∑是什么意思

数学符号表

数学上,有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明.所以，对于数学初学者,下面的列表给出了很多常

见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。

注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义.

符号

名称

定义举例读法

数学领域

=

等号

x=y表示x和y是相同的东西或其值相等。1+1=2等于

所有领域

≠

不等号

x≠y表示x和y不是相同的东西或其值不相

等.

1≠2不等于

所有领域

<

>

严格不等号

x〈y表示x小于y。

x>y表示x大于y。

3<4

5〉4

小于，大于

序理论

≤

≥

不等号

x≤y表示x小于或等于y。

x≥y表示x大于或等于y。

3≤4；5≤5

5≥4；5≥5

小于等于,大于等于

序理论

+

加号

6+3表示6加3.6+3=9加

算术

−减号6−3表示6减3。6−3=3

减

算术

负号

−3表示3的负数。−(−5)=5负

算术

补集

A−B表示包含所有属于A但不属于B的元素

的集合。

｛1,2,4｝−｛1,3，4}=｛2｝减

集合论

×

乘号

6×3表示6乘以3。6×3=18乘以

算术

直积

X×Y表示所有第一个元素属于X，第二个元素属

于Y的有序对的集合。

{1,2}×｛3,4}=｛(1，3）,（1,4)，(2，3）,(2，

4)}

…和…的直积

集合论

向量积

u×v表示向量u和v的向量积。(1,2,5)×(3，4,−1）=（−22，16，−2)向量积

向量代数

÷

/

除号

6÷3或6/3表示6除以3或3除6.

6÷3=2

12/4=3

除以

算术

根号

表示其平方为x的正数.

…的平方根

实数

复根号

若用极坐标表示复数z=rexp（iφ）（满足—π

〈φ≤π），则√z=√rexp（iφ/2)。

…的平方根

复数

|｜绝对值

｜x|表示实数轴（或复平面）上x和0的距离。

｜3|=3，｜-5|=|5|

|i｜=1,｜3+4i|=5

…的绝对值

数

!

阶乘

n!表示连乘积1×2×…×n。4!=1×2×3×4=24…的阶乘

组合论

~

概率分布

X～D表示随机变量X概率分布为D。X~N（0，1)：标准正态分布满足分布

统计学

⇒

→

⊃

实质蕴涵

A⇒B表示A真则B也真；A假则B不定。

→可能和⇒一样，或者有下面将提到的函数的意

思。

⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到的父集的意

思.

x=2⇒x2=4为真，但x2=4⇒x

=2一般情况下为假（因为x可以是−2)。

推出，若…则…

命题逻辑

⇔

↔

实质等价

A⇔B表示A真则B真，A假则B假。x+5=y+2⇔x+3=y

当且仅当

命题逻辑

¬

˜

逻辑非

命题¬A为真当且仅当A为假.

将一条斜线穿过一个符号相当于将”¬”放在该

符号前面。

¬（¬A)⇔A

x≠y⇔¬(x=y）

非，不

命题逻辑

∧

逻辑与或交运算

若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则

为假。

n〈4∧n>2⇔n=3，当n是

自然数

与

命题逻辑，格理论

∨逻辑或或并运算若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；若n≥4∨n≤2⇔n≠3，当n是

或两者都假则命题为假.自然数

命题逻辑，格理论

⊕

⊻

异或

若A和B刚好有一个为真，则命题A⊕B为真.

A⊻B的意义相同。

（¬A）⊕A恒为真，A⊕A恒为假。

异或

命题逻辑，布尔代数

∀

全称量词

∀x：P(x）表示P（x)对于所有x为真.∀n∈N：n2≥n对所有；对任意；对任一

谓词逻辑

∃

存在量词

∃x：P（x）表示存在至少一个x使得P（x)为

真.

∃n∈N:n为偶数存在

谓词逻辑

∃!

唯一量词

∃!x:P(x）表示有且仅有一个x使得P（x)为

真。

∃！n∈N：n+5=2n存在唯一

谓词逻辑

:=

≡

：⇔

定义

x:=y或x≡y表示x定义为y的一个名字

（注意：≡也可表示其它意思，例如全等）。

P：⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。

coshx：=(1/2)（expx+exp（−x））

AXORB:⇔(A∨B)∧¬(A∧B)

定义为

所有领域

｛，}

集合括号

{a，b，c｝表示a,b，c组成的集合。N={0，1，2，…}…的集合

集合论

｛:｝集合构造记号

{x：P（x）}表示所有满足P(x）的x的集合.

{n∈N:n2<20}={0，1，2，3,4}

满足…的集合

｛|｝集合论

｛x｜P（x)｝和｛x:P(x)}的意义相同.

∅

{}

空集

∅表示没有元素的集合.

｛｝的意义相同。

｛n∈N:1

空集

集合论

∈

∉

元素归属性质

a∈S表示a属于集合S;a∉S表示a不属

于S.

（1/2）−1∈N

2−1∉N

属于；不属于

所有领域

⊆

⊂

子集

A⊆B表示A的所有元素属于B。

A⊂B表示A⊆B但A≠B。

A∩B⊆A；Q⊂R

…的子集

集合论

⊇

⊃

父集

A⊇B表示B的所有元素属于A。

A⊃B表示A⊇B但A≠B。

A∪B⊇B;R⊃Q

…的父集

集合论

∪

并集

A∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任

何其他元素的集合。

A⊆B⇔A∪B=B…和…的并集

集合论

∩

交集

A∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的

集合.

｛x∈R:x2=1}∩N=｛1}…和…的交集

集合论

补集

AB表示所有属于A但不属于B的元素的集

合.

｛1,2，3,4｝｛3,4,5，6｝={1,2｝减；除去

集合论

(）

函数应用

f(x）表示f在x的值。f（x）：=x2,则f(3)=32=9.f（x）

集合论

优先组合

先执行括号内的运算。（8/4)/2=2/2=1；8/(4/2)=8/2=4

所有领域

ƒ:X

→Y

函数箭头

ƒ：X→Y表示ƒ从集合X映射到集合Y.设ƒ：Z→N定义为ƒ(x）=x2。

从…到…

集合论

o

复合函数

fog是一个函数，使得(fog)(x）=f(g(x）)。

若f（x)=2x,且g（x)=x+3,则（fog）（x)

=2（x+3)。

复合

集合论

N

ℕ

自然数

N表示{1,2,3,…｝，另一定义参见自然数条目。｛｜a｜:a∈Z}=N

N

数

Z

ℤ

整数

Z表示｛…，−3,−2,−1,0，1,2,3,…｝。｛a:｜a｜∈N}=Z

Z

数

Q

有理数

Q表示｛p/q：p，q∈Z,q≠0}。

3。14∈Q

π∉Q

Q

数

ℚ

R

ℝ

实数

R表示{lim

n→∞

a

n

：∀n∈N:a

n

∈Q，

极限存在｝。

π∈R

√(−1）∉R

R

数

C

ℂ

复数

C表示｛a+bi:a，b∈R}.i=√（−1)∈C

C

数

∞

无穷

∞是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现

在极限中。

lim

x→0

1/|x|=∞无穷

数

π

圆周率

π表示圆周长和直径之比。A=πr2是半径为r的圆的面积pi

几何

｜｜||

范数

||x|｜是赋范线性空间元素x的范数。｜|x+y|｜≤｜|x||+｜｜y｜|…的范数；…的长度

线性代数

∑

求和

∑

k=1

na

k

表示a

1

+a

2

+…+a

n

。

∑

k=1

4k2=12+22+32+42=1+4+9+

16=30

从…到…的和

算术

∏

求积

∏

k=1

na

k

表示a

1

a

2

···a

n

。

∏

k=1

4(k+2）=(1+2)(2+2)(3+2）

(4+2）=3×4×5×6=360

从…到…的积

算术

直积

∏

i=0

nY

i

表示所有(n+1)—元组（y

0

，…,y

n

)。∏

n=1

3R=Rn…的直积

集合论

'

导数

f’(x)函数f在x点的倒数，也就是,那里的切线

斜率。

若f（x）=x2，则f'（x）=2x…撇;…的导数

微积分

∫

不定积分或反导数

∫f(x)dx表示导数为f的函数.∫x2dx=x3/3…的不定积分；…的反导数

微积分

定积分

∫

a

bf（x)dx表示x—轴和f在x=a和x=

b之间的函数图像所夹成的带符号面积。

∫

0

bx2dx=b3/3；从…到…以…为变量的积分

微积分

∇

梯度

∇f(x

1

，…,x

n

）偏导数组成的向量（df/

dx

1

，…,df/dx

n

）.

若f（x,y,z)=3xy+z2则∇f=(3y，3x，

2z）

…的（del或nabla或梯度)

微积分

∂

偏导数

设有f（x

1

,…,x

n

)，∂f/∂x

i

是f的对于x

i

的当

其他变量保持不变时的导数。

若f（x，y)=x2y，则∂f/∂x=2xy…的偏导数

微积分

边界

∂M表示M的边界

∂{x：｜|x|｜≤2｝=

{x：|｜x｜|=2}

…的边界

拓扑

次数

∂f(x）表示f(x）的次数(也记作degf（x）)…的次数

多项式

⊥

垂直

x⊥y表示x垂直于y;更一般的x正交于y.若l⊥m和m⊥n则l｜｜n.垂直于

几何

底元素

x=⊥表示x是最小的元素。∀x:x∧⊥=⊥底元素

格理论

⊧

蕴含

A⊧B表示A蕴含B,在A成立的每个模型中，B

也成立.

A⊧A∨¬A蕴含；

模型论

⊢

推导

x⊢y表示y由x导出。A→B⊢¬B→¬A从…导出

命题逻辑，谓词逻辑

◅

正则子群

N◅G表示N是G的正则子群。Z(G)◅G是…的正则子群

群论

/

商群

G/H表示G模其子群H的商群.

{0，a，2a，b，b+a，b+2a}/{0，b｝={｛0,

b｝,｛a，b+a｝，｛2a,b+2a}}

模

群论

≈

同构

G≈H表示G同构于H

Q/{1,−1｝≈V，

其中Q是四元数群V是克莱因四群。

同构于

群论

∝

正比

GH表示G正比于H若QV，则Q=KV正比于

所有领域