子集和真子集的区别

16：子集与真子集

1、（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足

S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）

A．57B．56C．49D．8

2、已知两个非空集合A、B满足A∪B={1，2，3}，则符合条件的有序集合对（A，

B）个数是（）

A．6B．8C．25D．27

3、已知集合P={x|x2-2x+1=0，x∈R}，则集合P的子集个数是（）

A．1B．2C．4D．8

4、若集合M={y|y=x2，x∈Z}，N={x|x2-6x-27≥0，x∈R}，全集U=R，则M∩

（∁UN）的真子集的个数是（）

A．15B．7C．16D．8

5、若全集u={1，2，3，4}且CuA={2}，则集合A的真子集共有（）

A．3个B．5个C．7个D．8个

6、若集合X={x|x＞-1}，下列关系式中成立的为（）

A．0⊆XB．{0}∈XC．∅∈XD．{0}⊆X

7、已知集合A={0，2，3}，集合B={x|x=a•b，其中a、b∈A}，则集合B的子集

的个数是（）

A．4B．8C．15D．16

8、已知集合A={直线}，B={圆}，则A∩B中子集个数为（）

A．1B．2C．3D．1或2或4

9、设集合A={1，2，3}，则集合A的子集的个数是（）

A．3个B．6个C．7个D．8个

10、集合{a，b，c}的非空真子集有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

11、设集合A={1，2}，则它的子集的个数是（）

A．1B．3C．4D．8

12、集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y＞0，x∈R}之间的关系是（）

A．A⊆BB．A⊂BC．A=BD．A∩B=φ

13、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是（）

A．15B．16C．3D．14

14、集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}的真子集的个数是（）

A．3B．4C．7D．8

15、已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x2，x∈M}，则集合N的真子集个数为（）

A．3B．4C．7D．8

16、设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，

a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）

A．640B．630C．320D．315

17、集合A=[-1，5]，则以下是A的真子集的是（）

A．[1，7]B．[-1，5]C．[-2，5]D．[1，2]

18、下列命题中，真命题是（）

A．偶函数的图象关于原点对称

B．菱形的对角线相等

C．空集是任何集合的子集

D．指数函数是增函数

19、设全集U=R，集合A={x|x≥-1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则下列关系中正确

的是（）

A．（C∪A）∪B=RB．（C∪B）∪A=RC．B⊊AD．A⊊B

20、若非空集合A、B、U满足A∪B=U，A∩B=Φ，则称（A，B）为U的一个

分割，则集合U={1，2，3}的不同分割有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

21、集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y＞0，x∈R}之间的关系是（）

A．A⊆BB．A⊂BC．A=BD．A∩B=φ

22、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是（）

A．15B．16C．3D．14

23、集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}的真子集的个数是（）

A．3B．4C．7D．8

24、设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，

a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）

A．640B．630C．320D．315

25、集合A=[-1，5]，则以下是A的真子集的是（）

A．[1，7]B．[-1，5]C．[-2，5]D．[1，2]

26、下列命题中，真命题是（）

A．偶函数的图象关于原点对称

B．菱形的对角线相等

C．空集是任何集合的子集

D．指数函数是增函数

27、设全集U=R，集合A={x|x≥-1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则下列关系中正确

的是（）

A．（C∪A）∪B=RB．（C∪B）∪A=RC．B⊊AD．A⊊B

28、下列说法中，正确的是（）

A．任何一个集合必有两个子集

B．若A∩B=ϕ，则A，B中至少有一个为φ

C．任何集合必有一个真子集

D．若S为全集，且A∩B=S，则A=B=S

29、已知集合A={0，1，2，3}从集合A中取每两个元素相乘的积作为集合B的

元素，则集合B的子集个数为（）

A．64B．32C．16D．8

30、已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）

A．2B．3C．4D．8

31、集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y＞0，x∈R}之间的关系是（）

A．A⊆BB．A⊂BC．A=BD．A∩B=φ

32、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是（）

A．15B．16C．3D．14

33、集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}的真子集的个数是（）

A．3B．4C．7D．8

34、设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，

a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）

A．640B．630C．320D．315

35、集合A=[-1，5]，则以下是A的真子集的是（）

A．[1，7]B．[-1，5]C．[-2，5]D．[1，2]

36、下列命题中，真命题是（）

A．偶函数的图象关于原点对称

B．菱形的对角线相等

C．空集是任何集合的子集

D．指数函数是增函数

37、设全集U=R，集合A={x|x≥-1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则下列关系中正确

的是（）

A．（C∪A）∪B=RB．（C∪B）∪A=RC．B⊊AD．A⊊B

38、已知集合A={0，1，2，3}从集合A中取每两个元素相乘的积作为集合B的

元素，则集合B的子集个数为（）

A．64B．32C．16D．8

39、已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）

A．2B．3C．4D．8

40、集合A={2，3}的真子集个数是（）

A．1B．2C．3D．4

41、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的非空真子集的个数是（）

A．15B．16C．3D．14

42、集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}的真子集的个数是（）

A．3B．4C．7D．8

43、集合A=[-1，5]，则以下是A的真子集的是（）

A．[1，7]B．[-1，5]C．[-2，5]D．[1，2]

44、下列命题中，真命题是（）

A．偶函数的图象关于原点对称

B．菱形的对角线相等

C．空集是任何集合的子集

D．指数函数是增函数

45、设全集U=R，集合A={x|x≥-1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则下列关系中正确

的是（）

A．（C∪A）∪B=RB．（C∪B）∪A=RC．B⊊AD．A⊊B

46、已知集合A={0，1，2，3}从集合A中取每两个元素相乘的积作为集合B的

元素，则集合B的子集个数为（）

A．64B．32C．16D．8

47、已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）

A．2B．3C．4D．8

48、集合A={2，3}的真子集个数是（）

A．1B．2C．3D．4

49、已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

50、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（）

A．P⊆QB．P=QC．P⊇QD．P∩Q=Q

51、集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}的真子集的个数是（）

A．3B．4C．7D．8

52、下列命题中，真命题是（）

A．偶函数的图象关于原点对称

B．菱形的对角线相等

C．空集是任何集合的子集

D．指数函数是增函数

53、设全集U=R，集合A={x|x≥-1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则下列关系中正确

的是（）

A．（C∪A）∪B=RB．（C∪B）∪A=RC．B⊊AD．A⊊B

54、已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）

A．2B．3C．4D．8

55、集合A={2，3}的真子集个数是（）

A．1B．2C．3D．4

56、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（）

A．P⊆QB．P=QC．P⊇QD．P∩Q=Q

57、已知集合A={2，3}，B={2，4}，P=A∪B，则集合P的子集的个数是（）

A．2B．4C．8D．16

58、集合M={1.5.6}的真子集的个数为（）

A．8B．7C．16D．15

59、若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，则所有满足

上述条件的集合S共（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

60、集合A={x∈N|1≤x≤3}的真子集个数是（）

A．6B．7C．8D．9

61、集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}的真子集的个数是（）

A．3B．4C．7D．8

62、下列命题中，真命题是（）

A．偶函数的图象关于原点对称

B．菱形的对角线相等

C．空集是任何集合的子集

D．指数函数是增函数

63、设全集U=R，集合A={x|x≥-1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则下列关系中正确

的是（）

A．（C∪A）∪B=RB．（C∪B）∪A=RC．B⊊AD．A⊊B

64、已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）

A．2B．3C．4D．8

65、集合A={2，3}的真子集个数是（）

A．1B．2C．3D．4

66、已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（）

A．P⊆QB．P=QC．P⊇QD．P∩Q=Q

67、已知集合A={2，3}，B={2，4}，P=A∪B，则集合P的子集的个数是（）

A．2B．4C．8D．16

68、若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，则所有满足

上述条件的集合S共（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

69、设集合，则满足条件的集合P的个数是（）

A．1B．3C．4D．8

70、已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=cosx，x∈M}，则集合N的子集个数为（）

A．3B．4C．7D．8

71、设全集U=R，集合A={x|x≥-1}，集合B={x|-1＜x＜3}，则下列关系中正确

的是（）

A．（C∪A）∪B=RB．（C∪B）∪A=RC．B⊊AD．A⊊B

72、集合A={2，3}的真子集个数是（）

A．1B．2C．3D．4

73、已知集合A={2，3}，B={2，4}，P=A∪B，则集合P的子集的个数是（）

A．2B．4C．8D．16

74、若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，则所有满足

上述条件的集合S共（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

75、设集合，则满足条件的集合P的个数是（）

A．1B．3C．4D．8

76、已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=cosx，x∈M}，则集合N的子集个数为（）

A．3B．4C．7D．8

77、集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则集合{x|x2=a}

的子集的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

78、已知集合，则有（）

A．B⊊AB．A⊊BC．A=BD．A∩B=∅

79、集合A={x|0＜x＜3，x∈N}的真子集的个数是（）

A．8B．4C．3D．1

80、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={3，4}，则A∩CUB的真

子集的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

81、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={3，4}，则A∩CUB的真

子集的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

82、设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N的子集的

个数为（）

A．2B．3C．4D．8

83、给出下列四个命题：

（1）等比数列的前n项和可能为零；

（2）对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，实数m的取值范围是m≥1

（3）向量，，若函数f（x）=在区间上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+

∞）；

（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，

8，10}的“孙集”有26个．

其中正确的命题有（填番号）

84、满足{1，3}⊂A⊆{1，3，5，7，9}的集合A的个数是．

85、集合A={x|-1＜x＜3，x∈Z}，写出A的所有真子集．

86、已知集合M={x|5-|2x-3|∈N+}，则M的所有非空真子集的个数是．

87、集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是．

88、若∅⊆M⊆{0，1，2}，则符合条件的集合M有个．

89、已知A={0，1，2}，那么A的子集有个；A的真子集有个；A的非空

真子集有个．

90、已知集合A={x|-1≤x＜4，x∈N＝，则集合A的子集个数为．

91、若，则集合A的子集有个．

92、已知集合{a，b，c}，则集合A的子集的个数为．

93、P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下

列关系中成立的是．

（1）P⊊Q（2）Q⊊P（3）P=Q（4）P∩Q=Q

94、满足φ⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是．

95、已知A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A⊋B，则实数a的取值范

围是．

96、集合{0，1}的真子集分别是．

97、从集合M={1，2，3，„，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任

两个数之和都不等于11，则这样的子集有个．

98、若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，则所有满足

上述条件的集合S共有个．

99、集合{0，2}的子集有个．

100、集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为．

101、已知集合{a，b，c}，则集合A的子集的个数为．

102、P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下

列关系中成立的是．

（1）P⊊Q（2）Q⊊P（3）P=Q（4）P∩Q=Q

103、满足φ⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是．

104、集合{0，1}的真子集分别是．

105、从集合M={1，2，3，„，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任

两个数之和都不等于11，则这样的子集有个．

106、若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，则所有满足

上述条件的集合S共有个．

107、集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为．

108、已知A={1，2，3}，B={1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：

A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B的所有子集的个数为．

109、设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于．

110、已知集合M={x|0＜|x-2|＜2，x∈Z＝，且M∪N={1，2，3，4}，则集合N

的非空真子集个数最少为．

111、已知集合{a，b，c}，则集合A的子集的个数为．

112、P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下

列关系中成立的是．

（1）P⊊Q（2）Q⊊P（3）P=Q（4）P∩Q=Q

113、满足φ⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是．

114、集合{0，1}的真子集分别是．

115、从集合M={1，2，3，„，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任

两个数之和都不等于11，则这样的子集有个．

116、若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，则所有满足

上述条件的集合S共有个．

117、已知A={1，2，3}，B={1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：

A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B的所有子集的个数为．

118、设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于．

119、设集合Sn={1，2，3，„，n}，若X是Sn的子集，把X的所有数的乘积

称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空

集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．若

n=4，则Sn的所有奇子集的容量之和为__．

120、集合M={x|x∈Z且N}，则M的非空真子集有个．

121、P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下

列关系中成立的是．

（1）P⊊Q（2）Q⊊P（3）P=Q（4）P∩Q=Q

122、满足φ⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是．

123、从集合M={1，2，3，„，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任

两个数之和都不等于11，则这样的子集有个．

124、若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，则所有满足

上述条件的集合S共有个．

125、已知A={1，2，3}，B={1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：

A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B的所有子集的个数为．

126、设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于．

127、设集合Sn={1，2，3，„，n}，若X是Sn的子集，把X的所有数的乘积

称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空

集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．若

n=4，则Sn的所有奇子集的容量之和为__．

128、集合M={x|x∈Z且N}，则M的非空真子集有个．

129、写出集合A={a}的所有子集．

130、符合条件{1}⊂A⊆{1，2，3}的集合A有：．

131、满足φ⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是．

132、若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，则所有满足

上述条件的集合S共有个．

133、设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于．

134、集合M={x|x∈Z且N}，则M的非空真子集有个．

135、符合条件{1}⊂A⊆{1，2，3}的集合A有：．

136、集合{a，b，c}的所有真子集为．

137、集合{x∈N|1＜x＜4}的子集共有个．

138、已知集合A={1，2，3}，使A∪B={1，2，3}的集合B的个数是．

139、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是．

140、集合A={0，1，2}的真子集的个数是．

141、满足φ⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是．

142、若非空集S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有（6-a）∈S，则所有满足

上述条件的集合S共有个．

143、设集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的所有非空子集的元素和的和等于．

144、集合M={x|x∈Z且N}，则M的非空真子集有个．

145、满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}的所有M有个．

146、已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为．

147、已知集合M={x|x2-5x-6≤0，x∈N}，从M中任取两个数相加，得到的和

作为集合N的元素，则N的非空真子集有个．

148、集合{x|x∈N*，x＜7}含元素1，但不含元素5的真子集的个数为．

149、集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是．

150、已知A={1，2，m}，集合B={1，4}，若B⊆A，则实数m=．

151、满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}的所有M有个．

152、已知集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，对于它的非空子集A，将A中的每个元

素k，都乘以（-1）k再求和，（如A={1，3，6}，可求和得到（-1）1•1+（-1）

3•3+（-1）6•6=2），则对M的所有非空子集，这些和的总和是．

153、设集合Sn={1，2，3，„，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X

的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量

为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．若n=4，则

Sn的所有偶子集的容量之和为．

154、设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么

k是A的一个“单独元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有

一个“单独元”的集合共有个．

155、集合M={m|m=sin？？，n∈Z}的子集有个．