地球面积

地球表面海陆面积比例

地球上的陆地和海洋总面积约5地球上的陆地和海洋总面积约5.1亿

平方千米，其中海洋面积约3.61亿平方千米，占全球总面积的71％，陆

地面积约1.49亿平方千米，占全球总面积的29％。

日本国旗为太阳旗，呈长方形，长与宽之比为3：2。

旗面为白色，正中有一轮红日。

白色象征正直和纯洁，红色象征真诚和热忱。日本国一词意即日出之

国，传说日本是太阳神所创造，天皇是太阳神的儿子，太阳旗来源于此。

美国的象征之一是国旗,长方形布上13道红白相间的条纹表示美国原

来的州数,蓝色一角上印着的50颗白星代表50个州。

中国的国旗是五星红旗,旗面是红色,象征着无数烈士为革命事业流血

牺牲;旗上有5颗五角星,大五角星代表中国共产党,四颗小五角星分别代

表工人阶级、农民阶级、城市小资产阶级、民族资产阶级。

首先是苏格兰旗和英格兰的旗组合到了一起，后来爱尔兰王国的旗

帜也被叠加了上来，最重形成的了现在的样子。

1人民币元=0.1558美元1美元=6.4182人民币元1加拿大元=7元

人民币1人民币元=0.1062英镑1英镑=9.4187人民币元1日元=0.06583人

民币元北京现代是北京汽车和韩国现代汽车合资的汽车厂。

这里说的北京意思是北京汽车，不是北京地名。

球的表面积和体积数学学案球的表面积与体积编辑：打印审查：

学习目标1•了解球的表面积和体积公式2•能熟练应用球的表面积和体积公

式学习重点球的表面积和体积公式的应用学习难点球的表面积公式和体积公

式的推导学习过程阅读课本第27页并参照第32页，回答:V球=S球=

______________________例1求直径

为2cm的球的表面积和体积。

例2已知一个半径为2的球内切于一个等边圆柱（底面直径等于母线

长），求球与圆柱表面积之比，体积之比。

例3有一个棱长为a的正方体和三个球，第一个球与正方体各面相切，

第二个球与正方体各条棱相切，第三个球经过正方体的各顶点，求这三个球

的表面积之比和体积之比。

例4求棱长为达标测试a的正四方体（各面都是全等的正三角形）的

内切球的与外接球的表面积之比与体积之比。

1•讲一个气球的半径扩大一倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍2.若球、正方体、等边圆柱的体积相等，

则它们的表面积的大小关系是（）A.C.S球3•三个球的半径

之比是1:2:3,那么最大球的体积是其余两个球的的体积之和的（）

倍。

A.1倍B.2倍C.3倍D.4

倍4•过球半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积是48

cm2,求此球的表面积。

25.一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别是

49cm和400cm2,求球的表面积。

1.4球的体积和表面积1.4球的体积和表面积一、选择题1.若球的大

圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（）A.2

倍B.3倍C.4倍D,8倍2.若球的大圆周长是C,则这

个球的表面积是（）A.B.C.D.2nc23已知过球

面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=

2,则球面面积是（）A.B.C.4nD.4、球

的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（）A.4

倍B.8倍C.16倍D.32倍5.三个球的半径之比为1:2:3,

那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（）A、1倍B.2

倍C.3倍D.4倍6.棱长为1的正方体内有一个球与正方体

的12条棱都相切，则球的体积为（）A.4n

B.C.D.n7圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5

cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下

降（）A、8.已知过球面

上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=

2,则球面面积为（）A、.4nD.n9长

方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一

球面上，这个球的表面积为（）A.20nB.25nC.50n

D.200n10等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）A.S

球〉S正方体B.S球=S正方体C.S球vS正方体D.大小关

系不确定二、填空题11.已知三个球的表面积之比为1:4：9,若它们的体

积依次为VI、V2、V3,则V1+V2=_____________V3.12.已知球的两

个平行截面的面积分别为5n和8n,它们位于球心的同一侧，且相距为I,则球

的体积为_______________.13.将一个玻璃球放人底面面积为64ncm2

的圆柱状容器中,容器水面升高cm,则玻璃球的半径为.14.将一个

半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为

15．表面积为Q的多面体的每个面都外

切于半径为R的一个球,则多面体与球的体积之比为________16．国

际乒乓球比赛已将"小球"改为"大球","小球"的外径为38mm,"大球"的外

径为40mm，则”小球"与"大球”的表面积之比为_________________.三、

解答题17．已知正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则这样的三棱柱内

能否放进一个体积为的小球？18．用刀切一个近似球体的西瓜,切下的较小

部分的圆面直径为30cm,高度为5cm,该西瓜体积大约有多大?19.三棱锥

A—BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体

积.20.表面积为324n的球，其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的

表面积．参考答案一、选择题1．B2．C3.D4.B5.C6.C7.A8.D

9.C10.C二、填空题11.提示：三个球半径之比为1:2:3,体积为1:

8:27.12.36n设球的半径为R,由题意得一=1，二R=3，二V球==36

n.13.4cm14.15.Q:4nR216.361:400三、解答题17.设球半径

为R,

则=,•••R=.而正三棱柱底面内切圆半径r=，比较R与r的大小，

R6===•r6===•「•R6>r6，二R>r，所以不能放进一个体积为的小球.18.

解：如图，设球半径为Rem,切下的较小部分圆面半径为15cm,「.0O=R-

^OOA中，R2—(R-5)2=15,二R=25

(cm).V===(cm3).19.设球半径为R,三棱锥A-BCD表面积为S,贝

卩V三棱锥=.取CD中点M,连结AM、=AD=5,•••CD丄AM.

同理CD丄BM,ACD丄平面ABM,「.V三棱锥=(CM+MD),S^AMB=

=BM=4,取AB中点N,连结MN,则MN丄AB,且MN=

=,「.SAABM=,「.V三棱锥=.又三棱锥每个面面积和都为12,二S=4X

1=48,二V三棱锥==16R.20.解：设球的半径为R,正四棱柱底面边长为

a,v4nR=324n,•R=9,二142+()2=182,二a2=64,「.a=8.•S

四棱柱=2a2+4a14=64x232x1=576.课题：球的体积和表面积课题：

球的体积和表面积课

型：新授课一.教学目标1.知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推

导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法：分割——求和——化为准

确和,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。

⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。⑶培养学生的空间

思维能力和空间想象能力。2.过程与方法［来源:学+科+网］通过球的体积

和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式V=4nR3和面积公3式

S=4nR2勺方法,即分割求近似值,再由近似和转化为球的体积和面积的

方法,体现了极限思想。

3.情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法

有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问

题和解决问题的信心。

二.教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所

运用的基本思想方法。

难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三.学法和教学用具1.骤。

2.四.教学设计学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解

并初步掌握分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积的解

题方法和步教学用具：多媒体课件（一）创设情景⑴教师提出问题：球既

没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来

求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的

体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。

（二）探究新知1．球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，

当距离很小之时得到很多小圆片，小圆片的体积的体积之和正好是球的体

积，由于小圆片近似于圆柱形状，所以它的体积也1近似于圆柱形状，所

以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按分割——

求和——化为准确和的方法来进行。