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卷第期

年月

距离变换的应用（选自陆宗骐

的论文）

粘连区域的分割需要解决的问题有两个，即在

何处分割以及如何进行分割。文献[4]介绍了一种较

为简单、直观的粘连区域分割方法——等值线跟踪

法。此方法对二值图象作距离变换，根据局部极大

的特点搜索区域核心代替极限腐蚀，用等值线跟踪

代替条件膨胀，利用跟踪过程中前后两次周长的跃

变发现两区域合并的时间，从而确定分割点的位置，

最后用作区域连接段骨架垂线的方法进行粘连部分

的分割。此方法不仅处理速度快，所得分割区域的

形状也大为改观，见图1(d)。

当然，确定分割点也并非一定要采用等值线跟

踪才行。也可根据粘连区域连接段象素的特点，设

计相应的分析算法不经跟踪直接寻得。本文在完成

了一幅存在粘连的钢筋端面图象分割的基础上，总

结得出若干分割原则。限于篇幅，本文只介绍象素

属性分析法中分割位置的搜索算法，后续分割部分

参见文献[4]。

(a)钢筋图象的二值化图(b)左图的距离变换图

(c)极限腐蚀条件膨胀法(d)等值线跟踪法

图1两种处理算法处理结果的比较

2术语定义

2.1三个检测环

为了识别象素的属性，需要考察该象素所在邻

域内相关象素的状态，本分割方法中需使用三个检

测环。它们是以当前待测象素为中心的3×3、5×5

与9×9邻域的外边界，分别有8个、16个与32个

点，见图2。它们分别称为内环、中环与外环。图

中，中心象素用星号表示，内环用数字1~8表示，

中环用小写字母a~p表

示，外环用大写字母A~Z

和数字1~6表示。主要用

以测试环上数据的跳变，

以及数值的大小关系与某

类象素数目的多少等。

2.2象素类型

为行文方便起见，对

不同类型的象素与数据定

义若干专用名词。

·边界点：图象中距离值为1的点。

·背景点：图象中距离值为0的点。

·(粘连区域)连接线：连接粘连两区域的(单点

宽或双点宽)骨架，它们应取同一距离值。

·当前点：处于邻域中央，考察其是否在连接

线上的那个象素。

·等值点：指在检测邻域内数值等于当前点的

距离值的那些象素，连接线上的点必须是等值点。

·内点、外点：指在检测邻域内距离值分别大

于、小于当前点的距离值的那些象素。

·角点：内环上只有两个与当前点等值的点，

并且它们构成直角三角形时，称当前点为角点。

·图象的最大距离值：全图象素中最大的距离

值，它大致等于图象中最大区域的等效半径。

图3给出了三个检测点及其所在邻域的例子，

图中数据为象素的距离值。为清楚起见，图中中心

象素加粗后再加下划线，中环象素用粗体字表示。

在图3(a)中,带下划线的7为当前点，中环上面水

平线上的两个

7为等值点，其

间的8为内点，

当前点周围的

5、6为外点，

而此时当前点

7是一个角点。

3分割点的特征

ABCDEFGHI

6+++++++J

5+abcde+K

4+p123f+L

3+o8*4g+M

2+n765h+N

1+mlkji+O

Z+++++++P

YXWVUTSQR

图2外中内三个检测环

456788811

456787711

4567766322

456765522222223333432

456655432222222222343

4565543324

4555432321

(a)梯度10(b)梯度7(c)梯度8

图3角点、骨架与梯度

陆宗骐，傅江桃:根据像素属性确定粘连区域分割位置2

由图1(b)不难看出，分割点应选在瓶颈部位的

骨架上。同时由于涉及区域间的连通关系，与象素

的拓扑特性也有关。这样便与图象处理中的一些基

本概念联系了起来。其中，骨架、梯度和距离值的

跳变数等概念在本判别中起着关键的作用，本节先

对这些基本概念作一些说明。

3.1距离图象的骨架

距离图象有一个很好的特点，即其上的等值线

绝大部分是单点宽的，它们层层嵌套排列很有规律，

每层的距离值相差1，内大外小。只有在区域核心

部位与骨架上才有少量双点宽短线，如图3(b)中数

值为2的象素为双点宽骨架。距离图象的骨架在数

值上大都取所在邻域的极大值。

3.2中环梯度

因为距离图象上的骨架不仅仅分布在区域的瓶

颈部位，区域内部也有不少。对于单点宽骨架而言，

若处于瓶颈部位时，其上象素的中环处前后左右接

近对称，即该处的梯度值会比内部骨架处小些。梯

度值的计算，即求中环上下边界与左右边界平均差

分的绝对值之和，再设置阈值予以区分。图3中三

个点的梯度值分别为10、7、8。显然，图3(a)不在

连接线上，而(b)、(c)则在连接线上。

3.3正跳变数

在图象细化处理中跳变数是一个非常重要的概

念，它是指当前点所在的邻域中一个围绕中心象素

的封闭曲线上0与1之间的跳变数，用于表示该点

的拓扑特性，确定该点在细化时是否可以删除，如

图4(a)中中心象素周围0至1的跳变数为3，表示

中心处的直线有三个分支。由于是二值图象，正、

负跳变数相等，不用区分。对于距离图情况稍有不

同。因为它不是二值图象，正跳变是指由邻域中心

点数值向上的跳变，见图4(b)。距离图中距离值内

大外小，正跳变指向内部，负跳变指向外部，故正、

负跳变数有不

同的含义。现

在关心的是与

内部的联系。

所以，在分割

点的判别中需

要的是正跳

变，图4(b)中

的两图正跳变

都为2。

3.4连接线象素的类型

可将粘连区域连接线上

的象素分成三种类型，即双

连点、单连点与中连点[4]，见图5。图中当前象素

用1表示，图中的其他1为等值点，2为内点，0

为外点。由图可见，双连点连接两个区域，它直接

可作分割点用；单连点是连接线的端点，它与其中

一个区域内部相连，还需要通过线条跟踪寻找另一

个端点；中连点处于连接线上但并不与区域直接相

连，故需要寻找连接线段的两个端点。除了第一种

情况外，后两种情况下，需要再根据连接线段的端

点确定实际分割点。在以它们为中心的3×3邻域

中，它们分别有2、1、0个内点。其中，双连点的

邻域中的两个内点不能相邻接，见图5(a)。不失一

般性，当当前象素的距离值为N时，图5中的数据

同时增加N-1，分类情况不变。

4识别算法

由于文献[4]已解决了得到连接线上一个点后寻

找整条连接线，进而确定实际分割点位置，最后将

两个粘连区域切割开的问题。本文仅介绍寻找粘连

区域连接线上的象素的方法。由于每条连接线上只

需寻出一个点即可。因此，所设条件是充分条件并

非必要条件，为了便于将不符合条件的点剔除，这

些条件有时也把连接线上的许多点筛选掉了。条件

的选择以便于处理，能得到可供使用的点，并且无

有害遗漏为标准。由于边界点的情况与内点有所不

同，两者的识别分别进行。

4.1边界上连接线象素的识别

⑴中环正跳变数必须为2，此为首要条件。

⑵第二条件——内环正跳变数分三种情况：

①正跳变数为2时即为分割点，此为类型1。

此点与所连两区域直接邻接。

②正跳变数为1时，内环边界点数应大于4，

此为类型2。其目的是使内环中不至混入太多背景

点。

③正跳变数为0时，中环背景点数应小于7，

此为类型3。其目的是为了保证当前象素保持在粘

连区域的瓶颈部位。

图6给出了这三类边界线分割点的例子。上方

为粘连区域图象，分割点在图象中央，下面数据为

011112345

012222345

113333455

111144555

225554444

135543333

225432222

(a)二值图象(b)距离图象

图4象素的跳变数

112

211

100

(a)双连点(b)单连点(c)中连点

图5连接线象素类型

210

111

000

000

110

011

陆宗骐，傅江桃:根据像素属性确定粘连区域分割位置3

所在邻域内象素的距离值。

150000122

111000123

221100123

122111123

111211123

002210123

003210122

(a)类型1(b)类型2(c)类型3

图6边界线上分割点的类型

4.2内点中连接线象素的识别

⑴中环梯度必须小于规定阈值，此为首要条

件。阈值分为两种情况：

①通常情况下中环梯度应小于8。

②内环正跳变数为2时，阈值可放宽1，即中

环梯度应小于9。

⑵第二条件——内环正跳变数分两种情况：

①正跳变数为2时即为分割点，此为类型4。

此点与所连两区域直接邻接。

②正跳变数非2时，内环上内点数应小于2(即

只能为0和1)。此时又可分成两种情况：

•内环上等值点数非0非2时即为分割点，此为

类型5。

•内环上等值点数为2，当前点又不是角点，此

为类型6。这时，加上作为当前点的中间象素，则

在内环的3×3邻域中它们应构成一条单点宽的短

线，它处于连接线的中段，故不能是角点。

⑶对于类型5与类型6的象素，外环上还必须

至少有一个内点。用以割断图象中长的细线毛刺，

使区域边界更为光滑。

⑷为了避免把区域拦腰切开，分割点的距离值

需小于图象中最大距离值的一半。

图7给出了这三类分割点的例子。图7(a)中的

分割点连接两个象素值为3的象素所在的区域。图

7(b)中的分割点为连接段的一个起点，它连接左上

角象素值为6的象素所在的区域，在右下角即将与

另一区域相连。图7(c)中的分割点为连接段中间的

一个点，其左面可与象素值为5的象素所在的区域

相连接，连接线在右面还将延续下去。

4.3后续处理

找出了以上各类分割点之后，根据不同情况确

定两区域间的连接线，进而确定实际的分割点，再

作分割两区域的分割线，具体分割步骤见文献[4]。

543211111

543212222

4432433333

333222266655555444444

222233355555554333333

4443222222

133211111

(a)类型4(b)类型5(c)类型6

图7内点中分割点的类型

用以上算法实现了一幅粘连严重的钢筋图象的

完全分割，见图8。分割所得轮廓非常光滑，远比

采用数学形态学方法

处理结果为好。图象

分辨率为658×532，

图象的最大距离值为

17。图中共有140根

钢筋，分成54个连通

区域，只有28根钢筋

无粘连，其中最大的

一个连通区域有15

根钢筋，有16处粘

连。

本文所介绍的方法是对一幅钢筋图象实现分割

后总结得出的。因此，其适用范围还有很大的限制。

在应用于其他场合、不同类型图象时需作相应的调

整。新的算法只有在得到广泛应用的条件下，才有

可能总结得出更加完备、可靠的识别方法。

图8钢筋的二值化图象