顶点公式

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二次函数顶点坐标公式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0),概述称

y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，

a≠0).

(3)交点式〔与x轴〕：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x

轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，

a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝

a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y

＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶

点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在

原点.

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方

程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式

的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝

ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).