动量守恒条件

难点7动量守恒条件及应用

作为物理学三大定律之一的动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在

实际应用中的广泛性，一直处于高考命题考查的重点和热点.历年不少考生由于对

守恒条件把握不准、研究对象选取不明确屡屡失误，从而使其成为了高考的一个突

出难点.

●难点磁场

1.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪发射一颗子弹

时，关于枪、子弹、车，下列说法中正确的是

A.枪和子弹组成的系统，动量守恒

B.枪和车组成的系统，动量守恒

C.三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化

很小，可以忽略不计，故系统动量守恒

D.三者组成系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作

用，这两个外力的合力为零

2.气球下系一条绳，总共质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面，人和气球共

同静止于空中，这时人距地面的高度为H，若使人安全滑到地面，绳子的长度至少

为________.（不计空气阻力，人可视为质点）

3.如图7-1所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为m，小车

和人总质量为M，M∶m=4∶1,人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以

原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被

原速反弹……，问人最多能推几次木箱？

●案例探究

［例1］如图7-2所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上

系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与

AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？

命题意图：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活

运用能力.B级要求.

错解分析：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到

怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）.

解题方法与技巧：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的

支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向

不受外力，因而水平动量守恒.设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的

水平速度为V，则由水平动量守恒有：

MV=mv

且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分

别用其水平位移替代，则上式可写为：

Md=m［（L-Lcosθ）-d］

解得圆环移动的距离：

d=mL（1-cosθ）/（M+m）

［例2］如图7-3所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人

的序号都记为n（n=1,2,3……）.每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为

m=14kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m′=10kg.一质量为M=48kg的小车以某初

速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把

沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前

的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）.

（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？

（2）车上最终有大小沙袋共多少个？

命题意图：以动量守恒定律及碰撞等知识为载体，创设人扔沙袋的物理情

境，考查选取研究对象的能力，分析能力，推理归纳能力以及临界条件的挖掘能

力.B级要求.

解题方法与技巧：解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙

袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：

v=0，设抛第n个沙袋前车的速度为vn-1，则抛第n个沙袋的速度为2nvn-1，抛后

小车速度为零，由动量守恒可得：

［M+（n-1）m］vn-1-2nmvn-1=0

解得：n=34/14,因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向

滑行.

再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n个m′沙袋后车速为零，

则由动量守恒定律得：［M+3m+（n-1）m′］vn-1-2nm′vn-1=0

解得：n=8,故车上最终有大小沙袋11个.

本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零

变到速度小于零，而在本题解的过程中，用"虚设法"虚设了临界状态速度等于零，

抓住这一临界状态并合理选取研究对象［把车和（n-1）个扔到车上的沙袋及第n

个要扔到车上的沙袋作为一个系统］是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.

本题也可不设速度为零的临界状态，而用V（n-1）＞0和vn＜0讨论分析.

解法二：

（1）小车在x轴正方向时，令第n个沙袋扔到车上后的车速为vn,则根据动

量守恒定律，有：［M+（n-1）m］vn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn

所以vn=

vn-1

小车反向运动的条件是vn-1＞0,vn＜0

所以M-nm＞0.M-（n+1）m＜0

所以n＜

＞

所以n=3.

（2）车朝负x方向滑行的过程中，设第（n-1）个沙袋扔到车上后［车和前

面扔上的三个沙袋及现在扔上的（n-1）个沙袋当作一个物体］车速为vn-1′,第n

个沙袋扔到车上后车速度为vn′（取向左方向为正）.

由动量守恒定律，有：

［M+3m+（n-1）m′］vn-1′-2nm′vn-1′=（M+3m+nm′）vn′

所以vn′=

vn-1′

车不再向左滑行的条件是vn-1′＞0,vn′≤0

所以M+3m-nm′＞0,M+3m-（n+1）m′≤0

故：n＜

=9,n≥

取n=8时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11个.

●锦囊妙计

一、难点走势

理综卷中学科间综合命题的渗透程度明显走低，以传统题目翻新的科内综合

考查愈显突出.可以预见，动量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化等相关知识

的综合应用，仍是今后高考不可回避的考查重点.考查的难点将集中于复杂物理过

程的分析、动量守恒条件的判定，参与作用的物体系统（研究对象）灵活选取等方

面.

二、动量守恒定律的使用条件

1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.

2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩

擦力、爆炸问题中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.

3.系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向

上系统的总动量的分量保持不变.

三、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

1.分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常

把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过

程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究

的系统是由哪些物体组成的.

2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之

间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基

础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒.

3.明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体

的初动量和末动量的量值或表达式.

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地

球为参考系.

4.确定好正方向建立动量守恒方程求解.

●歼灭难点训练

1.质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量

为7kg·m/s,球2的动量为5kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰

撞后两球动量变化的可能值是

A.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=1kg·m/s

B.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=4kg·m/s

C.Δp1=-9kg·m/s,Δp2=9kg·m/s

D.Δp1=-12kg·m/s,Δp2=10kg·m/s

2.小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮

泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的

A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图7-4所示，当突然烧断

细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以

下说法中正确的是

A.如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒

B.整个系统任何时刻动量都守恒

C.当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为

v

车向左运动最大位移小于

L

3.如图7-5所示，质量分别为m和M的铁块a和b用细线相连，在恒定的力作用下

在水平桌面上以速度v匀速运动.现剪断两铁块间的连线，同时保持拉力不变，当

铁块a停下的瞬间铁块b的速度大小为_______.

4.质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车

上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图7-6所示），求小球落至最

低点时速度多大？（相对地的速度）

5.如图7-7所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5

kg，mB=0.3kg,有一质量为mC=0.1kg的小物块C以20m/s的水平速度滑上A表

面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5m/s的共同速度

运动，求：

（1）木块A的最后速度.

（2）C离开A时C的速度.

6.如图7-8所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地

面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球.乙站在车的对

面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）

水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水

平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每

次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：

（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.

（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.

7.如图7-9所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一

质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方

向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，

求：

（1）A、B最后的速度大小和方向.

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的

位移大小.

参考答案：

［难点磁场］

1.D2.H（1+

）

3.解析：选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第n

次推出木箱后人与小车的速度为vn,第n次接住后速度为vn′,则由动量守恒定律

可知：

第一次推出后有：0=Mv1-mv,则v1=

第一次接住后有：Mv1+mv=（M+m）v1′

第二次推出后有：（M+m）v1′=Mv2-mv,则v2=

第二次接住后有：Mv2+mv=（M+m）v2′

……

第n-1次接住：Mvn-1+mv=（M+m）vn-1

继续阅读