圆是什么图形

圆的典型基本图形

图形1：如图1:AB是⊙O的直径,点E、C是⊙O上的两点。

(1）在“AC平分∠BAE"；“AD⊥CD”;“DC是⊙O的切线”三个论断中，知二推一。

（2）如图2、3,DE等于弓形BCE的高；DC=AE的弦心距OF（或弓形BCE的半弦EF）.

(3)如图（4）：若CK⊥AB于K,则：

①CK=CD；BK=DE；CK=BE/2=DC；AE+AB=2BK=2AD;②⊿ADC∽⊿ACB（或AC2=AD•AB)

（4)在(1）中的条件①、②、③中任选两个条件，当BG⊥CD于E时（如图5),则：①DE=GB;②DC=CG；

③AD+BG=AB；④AD•BG=DG2/4=DC2

图形2：如图:Rt⊿ABC中,∠ACB=90°。点O是AC上一点，以OC为半径作⊙O交AC于点E,基本结论有：

（1）在“BO平分∠CBA";“BO∥DE";“AB是⊙O的切线”;“BD=BC"。四个论断中,知一推三。

（2)①G是⊿BCD的内心；②③⊿BCO∽⊿CDE(或BO•DE=CO•CE）

（3）如图（3），若①BC=CE，则：②tan∠ADE=AE/AD=1/2；③BC：AC：AB=3：4：5；（在①、②、③

中知一推二）④设BE、CD交于点H，，则BH=2EH

图形3：如图：Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D，基本结论有：

如右图:（1)DE切⊙O↔E是BC的中点；（2）若DE切⊙O，则：DE=BE=CE；

如图1:DE∥AB↔⊿ABC、⊿CDE是等腰直角三角形；

图形4::以直角梯形ABCD的直腰为直径的圆切斜腰于Ｅ，基本结论有:

G

图5

A

B

C

D

E

O

K

图4

A

B

C

D

E

O

F

图3

AB

C

D

E

O

F

图2

AB

C

D

E

O

图1

O

E

D

C

BA

CG=GD

图2

E

G

O

F

D

C

B

A

图1

EO

D

C

B

A

H

图3

A

B

C

D

F

O

G

E

O

E

A

B

C

D

A

C

D

O

E

B

（1）如图1:①AD+BC＝CD；②∠COD=∠AEB=90°;③OD平分∠ADC（或OC平分∠BCD）；（注：在①、

②、③及④“CD是⊙O的切线”四个论断中，知一推三)

（2）如图2，连AE、CO，则有：CO∥AE，CO•AE=2R2(与基本图形2重合）

(3)如图3，若EF⊥AB于F，交AC于G，则：EG=FG.

图形5:如图:直线PR⊥⊙O的半径OB于E,PQ切⊙O于Q，BQ交直线PQ于R。基本结论有

（1）PQ=PR（⊿PQR是等腰三角形);

(2）在“PR⊥OB”、“PQ切⊙O”、“PQ=PR”中,知二推一

（3）2PR·RE=BR·RQ=BE·2R=AB2

图形6：如图，⊿ABC内接于⊙O,I为△ABC的内心.基本结论有:

（1）如图1,①BD=CD=ID；②DI2＝DE·DA;③∠AIB=90°+1/2∠ACB;

（2）如图2，若∠BAC=60°，则:BD+CE=BC。

图形7:已知,AB是⊙O的直径,C是中点，CD⊥AB于D。BG交CD、AC于E、F.

基本结论有：

（1）CD=1/2BG；BE=EF=CE；GF=2DE（反之，由CD=1/2BG或BE=EF可得：C是中点)

（2）OE=1/2AF，OE∥AC；⊿ODE∽⊿AGF

（3)BE·BG=BD·BA

（4）若D是OB的中点，则：①⊿CEF是等边三角形；②

图1

O

E

D

C

B

A

图3

G

F

A

B

C

D

E

O

图2

F

A

B

C

D

E

O

Q

R

PE

O

B

A

Q

R

P

E

O

B

Q

R

P

E

O

B

A

Q

R

P

E

O

B

图1

E

O

I

D

C

B

AA

B

C

D

I

O

E

图2

BG

H

O

G

F

E

D

C

BA

BC=CG=AG

BG