００Ｖ～３００Ｖ，换

向开关放在“＋”或“－”侧，驱走不需要的油滴。选择几颗油滴，注视其中一

颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴平衡不动。然后去掉平衡电压，让油滴匀速

下降，之后再加上平衡电压和升降电压，使油滴上升。如此反复多次进行练习，

以掌握控制油滴的方法。

（４）用动态法进行测量：掌握控制油滴的方法后，对选好的油滴进行测量。

测得加在极板上的电压Ｕ，油滴匀速下降一段距离ｌ所需时间ｔ

ｇ

和油滴在静电

力作用下匀速上升同样一段距离ｌ所需时间ｔ

ｅ

。油滴所带电荷可用式（５７—

７）求得；开启汞灯约５ｓ左右，经紫外线照射的油滴改变了带电量，测得改变

了电荷量的油滴在同一电压Ｕ作用下的匀速上升ｌ所需的时间ｔ

ｅ

，用式（５７

—８）求得电荷的改变量δｑ。

对同一颗油滴进行３次重复测量，改变电荷量后再进行３次重复测量。

（５）用同样要求对５颗以上的油滴进行测量。

（６）测量气压和温度，记下油的密度和极板间距等实验室给定的数据。

【数据处理】

（１）求得电子电荷的平均值ｅ。测得油滴的电荷量ｑ

ｉ

和电荷的改变量δ

ｑ

ｉ

（ｉ＝１，２，３，…，ｎ）后，求得ｑ

ｉ

和δｑ

ｉ

的最大公约数，反过来算

得各油滴所带基本电荷的个数和电荷改变量的基本电荷数（用ｑ

ｉ

和δｑ

ｉ

除以

最大公约数，得到一个接近于某一整数的数值）。再用ｑ

ｉ

和δｑ

ｉ

除以这些整

数，求得基本电荷ｅ，再求平均值。

（２）对求得的基本电荷ｅ作出不确定度估计。

（３）常数的选择：π选择３.１４１６；ｇ为天津地区重力加速度９.８

０１ｍ／s2。空气粘滞系数和密度见下表。

中间值采用线性插入法获得。

【思考题】

（１）选择油滴时为什么不宜过大，也不宜过小？

（２）把油滴的速度表示为时间的函数：

式中：ｂ＝６πａη；ｍ为油滴质量。估算一下油滴从开始下降到达到匀速运动

所需的时间。

（３）本实验用紫外线照射使油滴改变带电量，试说明其原理。还可以用什

么方法改变油滴的带电量。