双曲线的准线

双曲线的知识点

A

2

A

1

F

2

F

1

xO

y

A

2

A

1

F

2

F

1

xO

y

知识点:1、双曲线的定义:平面内到两定点

21

,FF的距离的差的绝对值为常数(小于

21

FF)的动点的

轨迹叫双曲线。即aMFMF2

21

。当2

a

﹤2c时,轨迹就是双曲线;当2

a

=2c时,轨迹就是两

条射线;当2

a

﹥2

c

时,轨迹不存在。

2.焦点在

x

轴上时:1

2

2

2

2



b

y

a

x

;焦点在y轴上时:1

2

2

2

2



b

x

a

y

(222bac)

3.范围、对称性顶点:0,),0,(

21

aAaA特殊点:bBbB,0),,0(

21

实轴:

21

AA长为2a,a叫做半实轴长虚轴:

21

BB长为2b,b叫做虚半轴长

4.渐近线:双曲线1

2

2

2

2



b

y

a

x

的渐近线方程就是x

a

b

y(0

b

y

a

x

)

双曲线1

2

2

2

2



b

x

a

y

的渐近线方程就是x

b

a

y(0

b

x

a

y

)

5.等轴双曲线:实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,

6.共渐近线的双曲线系:渐近线为x

a

b

y,双曲线方程就就是:

2

2

2

2

b

y

a

x

7.离心率:双曲线的焦距与实轴长的比

2

2

1

2

2

a

b

a

c

a

c

e

范围:1e,“e的大小”与“开口的阔窄”的关系

8.共轭双曲线:1

2

2

2

2



b

y

a

x

的共轭为1

2

2

2

2



b

y

a

x

9.双曲线的第二定义:到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数)0(ac

a

c

e的点的轨迹

就是双曲线其中,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线常数e就是双曲线的离心率.

10.准线方程:左焦点)0,(

1

cF对应着左准线

c

a

xl

2

1

:,右焦点)0,(

2

cF对应着右准线

c

a

xl

2

2

:;

上焦点),0(

1

cF对应着上准线

c

a

yl

2

1

:;下焦点),0(

2

cF对应着下准线

c

a

yl

2

2

:

焦点到准线的距离

c

b

p

2

(也叫焦参数)

11、双曲线的焦半径(

21

,FF分别就是双曲线的左(下),右(上)焦点)

双曲线的知识点

即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式:













02

01

exaMF

exaMF

焦点在y轴上













02

01

eyaMF

eyaMF

12.焦点弦:过焦点的直线割双曲线所成的相交弦通径:过焦点且垂直于对称轴的相交弦

基本题型:1.双曲线16x2―9y2=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为_________

2.顶点在x轴上,两顶点间的距离为8,e=

4

5

的双曲线的标准方程为_________

3.双曲线

22

1

34

xy

的两条准线间的距离等于_____

4.若双曲线

22

1

6436

yx

上一点P到双曲线上焦点的距离就是8,那么点P到上准线的距离就是___

5.经过点M(3,―1),且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程就是_____

6.以y=±

3

2

x为渐近线的双曲线的方程就是_____

7.等轴双曲线的离心率为;等轴双曲线的两条渐近线的夹角就是

8.从双曲线)0,0(1

2

2

2

2

ba

b

y

a

x

的一个焦点到一条渐近线的距离就是、

9.与

22

1

4924

xy

有公共焦点,且离心率e=

4

5

的双曲线方程就是

10.以5x2+8y2=40的焦点为顶点,且以5x2+8y2=40的顶点为焦点的双曲线的方程就是__、

11.已知双曲线1

3664

22



xy

上一点到其右焦点距离为8,求其到左准线的距离

12.若共轭双曲线的离心率分别为e1与e2,则e1与e2必满足的关系式为________

13.若双曲线经过点(6,

3

),且渐近线方程就是y=±

3

1

x,则这条双曲线的方程就是_____

14.双曲线的渐近线为y=±

4

3

x,则双曲线的离心率为_______

15.如果双曲线

22

1

169

xy

右支上一点P到它的右焦点的距离等于2,则P到左准线的距离为___

16.已知双曲线

4222kykx的一条准线就是y=1,则实数k的值就是______

17.在双曲线

22

1

1213

yx

的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(

26

,6),C(x3,y3)与焦点F间的距

离成等差数列,则y1+y3等于___

双曲线的知识点

参考答案:1、8,6,

4

5

2、

22

1

169

xy

3、

7

76

4、

32

5

5、822yx

6、364922xy7、090,28、b9、1

916

22



yx

10、1

53

22



yx

11、答案:

5

96

12、

22

12

11

ee

=113、

2

21

9

x

y

14、

4

5

或

3

5

15、816、―

3

2

17、12