角加速度公式

大学物理所有公式

LT

第一章质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度v=

t△

△r

1.2瞬时速度v=lim

0△t

△t

△r

=

dt

dr

1.3速度v=

dt

ds





limlim

0△t0△t

△t

△r

1.6平均加速度a=

△t

△v

1.7瞬时加速度（加速度）a=lim

0△t

△t

△v

=

dt

dv

1.8瞬时加速度a=

dt

dv

=

2

2

dt

rd

1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt

1.12变速运动速度v=v0+at

1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+

2

1

at2

1.14速度随坐标变化公式:v2-v0

2=2a(x-x0)

1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动

















gyv

aty

gtv

2

2

1

2

2





















gyvv

gttvy

gtvv

2

2

1

2

0

2

2

0

0

1.17抛体运动速度分量











gtavv

avv

y

x

sin

cos

0

0

1.18抛体运动距离分量











•

•

2

0

0

2

1

sin

cos

gttavy

tavx

1.19射程X=

g

av2sin2

0

1.20射高Y=

g

av

2

2sin2

0

1.21飞行时间y=xtga—

g

gx2

1.22轨迹方程y=xtga—

av

gx

22

0

2

cos2

1.23向心加速度a=

R

v2

1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an

1.25加速度数值a=

22

nt

aa

1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=

R

v2

1.27切向加速度只改变速度的大小at=

dt

dv

1.28ω

Φ

R

dt

d

R

dt

ds

v

1.29角速度

dt

φ

ω

d



1.30角加速度

2

2

dt

dt

ddφω

α

1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

an=

2

22)(

ω

ω

R

R

R

R

v

at=α

ω

R

dt

d

R

dt

dv



牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除

非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大

小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向

与外力的方向相同。

1.37F=ma

牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B

必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿

同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，

其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成

反比；引力的方向沿两质点的连线

1.39F=G

2

21

r

mm

G为万有引力称量=6.67×10-11N•m2/kg2

1.40重力P=mg(g重力加速度)

1.41重力P=G

2r

Mm

1.42有上两式重力加速度g=G

2r

M

(物体的重力加速度与物体本身

的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

1.43胡克定律F=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)

1.44最大静摩擦力f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）

1.45滑动摩擦系数f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)

第二章守恒定律

2.1动量P=mv

2.2牛顿第二定律F=

dt

dP

dt

mvd



)(

2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv)F=ma=m

dt

dv

2.42

1

t

t

Fdt＝2

1

)(v

v

mvd＝mv2－mv1

2.5冲量I=2

1

t

t

Fdt

2.6动量定理I=P2－P1

2.7平均冲力F与冲量I=2

1

t

t

Fdt=F(t2-t1)

2.9平均冲力F＝

12

tt

I



＝

12

2

1

tt

Fdtt

t





＝

12

12

tt

mvmv





2.12质点系的动量定理(F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，

二为初动量

2.13质点系的动量定理：





n

i

n

i

ii

n

i

iii

vmvmtF

11

0

1

△

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）





n

i

ii

vm

1

=



n

i

ii

vm

1

0

=常矢量

2.16mvRRpL•圆周运动角动量R为半径

2.17mvddpL•非圆周运动，d为参考点o到p点的垂

直距离

2.18sinmvrL同上

2.21sinFrFdMF对参考点的力矩

2.22FrM•力矩

2.24

dt

dL

M作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间

变化率

2.26















常矢量L

dt

dL

0

如果对于某一固定参考点，质点（系）所受

的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不

变。质点系的角动量守恒定律

2.28

i

ii

rmI2

刚体对给定转轴的转动惯量

2.29IM（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下

所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成

反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30

vm

dvrdmrI22

转动惯量（dv为相应质元dm的

体积元，p为体积元dv处的密度）

2.31IL角动量

2.32

dt

dL

IaM物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体

对该轴的角动量的变化量

2.33dLMdt冲量距

2.34

00

0

0

IILLdLMdtL

L

t

t



2.35常量



IL

2.36cosFrW

2.37rFW•力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位

移大小的乘积

2.38dsFdrFdWWb

L

a

b

L

a

b

L

aab

cos

)()()(

•

2.39

n

b

L

a

b

L

a

WWWdrFFFdrFW••

2121

)()(

)(

合力的功等于各分力功的代数和

2.40

t

W

N





功率等于功比上时间

2.41

dt

dW

t

W

N

t









0

lim

2.42vFvF

t

s

FN

t

•









coscoslim

0

瞬时功率等于

力F与质点瞬时速度v的标乘积

2.43

2

0

2

2

1

2

1

0

mvmvmvdvWv

v

功等于动能的增量

2.44

2

2

1

mvE

k

物体的动能

4.14等压过程

2

2

1

1

T

V

T

V

P

R

M

M

T

V

mol

或常量

4.15)()(

1212

2

1

TTR

M

M

VVPPdVWV

V

mol



4.16WEEQ

P



12

(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的

热量中只有一部

分用于增加系统

的内能，其余部分对于外部功）

4.17RCC

vp

（1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度

时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，

用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可

见，普适气体常量R的物理意义：1摩尔理想气

体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

4.18泊松比

v

p

C

C



4.194.20R

i

CR

i

C

pv2

2

2





4.21

i

i

C

C

v

p

2



4.22等温变化

2211

VPVPRT

M

M

PV

mol

或常量

4.234.24

1

2

1

2

11

lnln

V

V

RT

M

M

W

V

V

VPW

mol

或

4.25等温过程热容量计算：

1

2ln

V

V

RT

M

M

WQ

mol

T

（全部

转化为功）

4.26绝热过程三个参数都变化



2211

VPVPPV或常量

绝热过程的能量转换关系

4.27















1

2

111)(1

1

r

V

VVP

W



4.28)(

12

TTC

M

M

W

v

mol

根据已知量求绝热过程的功

4.29W循环=

21

QQQ2为热机循环中放给外界的热量

4.30热机循环效率

1

Q

W

循环（Q1一个循环从高温热库吸收的

热量有多少转化为有用的功）

4.31

1

2

1

211

Q

Q

Q

QQ





<1（不可能把所有的热量都

转化为功）

4.33制冷系数

21

2

'

2

QQ

Q

W

Q





循环

(Q2为从低温热库中

吸收的热量)

第五章静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F

的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它

们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿

着两个点电荷的连线。

2

21

0

4

1

r

qq

F





基元电荷：e=1.602C1910；

0

真空电容率

=8.85

1210;

0

4

1



=8.99

910

5.2r

r

qq

F

ˆ

4

1

2

21

0



库仑定律的适量形式

5.3场强

0

q

F

E

5.4r

r

Q

q

F

E

3

0

0

4

r为位矢

5.5电场强度叠加原理（矢量和）

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E

3

0

4

1

r

P



电偶极

距P=ql

5.7电荷连续分布的任意带电体r

r

dq

dEE

ˆ

4

1

2

0



均匀带点细直棒

5.8





cos

4

cos

2

0

l

dx

dEdE

x



5.9





sin

4

sin

2

0

l

dx

dEdE

y



5.10jsosaia

r

E)(cos)sin(sin

4

0









5.11无限长直棒j

r

E

0

2





5.12

dS

d

EE



在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面

积的电场线数

5.13电通量cosEdSEdSd

E



5.14dSEd

E

•

5.15•

s

EE

dSEd

5.16•

s

E

dSE封闭曲面

高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于

该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的

0

1



5.17

•

S

qdSE

0

1



若连续分布在带电体上

=Q

dq

0

1



5.19)

ˆ

4

1

2

0

Rrr

r

Q

E（



均匀带点球就像电荷都集中在

球心

5.20E=0(r

5.21

0

2



E无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的

距离无关，垂直向外（正电荷））

5.22)

11

(

4

0

0

ba

abrr

Qq

A



电场力所作的功

5.23•

L

dlE0静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场

场强的环流恒等于零）

5.24电势差•b

a

baab

dlEUUU

5.25电势•无限远

a

a

dlEU注意电势零点

5.26)(

baabab

UUqUqA•电场力所做的功

5.27r

r

Q

U

ˆ

4

0



带点量为Q的点电荷的电场中的电势分

布，很多电荷时代数叠加,注意为r

5.28





n

i

i

i

ar

q

U

1

0

4

电势的叠加原理

5.29

Q

ar

dq

U

0

4电荷连续分布的带电体的电势

5.30r

r

P

U

ˆ

43

0



电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql

5.31

2

1

22

0

)(4xR

Q

U







半径为R的均匀带电Q圆环轴线

上各点的电势分布

5.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积

5.37EE

0

0







或静电场中导体表面场强

5.38

U

q

C孤立导体的电容

5.39U=

R

Q

0

4

孤立导体球

5.40RC

0

4孤立导体的电容

5.41

21

UU

q

C



两个极板的电容器电容

5.42

d

S

UU

q

C0

21







平行板电容器电容

5.43

)ln(

2

12

0

RR

L

U

Q

C



圆柱形电容器电容R2是大的

5.44

r

U

U



电介质对电场的影响

5.45

00

U

U

C

C

r

相对电容率

5.46

d

S

d

CCr

r





0

0

=

0



r

叫这种电介质的电

容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容

增大为真空时电容的

r

倍。）（平行板电容器）

5.47

r

E

E



0在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电

解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真

空时的

r

1

5.49E=E0+E/电解质内的电场（省去几个）

5.60

2

0

3

3r

RD

E

r







半径为R的均匀带点球放在相对电容

率

r

的油中，球外电场分布

5.61

2

2

2

1

2

1

2

CUQU

C

Q

W电容器储能

第六章稳恒电流的磁场

6.1

dt

dq

I电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电

量）

6.2j

dS

dI

j

ˆ

垂直

电流密度（安/米2）

6.4•

SS

dSjjdIcos电流强度等于通过S的电

流密度的通量

6.5

dt

dq

dSj

S

•电流的连续性方程

6.6•

S

dSj=0电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场

称稳恒电场。

6.7



•dlE

K

电源的电动势（自负极经电源内部到正极

的方向为电动势的正方向）

6.8•

L

K

dlE电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移

动一周时非静电力所做的功。在电源外部Ek=0时，

6.8就成6.7了

6.9

qv

F

Bmax磁感应强度大小

毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB

的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电

流元到P电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，

与电流元到P点的距离r的二次方成反比。

6.10

2

0

sin

4

r

Idl

dB













4

0

为比例系数，

AmT•7

0

104为真空磁导率

6.14)cos(

4

sin

421

0

2

0











con

R

I

r

Idl

B载流

直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）

6.15

R

I

B





4

0点恰好在导线的一端且导线很长的情况

6.16

R

I

B





2

0导线很长，点正好在导线的中部

6.17

2322

2

0

)(2







R

IR

B圆形载流线圈轴线上的磁场分布

6.18

R

I

B

2

0



在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

6.20

3

0

2x

IS

B





在很远处时

平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I与线圈

所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的

法线方向相同。

6.21ISnP

m

n表示法线正方向的单位矢量。

6.22NISnP

m

线圈有N匝

6.23

3

0

2

4

x

P

Bm





圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离

线圈较远时才适用）

6.24

R

I

B





4

0扇形导线圆心处的磁场强度

R

L

为圆

弧所对的圆心角（弧度）

6.25nqvS

Q

I

t△

运动电荷的电流强度

6.26

2

0

ˆ

4

r

rqv

B









运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

6.26dSBdsBd•cos磁感应强度，简称磁通量（单

位韦伯Wb）

6.27•

S

m

dSB通过任一曲面S的总磁通量

6.28•

S

dSB0通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29IdlB

L

0

•磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分

6.30

•

L

IdlB

内

0

在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿

任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包

围的电流的代数和与真空磁导率

0

的乘积（安培

环路定理或磁场环路定理）

6.31I

l

N

nIB

00

螺线管内的磁场

6.32

r

I

B





2

0无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场

分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）

6.33

r

NI

B





2

0环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈之间有

磁场，之外之内没有）

6.34sinBIdldF安培定律：放在磁场中某点处的电流元

Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的

磁感应强度B成任意角度时，作用力的大小为：

6.35BIdldFB是电流元Idl所在处的磁感应强度。

6.36

L

BIdlF

6.37sinIBLF方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，

右手螺旋确定

6.38

a

II

f





2

210

2

平行无限长直载流导线间的相互作用，电流

方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用

力相斥。a为两导线之间的距离。

6.39

a

I

f





2

2

0

III

21

时的情况

6.40sinsinBPISBM

m

•平面载流线圈力矩

6.41BPM

m

力矩：如果有N匝时就乘以N

6．42sinqvBF（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方

向，只改变方向不改变速度大小）

6.43BqvF（F的方向即垂直于v又垂直于B，当q为

正时的情况）

6.44)(BvEqF洛伦兹力，空间既有电场又有磁场

6.44

Bmq

v

qB

mv

R

)(

带点离子速度与B垂直的情况做匀

速圆周运动

6.45

qB

m

v

R

T

22

周期

6.46

qB

mv

R

sin

带点离子v与B成角时的情况。做螺旋

线运动

6.47

qB

mv

h

cos2

螺距

6.48

d

BI

RU

HH

霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导

体板两侧会产生电势差

6.49vBlU

H

l为导体板的宽度

6.50

d

BI

nq

U

H

1

霍尔系数

nq

R

H

1

由此得到6.48公式

6.51

0

B

B

r

相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大

于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

6.52

'

0

BBB说明顺磁质使磁场加强

6.54

'

0

BBB抗磁质使原磁场减弱

6.55)(

0S

L

INIdlB•有磁介质时的安培环路定理IS

为介质表面的电流

6.56NIINI

S

r

0

称为磁介质的磁导率

6.57

•

内

Idl

B

L

6.58HBH成为磁场强度矢量

6.59

•

L

IdlH

内

磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线

积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数

和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关

（有磁介质时的安培环路定理）

6.60nIH无限长直螺线管磁场强度

6.61nInIHB

r



0

无限长直螺线管管内磁感应

强度大小

第七章电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中

就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁

场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通

量的变化率dtd

m

成正比

7.1

dt

d



7.2

dt

d



7.3

dt

d

N

dt

d







叫做全磁通，又称磁通匝链数，

简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

7.4Blv

dt

dx

Bl

dt

d





动生电动势

7.5Bv

e

f

Em

k





作用于导体内部自由电子上的磁场力就

是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电

子电荷

7.6••

__

)(dlBvdlE

k



7.7BlvdlBvb

a

•)(导体棒产生的动生电动势

7.8sinBlv导体棒v与B成一任一角度时的情况

7.9•dlBv)(磁场中运动的导体产生动生电动势的普

遍公式

7.10IBlvIP•感应电动势的功率

7.11tNBSsin交流发电机线圈的动生电动势

7.12NBS

m

当tsin=1时，电动势有最大值

m

所

以7.11可为t

m

sin

7.14•

s

dS

dt

dB

感生电动势

7.15•

L

Edl

感



感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激

发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电

场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的

环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他

是保守场，场强的环流恒等于零。

7.18

1212

IMM21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产

生的通过C2所围面积的全磁通

7.19

2121

IM

7.20MMM

21

回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感

系数与电流无关则相等

7.21

1

2

2

1

II

M







两个回路间的互感系数（互感系数在数

值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回

路中的全磁通）

7.22

dt

dI

M1

2



dt

dI

M2

1

互感电动势

7.23

dtdIdtdI

M

2

1

1

2



互感系数

7.24LI比例系数L为自感系数，简称自感又称电感

7.25

I

L



自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过

自身的全磁通

7.26

dt

dI

L线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

7.27

dtdI

L





7.28VnL2

0

螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝

数的二次方成正比

7.29

2

2

1

LIW

m

具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存

的磁能

7.30VnL2螺线管内充满相对磁导率为

r

的磁介质的情

况下螺线管的自感系数

7.31nIB螺线管内充满相对磁导率为

r

的磁介质的情况

下螺线管内的磁感应强度

7.32

2

2

1

Hw

m

螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

7.33

V

m

BHdVW

2

1

磁场内任一体积V中的总磁场能量

7.34

r

NI

H

2

环状铁芯线圈内的磁场强度

7.35

22R

Ir

H



圆柱形导体内任一点的磁场强度

第八章机械振动

8.10

2

2

kx

dt

xd

m弹簧振子简谐振动

8.2

2

m

k

k为弹簧的劲度系数

8.302

2

2

x

dt

xd

弹簧振子运动方程

8.4)cos(tAx弹簧振子运动方程

8.5)sin('tAx

2

'





8.6)sin(tA

dt

dx

u简谐振动的速度

8.7xa2简谐振动的加速度

8.82T



2

T简谐振动的周期

8.9

T

1

简谐振动的频率

8.102简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.11cos

0

Ax当t=0时

8.12



sin0A

u



8.13

2

2

0

2

0

u

xA振幅

8.14

0

0

x

u

tg





0

0

x

u

arctg







初相

8.15)(sin

2

1

2

1

2222tmAmuE

k

弹簧的动能

8.16)cos(

2

1

2

1

222tkAkxE

p

弹簧的弹性势能

8.17

22

2

1

2

1

kxmuE振动系的总机械能

8.18

222

2

1

2

1

kAAmE总机械能守恒

8.19)cos(tAx同方向同频率简谐振动合成，和移动

位移

8.20)cos(2

1221

2

2

2

1

AAAAA和振幅

8.21

2211

2211

coscos

sinsin







AA

AA

tg







第九章机械波

9．1





T

v波速v等于频率和波长的乘积

9.3

介质的杨氏弹介质的切变弹性模量

纵波横波

N

Y

v

N

v

（固体）

9.4



B

v

纵波

B为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传

播）

9.5)(cos





x

tAy简谐波运动方程

9.6

)(

2

cos)(2cos)(2cosxvtA

x

T

t

A

x

vtAy













v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方

式）

9.7)(

2

)(

12

12xx

vv











或简谐波波

形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后

9.8

)(2cos)(2cos

)

(cos









x

T

t

A

x

vtA

v

x

tAy

沿负向传播的简谐波的方程

9.9)(sin

2

1

222

v

x

tVAE

k

波质点的动能

9.10)(sin)(

2

1

222

v

x

tAVE

P

波质点的势能

9.11)(sin

2

1

222

v

x

tVAEE

pk

波传播过程中

质元的动能和势能相等

9.12)(sin222

v

x

tVAEEE

pk

质元总机械

能

9.13)(sin222

v

x

tA

V

E





波的能量密度

9.14

22

2

1

A波在一个时间周期内的平均能量密度

9.15vS平均能流

9.16

22

2

1

vAvI能流密度或波的强度

9.17

0

log

I

I

L声强级

9.18)cos(

21

tAyyy波的干涉

9.20

,2,1,0

2)(

2

)(

1212





k

krr







波的叠加（两

振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

9.21

,3,2,1,0

)12()(

2

)(

1212







k

krr







波的叠

加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小

9.22,2,1,0,

2

2

21

kkrr



两个波源的初相

位相同时的情况

9.23,2,1,0,

2

)12(

21

kkrr





第十章电磁震荡与电磁波

10.10

1

2

2

q

LC

dt

qd

无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组

成的电路）

10.2)cos(

0

tQq

10.3)sin(

0

tII

10.4

LC

1

LCT2

LC

1

2

1



震荡的圆

频率（角频率）、周期、频率

10.6



0

0

B

E电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢量B）

10.7BE





1



和磁导率分别为介质中的电容率和

10.8)(

2

1

2





B

EWWW

me

电磁场的总能量密度

10.10EBvWS



1

•电磁波的能流密度



1

v

第十一章波动光学

11.1

12

rr杨氏双缝干涉中有S1，S2发出的光到达观察点

P点的波程差

11.2

222

1

)

2

(D

d

xrD为双缝到观测屏的距离，d为两缝

之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离

222

2

)

2

(D

d

xr

11.3

D

dx•

使屏足够远，满足D远大于d和远大于x的情

况的波程差

11.4

D

dx•









2

相位差

11.5)2,1,0(k

d

D

kx各明条文位置距离O点

的距离（屏上中心节点）

11.6)2,1,0(

2

)12(•k

d

D

kx



各暗条文距离O

点的距离

11.7

d

D

x两相邻明条纹或暗条纹间的距离

11.8明条纹）2,1,0(

22

2kkh



劈尖波程差

暗条纹）2,1,0(

2

)12(

2

2kkh





11.9

2

sin



l两条明（暗）条纹之间的距离l相等

11.10Rkr

k

牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲率半径）

11.11

2



•Nd迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N

为条纹数，d为长度）

11.12时为暗纹中心）3,2,1(

2

2sinkka



单

缝的夫琅乔衍射为衍射角，a为缝宽

11.13时为明纹中心））（3,2,1(

2

2sinkka





11.14

a



sin半角宽度

11.15

a

fftgx



22单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上

的线宽度

11.16

D

m



22.1如果双星衍射斑中心的角距离m

恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据

瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m成为最小分辨角，其

倒数11.17

11.17

22.1

1D

m

R叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与

波长成反比，与透镜的直径成正比）

11.18)3,2,1,0(sinkkd光栅公式（满足式中情况

时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将

都同相，因而干涉加强形成明条纹

11.19aII2

0

cos强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章狭义相对论基础

12.25

2')(1

c

v

ll狭义相对论长度变换

12.26

2

'

)(1

c

v

t

t





狭义相对论时间变换

12.27

2

'

'

1

c

vu

vu

u

x

x

x





狭义相对论速度变换

12.28

2

0

)(1cv

m

m



物体相对观察惯性系有速度v时的质

量

12.30dmcdE

k

2动能增量

12.31

2

0

2cmmcE

k

动能的相对论表达式

12.32

2

00

cmE2mcE物体的静止能量和运动时的能量

（爱因斯坦纸能关系式）

12.33

42

0

222cmpcE相对论中动量和能量的关系式p=E/c

第十三章波和粒子

13.1

2

02

1

m

mveVV0为遏制电压，e为电子的电量，m为电

子质量，v

m

为电子最大初速

13.2AhvmveV

m

2

02

1

h是一个与金属无关的常数，A

是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强

度无关，与入射光的频率v成线性关系

13.3Amvhv

m

2

2

1

爱因斯坦方程

13.4

22c

hv

c

m



光

光子的质量

13.5



h

c

hv

cmp•

光

光子的动量