棱台体积公式

四棱台的体积公式

V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）

公式分类常用数学公式表:公式表达式

平方差

22a2-b2=(a+b)(a-b)

和差的平方

222(a+b)2=a2+b2+2ab222(a-b)2=a2+b2-2ab

和差的立方

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b-4ac)/2a-b-b+√(b-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韦达定理

判别式

b2-4a=0

注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0

注：方程有一个实根

b2-4ac<0

注：方程有共轭复数根

常用数学公式表:三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

sin2a=2sinacosa2tan2A=2tanA/(1-tan2A)

2222cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina2cot2A=(cot2A-1)/2cota

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9⋯++n=n(n+1)/22

1+3+5+7+9+11+13+15⋯++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6

333333322

1

3

+2

3

+3

3

+4

3

+5

3

+6

3

+⋯n

3

=n

2

(n+1)

2

/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理

222b=a+c-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

常用数学公式表:解析几何公式

圆的标准方程

222(x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

22x+y+Dx+Ey+F=0

22

注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程

22y=2pxy=-2px2x=2py2x=-2py

常用数学公式表:几何图形公式

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h'

正棱台侧面积

S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积

S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积

2S=4pi*r

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式

l=a*r（a是圆心角的弧度数r>0）

扇形面积公式

s=1/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

2V=1/3*pi*r2h

柱体体积公式

V=s*h

圆柱体

2V=pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L（S'是直截面面积，L是侧棱长）注：pi=3.979⋯⋯

平面图形

名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2（a+b）

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角

S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m

－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2π

r×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα-/1si8n0α)＝r2arccos[(r-

h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2[·r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内

圆直径S＝π(R2-r2)

π(D2-d2)/4椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝

2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V

＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积

S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高

C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径

h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径

a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

海伦公式

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=%√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

%√表示平方根，右图sqr错误，应该为sqrt，sqr表示平方