单摆公式

关于单摆的回复力

①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂

直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示.

②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G分解到速度ｖ的方向

及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ

③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回

复力.

单摆做简谐运动的条件

①推导：在摆角很小时，sinθ＝

l

x

又回复力Ｆ＝mgsinθＦ＝mg·

l

x

（ｘ

表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长）

②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相

反，大小成正比，单摆做简谐运动.

③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简

谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.

单摆周期公式推导

设摆线与垂直线的夹角为θ,在正下方处时θ=0,逆时针方向为正，反之为负。

则摆的角速度为θ’（角度θ对时间t的一次导数）,角加速度为θ’’（角度θ对时间t

的二次导数）。对摆进行力学分析，

由牛顿第二运动定律，有

(m)*(l)*θ’’=-mg*sinθ

即θ’’+(g/l)*sinθ=0

令ω=(g/l)1/2,有

θ’’+(ω2)*sinθ=0

当θ很小时，sinθ≈θ（这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因）

这时，有

θ’’+(ω^2)*θ≈0

该方程的解为

θ=A*sin(ωt+φ)

这是个正弦函数，其周期为

T=2π/ω=2π*√(l/g)