一个口一个当

作业第33周趣摸彩球当箱了里有同样的4个口球和个

红球摸一个回

三个相同的盒子里各有2个球，其中一个盒子里放了2个红球，

一个盒子里放了2个蓝球，一个盒子里放了红球蓝球各一个。随机选

择一个盒子后从中随机摸出一个球是红球，则这个盒子中另一个球是

红球的概率是多少？

这个题的正确答案是2/3，有很多方法可以说明这一点。

第一种方法我们可以把盒子中的每一个球编上序号，第一个盒子

里的球为R1，R2，第二个盒子里的球为B1，B2，第三个盒子里的球

为R3，B3。我们随机摸出一个红球共有三种等可能的情况，即R1，

R2，R3，这三种可能性中有两种（R1，R2）这个盒子中另一个球为红

球，只有一种可能性（R3）这个盒子中另一个球为蓝球，所以这个盒

子中另一个球是红球的概率为2/3。

当然我们还可以用公式计算得出结论。在概率论中，在已知事件

B已经发生的情况下，事件A发生的概率就记做P(A|B)，它应该等于

P(AB)/P(B)，即A和B同时发生的概率除以B自身发生的概率。例如

一个国际班里有10个学生，3名中国人，2名日本人，5名美国人，

随机选出一名学生，已知他来自亚洲，则他来自中国的概率为3/10

除以5/10等于3/5。而上述公式中P(AB)又可以等于P(B|A)P(A)，

因此我们得到公式：

P(A|B)=(P(B|A)P(A))/P(B)

这个公式叫做贝叶斯(Bayes)定理。

在此题中，P(B)（随机摸出一个红球的概率）=3/6=1/2

P(AB)(连续两次摸到红球，即摸到第一个盒子的概率)=1/3

P(A|B)=1/3除以1/2=2/3

实际上，这个问题看似简单，但曾经迷惑了很多人。在第一次世

界大战结束时，曾经有“骗子”用这个游戏在街头设赌局，骗子让围

观者随机从一个盒子中摸出一个球，若是红球，骗子会说“我赌一美

元箱子中另一个球也是红球”，若摸出蓝球，骗子会说“我赌一美元

箱子中另一个球也是蓝球”，骗子用这个小小的把戏最终骗了人们许

多钱，因为他的概率不是一半一半，骗子赢的可能性远大于输的可能

性。

如果你还是觉得困惑，我们来看下面这个关于概率的例子。

假如你认识了一个朋友，她说她有两个孩子，其中一个是女孩，

那么她的两个孩子都是女孩的概率是多少？

答案是1/3。