arccot

反三角函数2

知识点：

i•反正切函数概念；

2•反正切函数的图像与性质；

3•反余切函数概念、图像与性质；

4•综合应用；

教学过程：

1反正切函数：

记法：yarctanx,xR；h：=x

(2)图像和性质：

定义域：xR；

值域：y(5,2)；

奇偶性：奇函数；

-2.5-2单调性：单调递增；

渐进性：直线xk,kZ是其渐近线;

2

2反余切函数：

-2ycotx,x(0,)存在反函数，其反函数称为反余切函数;

记法：yarccotx,xR；

(2)图像和性质：

定义域：xR；

值域：y(0,);

奇偶性：奇函数；

单调性：单调递减；

渐进性：直线xk,kZ是其渐近线;

3•填表格

反函数

性质

图像

(1)概念：正切函数ytanx,x(

2,2)存在反函数，其反函数称为反正切函数;

(1)概念：余切函数

定义域

值域

奇偶性

单调性

渐近线

恒等式

例1•写出下列函数值:

arctan1；(2)arctan(1)；

(3)

(1)

/3

arccOt（1）

；（

4）

arccOt

（2）；

(5)

(6)

1

tan(2arctanj；

14

tan(2arctanarcs

in)

(1)tanx2,x2

,

(2)tanx2,x3,4

(3)cotx2,x2,3

(4)

y3arctan2x1

例3•求下列函数的定义域和值域:

例2•求下列函数的反函数：

(1)yarctan(sinx)；

(2)y

1arcsin3xarctan.

3x；

3

(3)yarccosxarccotx

例4.

（1

）

11

求证：arctanarcta

3

2

(2)

若arctan(x1)ractan(1x)

4'

，求arccosX的值;

42

例5•已知函数

134

arcsin,arccoA，试用反正切表示角

255

例6.设x-i,x2

arctan

x1,

是方程x2

4

xsincos—

55

0的两个实数根，若

arctanx?，求的大小;

例7•设|a|

1,|b|

1,arcsin』^

1a2

.2b

arcsin2

1b2

2arctanx，求证:

ab

x

1ab