常数项

我们用最简单的线性模型来说明这个问题--常数项如何产生？

y=xb+u（先假设此处无常数项）

其中y是nx1的向量，x是nxk的矩阵，b是kx1的向量，u是nx1的向量。

ca1--unobrvedeffects

能够解释y的数据分为两部分：可观察到的和不可观察到的（或没数据的）。

所有可观察到的变量的数据我们放入x中，其他不可观察和无数据的放入u，而这些不可观

察到的影响又分为两部分u=a1+v，其中a1是一个常数，这部分影响是固定的，对所有

样本都一样，v是一个nx1的随机影响，对各个样本不同。于是我们可以把上式重新写为

y=a1+xb+v

ca2--thetrapofdummyvariables(ormulticolinearityissue)

但是故事到这里还没结束，因为还有一种可能会产生常数项--x中的多重共线性。假设x

中含有一个（或多个）虚拟变量，比如性别，female=1iffemale,=0ifmale;male=1ifmale,

=0iffemale。那么你在写模型时就有两种形式，要么写成y=femalexb1+malexb2+u,要

么写成y=d1+femalexd2+u。一般情况下我们都会选择用后者，也就是丢掉一个虚拟变

量，留下我们更关心的那个，因为我们更关心特殊性，比如女性，黑人，少数民族，低收入

阶层，某季节等。切忌写成y=a+femalexb1+malexb2+u，因为这样就产生了多重共线

性--a+femalexb1+malexb2=0导致逆矩阵不可求。

综上，我们把第一种情况中的a1和第二种情况中的b2（第二种情况可能有很多参数加，

不只是b2）到一起，这样就有了最终带有常数项的模型，

y=a+xb+v