整除符号

带符号整数的除法与余数

复习C++Prime4th的时候，看见书上对/和%操作符有以下描述：

Forbothdivision(/)andmodulus(%),whenbothoperandsarepositive,theresultispositive(orzero).Ifbothoperands

arenegative,theresultofdivisionispositive(orzero)andtheresultofmodulusisnegative(orzero).Ifonlyone

operandisnegative,nisalsomachine-

dependentformodulus;thesignisnegative(orzero)fordivision:

21%6;//ok:resultis3

21%7;//ok:resultis0

-21%-8;//ok:resultis-5

21%-5;//machine-dependent:resultis1or-4

21/6;//ok:resultis3

21/7;//ok:resultis3

-21/-8;//ok:resultis2

21/-5;//machine-dependent:result-4or-5

这段隐晦难懂的⽂字结合代码转换成表格后依然让⼈难以理解：

aba/ba%b

>0>0>=0，取值可唯⼀确定>=0，取值可唯⼀确定

<0<0>=0，取值可唯⼀确定<=0，取值可唯⼀确定

>0<0<=0，取值由实现决定符号和取值均由实现决定

<0>0<=0，取值由实现决定符号和取值均由实现决定

于是我下载了C++Prime4th出版时C++最新版本（C++03）的ISO标准⽂档，在章节5.6Multiplicativeoperators下找到了如下叙

述：

Thebinary/operatoryieldsthequotient,andthebinary%operatoryieldstheremainderfromthedivisionofthefirst

econdoperandof/or%iszerothebehaviorisundefined;otherwi(a/b)*b+a%bis

operandsarenonnegativethentheremainderisnonnegative;ifnot,thesignoftheremainderis

implementation-defined.

也就是说对于整数除法和取余，C++03只确保以下两点：

(a/b)*b+a%b=a(b!=0)。

a%b>=0(a>=0&&b>0)。

在经典和标准的描述中，都指出了余数的符号，却没有提及更容易让⼈理解的取整⽅法。

为此，我根据数学意义上的公式“商×除数+余数=被除数”做出了不同取整⽅法下，a和b的符号与a%b的符号的对应图：

根据这些图表，从取整⽅法的⾓度，可以得出以下结论：

标准：在操作数均为正数时向下取整（此时也是向零取整），其余情况由实现决定。

经典：在操作数符号相同时向下取整（此时也是向零取整），异号情况由实现决定。

经典与标准对操作数均为负数时描述的不⼀致让我迷惑，莫⾮是作者的⼀时疏忽？然⽽当我在C++Prime5th中的相应章节找到以下叙述

时顿感纳闷：

Inadivision,anonzeroquorversions

ofthelanguagepermittedanegativequotienttoberoundedupordown;thenewstandardrequiresthequotienttobe

roundedtowardzero(i.e.,truncated).

“早期的语⾔标准允许负数商向上取整或向下取整”这⼀句岂不是暗⽰在操作数符号相同时取整⽅法是有明确规定的？

也许是n连错了两次？

另外，C++11中已经规定，整数除法⼀律采⽤向零取整：

Forintegraloperandsthe/operatoryieldsthealgebraicquotientwithanyfractionalpartdiscarded(Thisisoften

calledtruncationtowardszero.);

这⼀点在上述的C++Prime5th的叙述中也有提到。