已知a

已知O、A、B、C为同一直线的四点，AB间的距离为

1

l，BC间的距离为

2

l，一物体自O

点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC

段所用的时间相等。求O与A的距离。

[解法1]：设物体的加速度为

a

，到达A点的速度为

0

v，通过AB段和BC段所用的时

间为T，则有

2

21

2

01

22

2

1

aTTvll

aTTvl

o





联立①②式得2

12

aTll③

Tvll

o

23

21

④

设O与A的距离为X，则有

a

v

X

2

2

0⑤

联立③④⑤式得，

)(8

)3(

12

2

21

ll

ll

X







解法1可以看作常规解法L0

[解法2]：设物体通过OA的时间为

t

，通过AB的时间为T，通过BC的时间为T。OA

的距离为

x

。则有

























2

21

2

1

2

)2(

2

1

)(

2

1

2

1

Ttallx

Ttalx

atx

②

由①②式

t

T

x

lx





11④

由①③式

t

T

x

llx

2121





⑤

联合④⑤式

12)1(21211121













x

lx

x

lx

t

T

x

llx

⑥

整理⑥式，得

x

ll

x

ll

212112

3

2









⑦

①

③

①

②

对⑦采用换元法，令

x

y

1

，得

yllyll)(8)3(

12

22

21

⑧

2

21

12

21)3(

)(8

,(0

ll

ll

y）y





舍去

所以，有

)(8

)3(

1

12

2

21

ll

ll

y

x







该解法虽然能算出正确结果，但是陷入了解数学方程组的泥淖，解题长度比较大，显示

了解题笨拙。

[解法3]：设AB的时间为T，BC的时间为T，而OA的时间为nT，则

























22

21

22

1

2

)2(

2

1

)1(

2

1

)(

2

1

Tnallx

Tnalx

nTax

②

由①②式

2

1

12

n

n

x

l



④

由①③式

2

21

)1(4

n

n

x

ll







⑤

联立④⑤式

12

)1(4

1

21











n

n

l

ll

⑥

解⑥式得，

)(2

3

12

21

ll

ll

n





，重新代入④式，得

)(8

)3(

12

2

21

ll

ll

x







解法3的计算量明显小于解法2，实现了解题力量的节约，但是解题长度L还是略大于

常规解题长度L0

[解法4]：物体从A到B的时间和从B到C的时间相等，设时间为T，根据匀变速直线

运动的规律有

2

12

aTll

解得

2

12

T

ll

a





①

设物体到达B点的速度为B

v

，从A到C的过程中有：

Tvll

B

2

21



①

③

③

解得

T

ll

v

B2

21





②

OA的距离为

l

，则有：

a

v

llB

2

2

1



将①②代入整理得

)(8

)3(

)(8

69

)(8

)(8)(

2

4

)(

12

2

21

12

2

221

2

1

12

112

2

21

1

2

12

2

2

21

ll

ll

ll

llll

ll

lllll

l

T

ll

T

ll

l

























比较解法4和解法1，其解题长度相当，实现了解题力量最节约，包含着解题智慧。该题的

文学量非常简练，对于学生理解情景、建立模型是一个考量。如何寻找解题的切入口是解题

分析的难点，抓住习题的物理本质，是缩短解题长度的关键。