sin30度等于多少

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源

学习方法报社第1页共7页

§1.230°、45°、60°角的三角函数值

课时安排

1课时

从容说课

本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角

的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角

的三角函数值的计算.

因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函

数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知

识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直

角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的

三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.

第三课时

课题

§1.230°，45°，60°角的三角函数值

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体

会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

(二)思维训练要求

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的

能力.

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教具重点

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

教学难点

进一步体会三角函数的意义.

教学方法

自主探索法

教学准备

一副三角尺

多媒体演示

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源

学习方法报社第2页共7页

三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

[生]我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰

好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长

度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，

如何求CD呢?

[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一

半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.

CD＝

3

3

a.

则树的高度即可求出.

[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、

余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=

a

CD

AD

CD

，则CD=

atan30°，岂不简单.

你能求出30°角的三个三角函数值吗?

Ⅱ.讲授新课

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.

[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

[生]sin30°＝

2

1

.

sin30°表示在直角三角

形中，30°角的对边与

斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据

“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，

可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝

2

1

2



a

a

.

[师]cos30°等于多少?tan30°呢?

[生]cos30°＝

2

3

2

3



a

a

.

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源

学习方法报社第3页共7页

tan30°=

3

3

3

1

3



a

a

[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的

三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边

和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=

2

3

2

3



a

a

,

cos60°=

2

1

2



a

a

,

tan60°＝3

3



a

a

.

[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余

弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=

2

3

cos60°=sin(90°-

60°)=sin30°=

2

1

.

[师生共析]我们一同来

求45°角的三角函数值.含

45°角的直角三角形是等腰

直角三角形.(如图)设其中一

条直角边为a，则另一条直角

边也为a，斜边2a.由此可求得

sin45°=

2

2

2

1

2



a

a

,

cos45°＝

2

2

2

1

2



a

a

,

tan45°=1

a

a

[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)

30°、45°、60°角的三角函数值

三角函数角

sinαcoαtanα

30°

2

1

2

3

3

3

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源

学习方法报社第4页共7页

45°

2

2

2

2

1

60°

2

3

2

1

3

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、

45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.

为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的

正弦值，你能发现什么规律呢?

[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，

3

，

随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.

[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?

[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分

别为

3

，2，1，余弦值随角度的增大而减小.

[师]第三列呢?

[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个

锐角，所以tan45°=1比较特殊.

[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、

45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.

2.例题讲解(多媒体演示)

[例1]计算：

(1)sin30°+cos45°；

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角

函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示

(cos60°)2.

解：(1)sin30°+cos45°=

2

21

2

2

2

1

,

(2)sin260°+cos260°-tan45°

=(

2

3

)2+(

2

1

)2-1

=

4

3

+

4

1

-1

＝0.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为

60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果

精确到0.01m)

分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

解：根据题意(如图)

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源

学习方法报社第5页共7页

可知，∠BOD=60°，

OB=OA＝OD=2.5m，

∠AOD＝

2

1

×60°＝30°，

∴OC=OD·cos30°

=2.5×

2

3

≈2.165(m).

∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).

所以，最高位置与最低位置的高度约为

0.34m.

Ⅲ.随堂练习

多媒体演示

1.计算：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

(3)

2

2

sin45°+sin60°-2cos45°.

解：(1)原式＝

2

3

-1=

2

23

；

(2)原式=

2

1

+=

2

321

3





(3)原式=

2

2

×

2

2

+

2

3

×

2

2

；

=

2

2231

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?

解：扶梯的长度为

2

1

7

30sin

7





=14(m)，

所以扶梯的长度为14m.

Ⅳ.课时小结

本节课总结如下：

(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.

sin30°＝

2

1

，sin45°＝

2

2

，sin60°＝

2

3

；

cos30°＝

2

3

，cos45°＝

2

2

，cos60°＝

2

1

；

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源

学习方法报社第6页共7页

tan30°=

3

3

，tan45°

＝1，tan60°=

3

.

(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

Ⅴ.课后作业

习题1.3第1、2题

Ⅵ.活动与探究

(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24

m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影

子在乙楼上有多高?

(精确到0.1m，2≈1.41，

3

≈1.73)

[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D

点向下便接受不到光线，过D作DB⊥AE(甲楼).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.

可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.

[结果]在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×

3

3

=8

3

m.

∵DF＝BE，

∴DF=8

3

≈8×1.73＝13.84(m).

甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m).

板书设计

§1.230°、45°、60°角的三角函数值

一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角

的对边等于斜边的一半.

含45°的直角三角形是等腰直角三角形.

2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：

三角函数角

角αsinαcoαtanα

30°

2

1

2

3

3

3

英格教育文化有限公司全新课标理念，优质课程资源

学习方法报社第7页共7页

45°

2

2

2

2

1

60°

2

3

2

1

3

二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

三、实际应用

备课资料

参考练习

1.(2003年北京石景山)计算：

13

2

30sin

1







.

答案：3-

3

2.(2003年北京崇文)汁算：(2+1)-1+2sin30°-

8

答案：-2

3.(2003年广东梅州)计算：(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(

2

1

)-1.

答案：

2

5

4.(2003年广西)计算：sin60°+

60tan1

1

答案：-

2

1

5.(2003年内蒙古赤峰)计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-

21

1



.

答案：-2

8

3

