平行四边形具有什么性

平行四边形的性质（第1课时）教学案例评析

执教：贵州省道真县玉溪镇大路中学韩书妮评析：贵州省道真县玉溪镇中心学校胡军

课题：平行四边形的性质（第1课时）

教学内容：人教版新课标教材：八年级下册页

一、教学目标：

1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推

理意识，培养学生主动探究的习惯。

4.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中

获得成功的体验。同时树立起学习的信心。

5.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

二、重点、难点：

1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。

2.难点：平行四边形性质的探究。

三、教学过程实录及评析：

（一）创设情境，导入新课

师：多媒体演示（图一）

问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪

些四边形？

生：观察思考后回答：图片中的四边形有（如图二）：长方形、正方形、平行四边形和

梯形。

师：同学们观察得仔细，回答得很好。

问题2：图片中表现出最多的是哪种四边形？

生：平行四边形。

问题3：你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？

生：举例略。

问题4：正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？

生：回忆、思考。但答不出来。

师：多媒体演示（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、

梯形属于四边形。

师：强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。

本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。

板书：“平行四边形”

评析：创设情境出示并四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联

系。通过这种问题式谈话开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的

同时，轻松切入主题。

（二）活动体验、新知探究：

活动1：平行四边形定义探究

将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,

你会得到怎样的图形．

生：分小组活动：用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形。

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（△和△）拼出什么图形？

生：学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形形展示在黑板上

（展示图形略）。

问题2：在拼出的这些图形中，有平行四边形吗？

生：有。

师：用多媒体演示（如图四）拼出平行四边形的动画过程。

问题3：观察拼出的这个平行四边形的对边与，与有怎样的位置关

系？说说你的理由。

生：平行。

师：说说你的理由。

生：思考后有疑惑，没有人答出。

师：请同学们议一议，从上面的结果中归纳出平行四边形的定义。

生：你一言，我一语，并最终归纳出：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

师：板书：定义：两组对边平行的四边形是平行四边形。

问题3：怎样用符号表示平行四边形？

师：示范画图（图五）．结合图形介绍平行四边形的读法、记法。

师：如图五，平行四边形用符号“□”表示，如图五，平行四边形，记作

□，读作平行四边形。

师：结合图五介绍：平行四边形相对的边称为对边（与，与）；相对

的角称为对角（与，与）；相邻的角称为邻角（与或

与，与或与）；平行四边形不相邻的两个顶点、连结

成的线段（或）叫平行四边形的对角线。

评析：活动1让学生自觉地进入到对定义的深入探究中，突出概念本质，深化对定义的

理解，可使枯燥的概念学习更加生动。但是，从课堂教学活动层面上看，虽然学生分组积极

活动，但活动内涵价值不高，没有从理性上认识活动的目的。即定义主要是通过四边形的对

边的位置关系确定平行四边形的形状，但实际上学生仍处于知其然不知其所以然的状态。关

于定义的教学，建议注意以下几点：

1.定义探究：结合平行四边形图形思考：平行四边形的“平行”体现在哪里？突出定义

本质特征：“两组对边分别平行”体现平行四边形的对边的位置关系。

2.定义的内涵：本节课对平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“属概念+种差=

被定义的概念”。在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（属概念）”，条件是“两组

对边分别平行（种差）”。“两组对边分别平行”是平行四边形独有用以区别于一般四边形

的本质属性，这是平行四边形概念的重点。

3.定义的两层含义：一是平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

二是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行。

4.定义的几何语言表述：如图五，在四边形中

∵∥，∥，∴四边形是平行四边形。

∵四边形是平行四边形，∴∥，∥。

活动2：平行四边形性质探究

问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行。

除此之外，你还能发现平行四边形的“对边”、“对角”之间在“数量”上存在什么关系？

师：活动要求：

画一画：画一个平行四边形

猜一猜：平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？

量一量：度量验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？？。

剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，得到两个三角形，将两个三角形

叠合在一起，操作验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？

生：按教师的要求分项活动。

师：巡视课堂，并以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指

导。

生：汇报：学生展示活动过程，相互补充探究出的结论。

师：通过活动，你们得出平行四边形的对边之间有什么关系？

生：平行四边形的对边相等。

师：平行四边形的对角之间有什么关系？

生：平行四边形的对角相等。

师：还有其他的吗？

生：平行四边形的邻角互补。

问题2：是不是所有的平行四边形都具是否具有上述结论？你们能利用所学的知识和方

法证明上述结论吗？

师生共议，写出已知、求证及证明过程.

已知：如图七，四边形为平行四边形。

求证：，；，。

分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决。

师：板书证明过程，略。

评析：活动2中的两个问题设计很好，问题1分层次加强学生对平行四边形性质的感性认

识，培养学生敢于猜想的意识。目的是让学生通过画一画、猜一猜、量一量、剪一剪得出平

行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等的性质。问题2使学生体会几何论证是探

究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性。同时在这一教

学过程中找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，这样既渗透了转化思想，又巧

妙的突破了难点。但是在一些活动环节的处理上，还有待商榷的地方：

如用画一画、猜一猜、量一量、剪一剪猜想并验证平行四边形的边、角关系，这种探究

问题的方法固然是数学探究中的重要方法之一，但是从学生的知识基础来分析，这个探究活

动就稍显简单了．学生在小学已经学习了平行四边形的基础知识，经历了针对图形的探究过

程，知晓了平行四边形的边、角关系的结论，那么在此基础上的再次“观察、猜想、实验验

证”就失去了其真正的意义，也很难激发学生的学习热情。

在解决问题2时，将四边形问题转化为三角形来解决的转化思想是本课的难点，教学过

程中教师在通过逻辑分析的方法引导学生来突破难点，但是通过课堂实际观察笔者感觉到学

生现阶段的思维发展状况与常用思维方法还是稍有差异。学生在此之前的学习中，还是以图

形的直观认识为主，逻辑推理刚刚起步，还没有成为多数学生分析问题的首选方法，所以在

探究性的问题中，逻辑推理很难成为多数学生的自然联想，虽然学生在教师的引导之下可以

理解和接受，但是这个过程的教学难以实现“面向每一个学生”。

师：归纳总结：性质1：平行四边形的对边相等且平行。

符号语言：∵四边形是平行四边形，∴，。∥，

∥。

性质2：平行四边形的对角相等，邻角互补。

符号语言：∵四边形为平行四边形，∴，。

，。

师：以上性质为证明（或解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据。

评析：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的

一次升华，突出了教学重点.

(三）学以致用：自主练习

1.已知：图八（1），□中，，求出其他各角的度数。

2.如图，已知：□中，,周长等于24，求其余各边的长度？

3.如图，用图钉把一根平放在上的细纸板条固定在对角线、的交点

处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置。观察几次拨动的结果，你有什么新发现？

记录下来，再与同伴交流。

生：练习。

师：巡视，并对部分学生进行指导，讲评略。

评析：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功

用得到更充分的体现。以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习

的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握。第4小题构造了一个图动→手动→脑动的动态思

维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理。培养了学生自己发现问题、分析问题和

解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．在全体学生获得必要发展的前提下，

不同的学生还可以获得不同的体验．应该说是对教材的基本设计思想的一个很好的诠释。

（四）反思小结、持续发展

师：这节课我们一起探究了哪些问题？同学们收获了什么？

生：思考后回答：

①平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质.：边：平行

四边形的对边平行且相等；角：平行四边形的对角相等；邻角互补；

②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法；

③转化思想。

评析：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生在对平行四边形的概念

有一个整体、全面认识。这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透

思想方法。培养学生自我反馈、自主评价的意识，养成良好的学习习惯。促进学生可持续地、

和谐地发展。

（五）目标检测、课后延伸

⑴平行四边形中，若，则；

⑵平行四边形的性质（第1课时）教学案例评析

执教：贵州省道真县玉溪镇大路中学韩书妮评析：贵州省道真县玉溪镇中心学校胡军

课题：平行四边形的性质（第1课时）

教学内容：人教版新课标教材：八年级下册页

一、教学目标：

1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推

理意识，培养学生主动探究的习惯。

4.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中

获得成功的体验。同时树立起学习的信心。

5.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

二、重点、难点：

1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。

2.难点：平行四边形性质的探究。

三、教学过程实录及评析：

（一）创设情境，导入新课

师：多媒体演示（图一）

问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪

些四边形？

生：观察思考后回答：图片中的四边形有（如图二）：长方形、正方形、平行四边形和

梯形。

师：同学们观察得仔细，回答得很好。

问题2：图片中表现出最多的是哪种四边形？

生：平行四边形。

问题3：你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？

生：举例略。

问题4：正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？

生：回忆、思考。但答不出来。

师：多媒体演示（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、

梯形属于四边形。

师：强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。

本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。

板书：“平行四边形”

评析：创设情境出示并四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联

系。通过这种问题式谈话开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的

同时，轻松切入主题。

（二）活动体验、新知探究：

活动1：平行四边形定义探究

将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,

你会得到怎样的图形．

生：分小组活动：用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形。

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（△和△）拼出什么图形？

生：学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形形展示在黑板上

（展示图形略）。

问题2：在拼出的这些图形中，有平行四边形吗？

生：有。

师：用多媒体演示（如图四）拼出平行四边形的动画过程。

问题3：观察拼出的这个平行四边形的对边与，与有怎样的位置关

系？说说你的理由。

生：平行。

师：说说你的理由。

生：思考后有疑惑，没有人答出。

师：请同学们议一议，从上面的结果中归纳出平行四边形的定义。

生：你一言，我一语，并最终归纳出：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

师：板书：定义：两组对边平行的四边形是平行四边形。

问题3：怎样用符号表示平行四边形？

师：示范画图（图五）．结合图形介绍平行四边形的读法、记法。

师：如图五，平行四边形用符号“□”表示，如图五，平行四边形，记作

□，读作平行四边形。

师：结合图五介绍：平行四边形相对的边称为对边（与，与）；相对

的角称为对角（与，与）；相邻的角称为邻角（与或

与，与或与）；平行四边形不相邻的两个顶点、连结

成的线段（或）叫平行四边形的对角线。

评析：活动1让学生自觉地进入到对定义的深入探究中，突出概念本质，深化对定义的

理解，可使枯燥的概念学习更加生动。但是，从课堂教学活动层面上看，虽然学生分组积极

活动，但活动内涵价值不高，没有从理性上认识活动的目的。即定义主要是通过四边形的对

边的位置关系确定平行四边形的形状，但实际上学生仍处于知其然不知其所以然的状态。关

于定义的教学，建议注意以下几点：

1.定义探究：结合平行四边形图形思考：平行四边形的“平行”体现在哪里？突出定义

本质特征：“两组对边分别平行”体现平行四边形的对边的位置关系。

2.定义的内涵：本节课对平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“属概念+种差=

被定义的概念”。在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（属概念）”，条件是“两组

对边分别平行（种差）”。“两组对边分别平行”是平行四边形独有用以区别于一般四边形

的本质属性，这是平行四边形概念的重点。

3.定义的两层含义：一是平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

二是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行。

4.定义的几何语言表述：如图五，在四边形中

∵∥，∥，∴四边形是平行四边形。

∵四边形是平行四边形，∴∥，∥。

活动2：平行四边形性质探究

问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行。

除此之外，你还能发现平行四边形的“对边”、“对角”之间在“数量”上存在什么关系？

师：活动要求：

画一画：画一个平行四边形

猜一猜：平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？

量一量：度量验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？？。

剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，得到两个三角形，将两个三角形

叠合在一起，操作验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？

生：按教师的要求分项活动。

师：巡视课堂，并以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指

导。

生：汇报：学生展示活动过程，相互补充探究出的结论。

师：通过活动，你们得出平行四边形的对边之间有什么关系？

生：平行四边形的对边相等。

师：平行四边形的对角之间有什么关系？

生：平行四边形的对角相等。

师：还有其他的吗？

生：平行四边形的邻角互补。

问题2：是不是所有的平行四边形都具是否具有上述结论？你们能利用所学的知识和方

法证明上述结论吗？

师生共议，写出已知、求证及证明过程.

已知：如图七，四边形为平行四边形。

求证：，；，。

分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决。

师：板书证明过程，略。

评析：活动2中的两个问题设计很好，问题1分层次加强学生对平行四边形性质的感性认

识，培养学生敢于猜想的意识。目的是让学生通过画一画、猜一猜、量一量、剪一剪得出平

行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等的性质。问题2使学生体会几何论证是探

究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性。同时在这一教

学过程中找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，这样既渗透了转化思想，又巧

妙的突破了难点。但是在一些活动环节的处理上，还有待商榷的地方：

如用画一画、猜一猜、量一量、剪一剪猜想并验证平行四边形的边、角关系，这种探究

问题的方法固然是数学探究中的重要方法之一，但是从学生的知识基础来分析，这个探究活

动就稍显简单了．学生在小学已经学习了平行四边形的基础知识，经历了针对图形的探究过

程，知晓了平行四边形的边、角关系的结论，那么在此基础上的再次“观察、猜想、实验验

证”就失去了其真正的意义，也很难激发学生的学习热情。

在解决问题2时，将四边形问题转化为三角形来解决的转化思想是本课的难点，教学过

程中教师在通过逻辑分析的方法引导学生来突破难点，但是通过课堂实际观察笔者感觉到学

生现阶段的思维发展状况与常用思维方法还是稍有差异。学生在此之前的学习中，还是以图

形的直观认识为主，逻辑推理刚刚起步，还没有成为多数学生分析问题的首选方法，所以在

探究性的问题中，逻辑推理很难成为多数学生的自然联想，虽然学生在教师的引导之下可以

理解和接受，但是这个过程的教学难以实现“面向每一个学生”。

师：归纳总结：性质1：平行四边形的对边相等且平行。

符号语言：∵四边形是平行四边形，∴，。∥，

∥。

性质2：平行四边形的对角相等，邻角互补。

符号语言：∵四边形为平行四边形，∴，。

，。

师：以上性质为证明（或解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据。

评析：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的

一次升华，突出了教学重点.

(三）学以致用：自主练习

1.已知：图八（1），□中，，求出其他各角的度数。

2.如图，已知：□中，,周长等于24，求其余各边的长度？

3.如图，用图钉把一根平放在上的细纸板条固定在对角线、的交点

处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置。观察几次拨动的结果，你有什么新发现？

记录下来，再与同伴交流。

生：练习。

师：巡视，并对部分学生进行指导，讲评略。

评析：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功

用得到更充分的体现。以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习

的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握。第4小题构造了一个图动→手动→脑动的动态思

维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理。培养了学生自己发现问题、分析问题和

解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．在全体学生获得必要发展的前提下，

不同的学生还可以获得不同的体验．应该说是对教材的基本设计思想的一个很好的诠释。

（四）反思小结、持续发展

师：这节课我们一起探究了哪些问题？同学们收获了什么？

生：思考后回答：

①平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质.：边：平行

四边形的对边平行且相等；角：平行四边形的对角相等；邻角互补；

②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法；

③转化思想。

评析：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生在对平行四边形的概念

有一个整体、全面认识。这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透

思想方法。培养学生自我反馈、自主评价的意识，养成良好的学习习惯。促进学生可持续地、

和谐地发展。

（五）目标检测、课后延伸

⑴平行四边形中，若，则；

⑵平行四边形的一个外角为，则这个平行四边形的每个内角的度数分别为

；

⑶已知平行四边形的周长为，若，则。

⑷已知任意三点、、，是否存在点，使、、、围成一个平行四边

形。若存在，请你画出平行四边形，若不存在，请说明理由。

评析：此组目标检测题中，⑴题考查平行四边形对角相等的性质；⑵题综合“平行四边

形的性质”及“外角的性质”，考查考查平行四边形对边平行、对角相等的性质；⑶考查平

行四边形的周长与边的关系，以及根据已知条件寻找等量关系、建立方程组解决几何中的计

算题；⑷题则是课后延伸，解本题时学生要经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴

涵的巨大乐趣。

综述：本节课以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探究

为主要的学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限

度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问

题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的

组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。

虽然教学过程中存在一些不足，但作为研究课堂教学的真实性，对于农村学校的教师来说，

本课例具有一定的考参价值。

2011

平行四边形的一个外角为，则这个平行四边形的每个内角的度数分别为

；

⑶已知平行四边形的周长为，若，则。

⑷已知任意三点、、，是否存在点，使、、、围成一个平行四边

形。若存在，请你画出平行四边形，若不存在，请说明理由。

评析：此组目标检测题中，⑴题考查平行四边形对角相等的性质；⑵题综合“平行四边

形的性质”及“外角的性质”，考查考查平行四边形对边平行、对角相等的性质；⑶考查平

行四边形的周长与边的关系，以及根据已知条件寻找等量关系、建立方程组解决几何中的计

算题；⑷题则是课后延伸，解本题时学生要经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴

涵的巨大乐趣。

综述：本节课以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探究

为主要的学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限

度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问

题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的

组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。

虽然教学过程中存在一些不足，但作为研究课堂教学的真实性，对于农村学校的教师来说，

本课例具有一定的考参价值。

2011

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA）．

∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD＝∠BCD．