水中声速

超声光栅测液体中的声速

王涛

苏州大学物理(师范)

摘要：

分析了超声光栅的形成原理,并利用超声光栅测量纯净水中声速。

关键词：超声光栅;液体声速;螺旋测微装置

引言:

声光效应是指光通过某一受到超声波扰动的介质时发生的衍射

现象，这种现象是光波与介质中声波相互作用的结果。早在1922年，

布里渊（uin）就预言：“当高频声波在液体内传播时，如果

有可见光通过该液体，可见光将产生衍射效应。”这一预言在10年

后得到了验证：1935年，拉曼（Raman）和奈斯（Nath）通过大

量的实验研究后发现，在一定条件下，当可见光通过某一受到超声波

作用的介质时，的确可以观察到很明显的衍射现象，并且衍射条纹的

光强分布类似于普通光栅，所以也称该介质为超声光栅。

一、实验原理

1、超声光栅形成原理

超声波是一种机械应力波，设超声行波以平面纵波的形式沿

x轴正方向传播,其波动方程可描述为

y(x,t)＝Acos2π(t/Ts－x/Λ)

式中，y代表各质点沿x轴方向偏离平衡位置的位移，A表示质点

的最大位移（振幅），Ts为超声波的周期，Λ为超声波波长。

当这一超声行波在液体中传播时，会造成液体的局部压缩和

伸长而产生弹性应变。液体会被周期性地压缩或膨胀，同时其密

度也会发生周期性的变化。压缩作用会使液体的局部密度变大，

膨胀作用会使液体的局部密度变小。这样就形成了疏密波。这种

液体的局部密度周期性变化必然导致液体折射率和相位的周期

性变化，而形成超声相位光栅。

这一超声行波形成的超声相位光栅，栅面是在空间随时间移

动的。因为是行波，折射率的周期性分布是以声速vs向前推进的，

可表示为

n(x,t)＝n0＋Δncos2π(t/Ts－x/Λ)

折射率的增量Δn（x,t）＝Δncos2π(t/Ts－x/Λ)是按余弦规律变化

的。

如果超声波被玻璃水槽的一个平面反射，又会反向传播。当

反射平面距波源为波长1/4倍时，入射波和反射波分别为

y1(x,t)＝Acos2π(t/Ts－x/Λ)

y2(x,t)＝Acos2π(t/Ts＋x/Λ)

两者叠加后得

y(x,t)＝y1＋y2＝2Acos（2πx/Λ）cos（2πt/Ts)

该式说明叠加的结果为一驻波。该驻波沿x方向各点的振幅为

2Acos（2πx/Λ），是x的函数，随x呈周期性变化（波长为Λ），

但不随时间变化。在x＝nΛ/2（n＝0，1，2，3，…）各点的振

幅为极大，等于2A，这些点称为驻波波腹，相邻波腹间的距离为

Λ/2。在x＝（2n＋1）Λ/4的各点的振幅为零，这些点称为波节，

相邻波节间的距离也是Λ/2。因此超声驻波形成的超声相位光栅

是固定在空间的。驻波位相为2πt/Ts，是时间t的函数，但不随

空间变化。某一时刻，驻波的任一波节两边的质点都涌向这个节

点，使该节点附近形成质点密集区，而相邻的波节处为质点稀疏

区。半个周期

后，这个节点

附近的质点

又向两边散

开变为稀疏

区，相邻波节

处变为密集

区。液槽中传

播的超声驻

波一个周期

内几个特殊

时刻的波形、液体密度、折射率变化曲线如图。可见，液槽内距

离等于波长Λ的任何两点处，液体的密度、折射率相同。因此，

有超声波传播的液体相当于一个相位光栅，光栅常数就是超声波

的波长。

2、利用超声光栅衍射（拉曼－奈斯型衍射）测量液体中声速

当单色平行光沿垂直于超声波传播方向通过液体时，由于光速

远大于液体中声速，可以认为光波的一波阵面通过液体的过程中，

液体的疏密及折射率的周期性变化情况没有明显改变，相对稳定。

这时，因折射率的周期性变化将使光波通过液体后在原先的波阵

面上产生相应的周期变化的位相差，在某特定方向上，出射光束

会相干加强（或减弱），产生衍射，经透镜聚焦后，即可在焦平面

上观察到衍射条纹。根据光栅方程可得

Λsinθ

k＝kλ（k＝0，±1，±2，±3,…）

式中θ

k为第k级衍射光的衍射角，λ为光波波长。当θ

k角很小时，

可近似有sinθ

k＝d

k

/f(其中d

k

为衍射光谱上零级至k级的距离，

f为透镜L2的焦距)，可以认为各级条纹是等间距分布的。则超声

波波长为

Λ＝kλ/sinθ

k＝kλf/d

k

＝λf/Δd

其中Δd为相邻条纹间距。

液槽中传播的超声波的频率υ

s

可由超声光栅仪上的频率计读出，

则超声波在液体中传播的速度为

V＝Λυ

s

＝λfυ

s

/Δd

因此，利用超声光栅衍射可以测量液体中的声速。

二、实验内容

实验仪器：分光计、超声光栅仪、玻璃液槽、高压汞灯、测微目

镜、待测液体（水）。

实验步骤：

1、分光计的调节

1)用自准法调节望远镜聚焦于无穷远。

①目镜视度的调节。点亮目镜照明小灯，转动目镜视

度调节手轮，使从目镜中清晰地看到分划板上的黑

十字叉丝。

②将平面镜轻轻贴近望远镜镜筒，使平面镜与望远镜

基本主轴垂直，前后移动分划板套筒，直至从目镜

视场中观察到反射回的绿十字叉丝像清晰，且绿十

字叉丝像与分划板上的叉

丝间无视差，则望远镜聚焦

于无穷远。

2)调节望远镜主轴垂直于载物台转轴

①将平面镜如图置于载物台上，转动载物台，使镜面

与望远镜主轴大致垂直，从目镜中观察由平面镜反

射回的绿十字像。一般由于置于载物台上的平面镜

与望远镜不能互相垂直，所以不能一下子观察到反

射绿十字像。轻轻转动载物台，使镜面旋转一个小

角度，从望远镜外侧用眼睛观察从平面镜反射回的

绿十字像，适当调节望远镜和载物台的倾斜度，直

到转动载物台时，从目镜中能观察到反射回的绿十

字像。

②通常，绿十字像水平线和分划板调整叉丝水平线不

重合，可采用1/2调节法来调节。调节望远镜的水

平调节螺丝，使两者水平线的差距减少一半；调节

载物台下的调节螺丝a或b，使两者水平线重合。

③将载物台旋转180°，重复步骤②。这样反复进行

调节，直到平面镜的任何一面正对望远镜时，绿十

字像与分划板调整叉丝两者水平线都重合，说明望

远镜主轴与平面镜的两个面都垂直。

④将平面镜转过60°，转动载物台，使平面镜某一面

正对望远镜，从中找出绿十字像，然后单独调节载

物台下水平调节螺丝c，使平面镜反射回来的绿十

字像与分划板调整叉丝水平线重合，则载物台平面

法线基本上与分光计转轴重合。

3)调节分划板上十字叉丝水平与垂直。转动载物台，从

目镜中观察绿十字像是否沿叉丝水平线平行移动，若

不平行，则可转动分划板套筒使其平行（注意不要破

坏望远镜的调焦）。

至此，望远镜已调节好可作为基准进行其它调节。

4)调节准直管发出平行光且准直管主轴与转轴垂直。

①将已点亮的汞灯置于狭缝前，转动望远镜，从目镜

中观察到狭缝的像，前后移动狭缝套筒，改变狭缝

与望远镜物镜之间的距离，使狭缝像最清晰，此时

准直管发出平行光。

②调节准直管水平调节螺丝，使狭缝像被叉丝第二条

水平线平分，则准直管与望远镜共轴，即准直管主

轴与转轴垂直。

至此，分光计调节完毕，固定载物台。

2、衍射条纹调节

1)液槽内充好液体后，连接好液槽上的压电陶瓷片与高

频功率信号源上的连线，将液槽放置到分光计的载物

台上，调节载物台水平调节螺丝，使反射回的绿十字

像与分划板调整叉丝水平线重合，确保光路与液槽内

超声波传播方向垂直。

2)调节准直管套筒，使狭缝像与分划板调整叉丝竖线重

合。调节高频功率信号源的频率，使可以观察到±3

级衍射条纹，调节狭缝宽度调节螺丝使衍射条纹最细，

固定望远镜。

3)将望远镜目镜换成测微目镜，前后移动测微目镜使衍

射条纹最清晰，旋转测微目镜，使目镜视场中分划板

标尺与衍射条纹平行，固定测微目镜。

3、相邻条纹间距的测量

1)将测微目镜分划板标尺移至-3级紫光衍射条纹左侧，

单向移动标尺，逐次测出-3、-2、-1、0、1、2、3

级条纹位置X

k1

,再反向进行测量（共3次）。

2)重复1)操作，分别对绿光、黄光进行测量。

3)利用逐差法，计算出相邻条纹间距ΔL。

4、声速的计算：V＝Λυ

s

＝λfυ

s

/ΔL

5、实验数据

环境条件温度24℃湿度46%气压

k级条纹位置

L/mm

紫光绿光黄光

λ＝435.84nmλ＝546.07nmλ＝578.02nm

-32.4090.7521.5281.1060.9131.1481.0450.2700.981

-23.0101.3032.0801.8551.6051.8301.7650.9651.760

-13.5821.8582.6622.5102.3142.5182.4921.6852.455

14.7052.9063.7943.9353.7273.9003.9813.1903.928

25.2853.4604.3214.6504.4194.6114.7173.9104.680

35.8734.1064.8905.3305.1155.2355.4534.6625.368

相邻条纹间距

ΔL/mm

0.57020.56160.56130.70370.69540.68750.73740.74080.7317

12

)(

3

1

4







k

kk

LL

L

ΔL平均值/mm0．56430．69550.7366

U

ΔL

/mm0.0030.0040.001

频率υ/Hz

11.38×106

透镜焦急f/mm170

声速v

(实验值)/m·s-1

8

U

v

/m·s-1892

声速v

(理论值)/m·s-1

1495

百分误差δ02.0%2.2%

其中

声速

相邻条纹间距

三、分析、误差处理

实验误差主要有:1、仪器误差

2、由于实验者原因，对于读数产生的误差

3、实验使用的不是纯净水，产生的误差

4、实验环境条件（温度、气压等）造成的误差

误差处理：







mm

nn

LL

Ui

L

003.0

6

5643.05613.05643.05616.05643.05702.0

1

222

2

1





















mm

nn

LL

Ui

L

004.0

6

6955.06875.06955.06954.06955.07037.0

1

222

2

2















L

f

V













mm

nn

LL

Ui

L

0008.0

6

7320.07317.07320.07408.07366.07374.0

1

222

2

3















1

2

69

1

2

1

1

1

8003.0

5643.0

1038.111701084.435















smU

L

f

U

LV



1

2

69

2

2

2

2

2

9004.0

6955.0

1038.111701007.546















smU

L

f

U

LV



1

2

69

3

2

3

3

3

20008.0

7366.0

1038.111701002.578















smU

L

f

U

LV



0

1495

14951495

1

1















V

VV



%1.2

1495

14951526

2

2















V

VV



%2.2

1495

14951528

3

3















V

VV



注意事项

1．锆钛酸铅陶瓷片未放入有媒质的液体槽前，禁止开

启信号源。

2．实验过程中要防止震动，也不要碰触连接超声池和

高频电源的两条导线。因为导线分布电容的变化会对输

出电频率有微小影响。只有压电陶瓷片表面与对面的玻

璃槽壁表面平行时才会形成较好的表面驻波，因而实验

时应将超声池的上盖盖平。

3．一般共振频率在11MHz左右，WSG－Ⅰ型超声光栅

仪给出9.5-12MHz可调范围。在稳定共振时，数字频率

计显示的频率值应是稳定的，最多只有末尾1－2个单位

数的变动。

4．实验时间不宜太长。特别注意不要使频率长时间调

在11MHz以上，以免振荡线路过热。

5．测量完毕应将超声池内待测液体倒出，不能长时间

将锆钛酸铅陶瓷片浸泡在液体槽内。

6．声波在液体中的传播与液体温度有关，要记录待测

液体温度，并进行温度修正。

7．提取液槽应拿两端面，不要触摸两侧表面通光部位，

以免污染，如已有污染，可用酒精乙醚清洗干净，或用

镜头纸擦净。

8．实验中液槽中会有一定的热量产生，并导致媒质挥发，

槽壁会见挥发气体凝露，一般不影响实验结果，但须注意液

面下降太多致锆钛酸铅陶瓷片外。

四、结论

由误差计算可以看出，实验数据的准确度较好，与液体中声速理

论值较接近，实验数据比较理想。实验过程中，利用超声光栅观察到

的衍射现象及实验数据，满足拉曼－奈斯型衍射。

参考文献

1)《光学原理与应用》廖延彪编著电子工业出版社

2)《物理实验教程》（第二版）丁慎训、张连芳主编清华大学出版社

3)《大学物理实验》陈玉林、李传起主编科学出版社

4)《物理实验》（第二版）方建兴、江美福、朱天淳主编苏州大学出版社