椭圆的通径公式

椭圆的焦半径公式

设M（m，n）是椭圆x^2/a^2+

y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别

是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，

那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a

-em，其中e是离心率。

推导：r₁/∣MN1∣=r₂/∣MN2∣=e

可得：r1=e∣MN1∣=e（a^2/c+m）

=a+em，r2=e∣MN2∣=e（a^2/c-m）=

a-em。

所以：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=

a-em。

所以：椭圆通径=（2·b^2）/a

2双曲线的焦半径公式

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲

线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程

x^2/a^2-y^2/b^2=1

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a

3抛物线的焦半径公式

抛物线r=x+p/2

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并

垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距

为a^2/c-c

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px(p>0)，C(Xo，Yo)

为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.