理想气体方程

［要点导学］

1.这堂课学习教材第三节的内容.主要要求如下：理解理想气体含义和建立“理想气体〞

模型的物理意义,进一步明确气体实验定律的适用范围.体会根据气体实验定律推导理想气

体状态方程的过程,会用理想气体状态方程解决有关气体状态变化的问题.

2.前二节学习的气体定律是在温度不太低、压强不太大的情况下通过实验总结得到的规律,

当压强很大、温度很低时,实际的气体状态变化就不再符合气体定律.理想气体是一种假想

的气体,假想任何情况下都严格遵守气体定律的气体叫做理想气体.用分子运动论的观点看,理想气体的

分子大小不计,分子间相互作用力不计.

3.理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的.

如下图,一定质量的理想气体由状态1〔Ti、pi、vi〕变化到状态

2〔丁2、P2、V2〕,各状态参量变化有什么样的变化呢？我们可

以假设先让气体由状态1〔Ti、pi、V1〕经等温变化到状态c〔Ti、

pc、V2〕,再经过等容变化到斗犬态2〔T2、P2、V2〕.等温变化过

程各参量的关系是

过程各状态参量的关系是.两式联立消去Pc得到：幽里.这TiT2

就是一定质量的理想气体由状态1〔Ti、pi、vi〕变化到状态2〔T2、P2、V2〕过程中各状态参

量的关系,称为理想气体状态方程.

4.虽然理想气体在实际中并不存在,但在温度不太低、压强不太大的情况下,实际气体的性质与实验定

律吻合得很好.通常计算中把实际气体当作理想气体处理,简单方便而误差很小

5.运用理想气体状态方程解决问题的根本思路和气体定律一样.根据问题选取研究对象〔一

定质量的气体〕；分析状态变化过程,确定初、末状态,用状态参量描述状态；用理想气体状

态方程建立各参量之间的联系,进行求解.

［范例精析］

例1.某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气,它从状态A变化到状态B,其压强p和温

度T的关系如下图,那么它的体积〔〕

A.增大tT

B.减小〜r.

C.保持不变且B

D.无法判断I,

解析：根据理想气体状态方程学恒量,由图可知,气体从A变化到B的过程中温度T保持不变,压强p增

大,那么体积v一定变小.此题正确选项是：B.

拓展：物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的变化关系,也可以用图象来描述

物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,此题中的图象给了我们气体状态

变化的信息,要学会从图中寻找条件,然后根据理想气体状态方程作出判断.

如图,图线1、2描述了一定质量的气体分别保持体积

V2不变,压强与温度变化的情况.试比拟气体体积Vi、V2的大小.

解析：由图线可以看到,气体分别做等容变化,也就是说,一条图线

的每一点气体的体积是相等的,我们可以在图上画一条等压线,比拟

Vi、V2的大小,只要比拟a、b的体积,气体状态从a变到b,气体压不变,温度

升高,那么体积增大,所以Vi

例2：高山上某处的气压为0.4atm,气温为零下30C,那么该处每1cm3大气中含有的分子数为多少？〔阿

伏加德罗常数为6.0X1023mol-1,标准状态下imol气体的体积为22.

理想气体的状态方程

HL.;等容变化

4L〕

解析：此题要计算分子数,就需要知道1cm3大气有多少mol,需要计算高山状态下1cm3的大

气在标准状态下的体积.p10.4atm,v11103L,T1243K；p

2

1atm,

T2273K.根据理想气体状态方程：上如上次,解得：V24.5104L,

T1T2

内含分子数：n-v2—N=1o2X1019个.

22.4

拓展:此题虽然没有直接得状态变化,但是由于我们知道标准状态下气体的体积与气体摩尔数之间的关

系,所以选取高山状态下1cm3大气作为研究对象,假定它进行状态变化到标准状态从而解决了问题.

例3:如下图,一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口

的直立圆筒形汽缸内,活塞上堆放着铁砂.最初活塞搁

置在汽缸内壁的固定卡环上,气体柱的高度为HO,压强等于大气压强p..现对

气体缓慢加热,当气体温度升高AT=60K时,活塞开始离

开卡环上升,继续加热直到气柱高度为也=1.5H..此后,在维持温度不变的情

况下逐渐取走铁砂,直到全部取走时气柱高度变为H2=1.

8H..求此时气体的温度〔不计活塞与汽缸之间的摩擦〕.

解析：以封闭气体为研究对象,气体经历了三个变化过程,如下图

根据气体状态方程有：'一p一,

TOTOT

H..

2'

P1H1P0H2

解得：T2=540K

拓展：此题研究的气体只有一个,但经历三个变化过程涉及四个状态.解题可以顺着过程发

生的次序,分析清楚各个状态的参量,再应用相应的变化规律

列方程求解.如下图,一端

封闭的圆筒内用活塞封闭一定质量的理想气体,它处

于图中的三种状态中,试比拟三种状态的温度的上下.

解析：状态A与状态B比拟,气体体积不变,压强增大,所以温

度升高,有TA

以TA〉TC,所以：TC

例4:如下图,汽缸A和B的活塞用硬杆相连,活塞的面积si=2s2,两活塞离底部距离均

为h,汽缸壁用导热材料做成,此时环境温度为300K,外界大气压为P0,汽缸B内的压强p2=0.

5P0.问：〔1〕此时汽缸A内气体的压强为多少？〔2〕假设保持汽缸——n—

B中的气体温度不变,把汽缸A缓慢加热,问加热至温度多高j,1-22"为8

-1勺_i

活塞才移动一h?——S——

2

解析：〔1〕要求汽缸内封闭气体的压弓应分析活塞总体,通过受力分析,根据共点力平衡条

件求解.活塞整体受力分析如图,根据共点力平衡有：

P0S2PiGPoGP2S2,解得：pi=0.75p0

〔2〕将汽缸A加热过程中,A、B两局部气体状态

化满足气体

方程,终态

时活塞整体

仍满足共点

力平衡条件.对气体

AMs

A,

300

'

对气体B：P

2

hs2P2(h0.5h)s

2

''

根据活塞平衡：P

0

s2P

1

sP

0

%P

2

s2

解得T'=600K.

拓展：对于两局部气体的问题,除了每局部气体各自遵循气体定律或气体方程,还要考虑两

局部气体之间的联系,对于活塞相连的问题,可以用整体法考虑活塞的平衡,使问题变得简捷.受力分析

时,不能忘记外界得大气压力.如下图,有两个

用活塞封闭的固定容器A和B〔它们的截面积相同〕,其中都充

有理想气体,两容器的活塞之间用连杆连接.当A容器内的AB|气

体的体积为B容器内气体体积的1.8倍时,处于平衡状态.当

连杆上加力F时,那么A、B两容器内气体体积相等.如将此力F改为相反,那么A、B体积之比是多少？

〔设温度保持不变〕

解析：对A：PA1VA1=PA2VA2=PA3VA3

对B：PB1VB1=PB2VB2=PB3VB3

其中VA1=1o8VB1,VA2=VB2,根据三次活塞平衡：pA1=pB1,pA2S=pB2S+F,pA3S+F=pB3S,解得：VA3/VB3=3/1

［水平练习］

1.封闭气体在体积膨胀时,它的温度将

A.一定升高

B.一定降低

C.可能升高也可能降低

D,可能保持不变

2.如下图,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态

P

1

(h0.5h)S)

A的温度为TA,状

态B的温度为TB,由图可知

=2TA

=4TA

=6TA

V

=8TA

3.一定质量的理想气体处于某一初始状态,假设要使它经历两个状态变化过程,压强仍回到初

始的数值,那么以下过程中,可以采用〔〕

A.先经等容降温,再经等温压缩

B.先等容降温,再等温膨胀

C.先等容升温,再等温膨胀

D.先等温膨胀,再等容升温

4.对于一定质量的气体,以下说法正确的选项是〔〕

A.无论温度如何变化,压强/密度=常量

B.在恒定温度下,压强/密度=常量

C.在恒定温度下,压强湍度=常量

D.当温度保持恒定时,压强与密度无关

5.如下图,A、B两容器容积相等,用粗细均匀的细玻璃管相连,两容器内装有不同气

体,细管中央有一段水银柱,在两边气体作用下保持平衡时,A中气体的温度为0C,B中

气体温度为20Co如果将它们的温度都降低10C,那么水银柱将〔〕

A.向A移动

B.向B移动公〕〔V〕

C.不动广葭

D.不能确定।启

6.如下图是质量相等的A、B两同种气体的等压线,根据图中给出的条件可知：〔1〕它们

的压强之比PA：PB是多少？〔2〕当t=273C时,气体A的体积比B的体积大多少？

/-0.2

一京otrE〕

7.如下图的绝热容器内装有某种理想气体,一无摩擦透热活塞将容器分成两局部,初始

8.在?验证玻-马定律?的实验中,有两组同学发现p-1/v图线偏离了理论曲线,其图线如

图所示,那么出现甲组这种偏离的原因可能是什么？出现乙组情况的原因可能是什么？

状态时A、B两局部气体温度分别为

过足够长时间后,当活塞到达稳定后

为多少？

TA=127C,TB=207C,两局部气体体积VB=2VA

,两局部气体的体积之比

9.我国民间常有拔火罐〞来治疗某此疾病,即用一个小罐,将纸燃烧后放入罐内,然后迅速将火罐开口

端紧压在人体的皮肤上待火罐冷却后,火罐就紧紧地被吸"在皮肤上,试用理

想气体方程解释这个现象.

10.如下图,A、B是两个汽缸,分别通过阀门a和b与压强为105Pa的大气相通,汽缸截面积分别为SA

和SB,且SB=4SA,中间活塞P可以无摩擦地左右滑动,先关闭阀门a,再通过阀门b给汽缸B充气到2X105Pa,

然后关闭阀门b,区域C始终与大气相通.求：

(1)活塞P处于平衡状态时,汽缸A中的压强.

(2)如果整个系统都升高相同的温度,活塞将向哪个方向移

动？为什么?

［素质提升］

11.现有m=0.90kg的硝酸甘油［C3H5(NO3)3］

VO=4.0X0-3m3的容器中,在某一时刻被引爆,瞬间发生剧烈的化学反响,反响的产物全是氮、

氧……等气体.假设：反响中每消耗1kg的硝酸甘油释放能量U=6.00M06J/kg；反响产生的

全部混合气体温度升高1K所需要的能量Q=1.00M03

J/K；这些混合气体满足理想气体状态

方程pV/T=C(常量)其中常量C=240J/KO在反响前硝酸甘油的温度TO=300K.假设设想在

化学反响发生后容器尚未破裂,且反响释放的能量全部用于升高气体的温度,求器壁所受的压强.

12.有一组同学对温度计进行专题研究.它们通过查阅资料得知17世纪时伽利略曾设计过

一个温度计,其结构为：一麦杆粗细得玻璃管,一端与一鸡蛋大小得玻璃泡相连,另一端

竖直插在水槽中,并使玻璃管内吸入一段水柱.根据管中水柱高度的变化可测出相应的

温度.为了研究伽利略温度计",同学们根据资料中的描述自制了如下图的测温装置,图

中A为一小塑料瓶,B为一吸管,通过软木

塞与A连通,管的下端竖直插在大水槽中,使管内外水面有一高度差ho然

后进行实验研究：

(1)在不同温度下分别测出对应的水柱高度h,记录的实验数据如下表所示：

论:①当温度升高时,管内水柱高度h将(填：变大,变小,不变)

②水柱高度h随温度得变化而(填：“均匀〞或“不均匀〞)变化；试从理论上分析并证实结论②

的正确性(提示：管内水柱产生的压强远远小于一个大气压):

(2)通过实验,同学们发现用伽利略温度计〞来测温度,还存在一些缺乏之处

的缺乏之处有：①;

被密封于体积

温度/C7

h/cm30.024.919.714.69.44.2

△h=hn-1—h.5.1

,其中主要

根据表格中的数据计算相邻两次测量水柱的高度差,并填入表内的空格.由此可得结