ex的导数

及第中学高二数学导学案编制人:杨文忠张景阳审核:张国霞审批:崔成先編号：24

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学案：利用导数判断函数的单调性

【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材，用红色笔勾画；再针对导学案问题导学部分阅读并回答，时间不超过15分钟；

2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑点；4.必须记住的内容：

【学习目标】

1.会利用导数判断函数的单调性，提高运算求解能力；

2.独立思考，合作学习，学会用导数法研究函数的单调性；

3.激情投入，养成扎实严谨的科学态度,

【重难点】

教学重点：导数符号与函数单调性之间的关系

教学难点：。利用导数研究函数的单调性与利用单调性求参数范围。

一、课前预习

1.如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？函数的单

调区间与其定义域满足什么关系？

2．用函数的导数判断函数单调性的法则：

思考(1)反之也成立吗？(若不成立，举出反例即可)

思考(2)已知()fx在[,]ab上是增函数(减函数)，你能得出什么结论？

3.利用导数判断函数单调性(区间)的一般步骤是什么？

二.预习自测：

1、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，

请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．

2、函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递减区间是________．

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三、课堂探究：

探究一：求函数的单调区间

求下列函数的单调区间:(1)2364yxx(2)32()8136fxxxx

拓展：求函数lnyxx的单调减区间.

探究二：证明函数的单调性

证明函数

1

()fxx

x

在区间(0,1)上是减函数.

规律方法总结：

探究三：已知函数单调性求参数范围

已知函数axxxfsin)(为R上的增函数，求a的取值范围.

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拓展：已知函数32

11

()

32

fxxaxx为[1,2]上的减函数，求实数a的取值范围,

规律方法总结：

四.当堂总结：

1.知识方面：______________________________________________________________

2.数学思想方法方_________________________________________________

五、巩固练习：

一、选择题：

1.y=f(x)是定义在R上的可导函数，则y=f(x)为R上的单调增函数是f′(x)>0

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

2.函数f(x)=2x+sinx在区间(,)上（）

A．增函数B．减函数C.先增后减D.先减后增

3.函数y＝xlnx在区间(0,1)上是()

A．单调增函数C．在(0，

1

e

)上是减函数，在(

1

e

，1)上是增函数

B．单调减函数D．在(0，

1

e

)上是增函数，在(

1

e

，1)上是减函数

4.函数2

1

ln

2

yxx=-

的单调递减区间为（）

A．（-1,1]B.（0,1]C.[1,)D.(0,)

5.若函数32()6fxxaxx在（0,1）内单调递减，则实数a的取值范围是

（）

A．

1a

B.a=1C.

1a

D.0

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6.已知函数y＝xf′(x)的图象如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，

下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是()

二、填空题：

7.函数y=sinx在区间(0,2)上的递增区间为；递减区间

为.

8.若函数32()fxxbxcxd的单调减区间为[-1,2],则

b=,c=.

9.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0,)上有'()0fx，若f(-1)=0,那么关

于x的不等式xf(x)<0的解集是。

三、解答题：

10．求下列函数的单调区间：

（1）

1

1

y

x





（2）3(1)yx

（3）32

1

()1(0)

3

fxaxxa

11.求证：当x<2时，3261217xxx

12.已知函数2

1

()ln

2

fxxax

（1）若函数f(x)的图像在x=2处的切线方程为y=x+b，求a,b的值；

（2）若函数f(x)在(1,)上是增函数，求a的取值范围。