高中概率公式

概率

一、基本知识

在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；

在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；

在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随即事件。

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

n

m

总是接近于某个常数，在它附近摆动，这是就把这个

常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组

成。如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相

等，那么每个基本事件的概率都是

n

1

。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)=

n

m

.

事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。一般地，如果事件A

1

、A2、……

An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、……An彼此互斥。

事件A与A中必有一个发生，这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概

率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。一般地，如果事件A

1

、A2、……An彼此互斥，那么事件A1+A2+……+An(即A

1

、

A2、……An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+……+An)=P(A1)+

P(A2)+……+P(An)。

对立事件的概率的和等于1，即1)()()(AAPAPAP。

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B)。一般地，如

果事件A

1

、A2、……An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即

)()()()(

2121nn

APAPAPAAAP。

一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是P，那么在n次独立重复试

验中这个事件恰好发生k次的概率：knkk

nn

PPCkP)1()(。

二、等可能事件的概率公式：

(1)P(A)＝

m

n

；

(2)互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；

(3)相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；

(4)独立重复试验概率公式Pn(k)=;)1(knkk

n

ppC

(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是互斥事件；

(6)如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P(AB)＝1－P(A)P(B)；

(6)如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P(AB)＝1－P(A)P(B)；

统计

1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型

随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)p

i

≥0,i=1,2,…;(2)p

1

+p

2

+…=1;

2.二项分布：记作～B(n,p),其中n,p为参数，,)(knkk

n

qpCkP并记),;(pnkbqpCknkk

n

；

3.记住以下重要公式和结论：

(1)期望值E＝x

1

p

1

+x

2

p

2

+…+x

n

p

n

+…;

x

1

X

2

…

x

n

…

PP

1

P

2

…

Pn

…

(2)方差D＝

nn

pExpExpEx2

2

2

21

2

1

)()()(;

(3)标准差DabaDbaEbaED2)(;)(;；

(4)若～B(n,p),则E＝np,D＝npq,这里q=1-p;

4.掌握抽样的三种方法：(1)简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；(2)系统抽样，也叫等距离抽样；(3)分层

抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；

5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估

计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；

6.正态总体的概率密度函数：

,,

2

1

)(2

2

2

)(

Rxexf

x











式中,是参数，分别表示总体的平均数与标准差；

7.正态曲线的性质：(1)曲线在x＝时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；(2)曲线

的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；(3)曲线在x轴上方，并且

关于直线x=对称；

8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布),(2N的概率P(x

1

<

2

),可由变换t

x









而

得)()(











x

xF，于是有P(x

1

<

2

)＝)()(12

















xx

；

9.假设检验的基本思想：(1)提出统计假设，确定随机变量服从正态分布),(2N；(2)确定一次试验中的取值

a是否落入范围)3,3(；(3)作出推断：如果a∈)3,3(，接受统计假设；如果

a)3,3(,由于这是小概率事件，就拒绝假设；