sin30度

·│30度│45度│60度

sinα│二分之一│二分之根号二│二分之根号三

cosα│二分之根号三│二分之根号二│二分之一

☆tanα=sinα÷cosα（最好写成分数形式）

即sanα=tanα×cosα

sin15度=sin(45-30)即☆sin（α-β）书上有公式

sin75度=sin(30+45)即☆sin(α＋β)也是书上的公式

其他的角度都可以用这三个特殊角加或减得出来。做出来以后可以做成上面那种表格的形式，以后可以自己看、自己记。

cos还有tan的我相信你自己已经会算了。。。

公式要灵活运用，因为高考应该不会这么明显的让你直接套书里面的公式，出题时他会做一点点变化来糊弄你的眼睛。

在之前，诱导公式一定要全懂因为不难

要记得口诀：1奇变偶不变，符号看象限

2一全正二正弦，三正切四余弦。（即第一象限全部为正，第二象限角正弦sin为正，第三为正切tan为正、，第四象限余弦

cos为正.）

诱导公式

【诱导公式】

常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变）

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴证半轴为起点轴而言

弧度制下的角的表示：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

c（2kπ+α）=cα（k∈Z）

csc（2kπ+α）=cscα（k∈Z）

角度制下的角的表示：

sin(α+k²360°)=sinα（k∈Z）

cos(α+k²360°)=cosα（k∈Z）

tan(α+k²360°)=tanα（k∈Z）

cot（α+k²360°）=cotα（k∈Z）

c（α+k²360°）=cα（k∈Z）

csc（α+k²360°）=cscα（k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言

弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

c（π+α）=－cα

csc（π+α）=－cscα

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=－sinα

cos（180°+α）=－cosα

tan（180°+α）=tanα

cot（180°+α）=cotα

c（180°+α）=－cα

csc（180°+α）=－cscα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

c（－α）=cα

csc(－α）=－cscα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

c（π－α）=－cα

csc（π－α）=cscα

角度制下的角的表示：

sin（180°－α）=sinα

cos（180°－α）=－cosα

tan（180°－α）=－tanα

cot（180°－α）=－cotα

c（180°－α）=－cα

csc（180°－α）=cscα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

c（2π－α）=cα

csc（2π－α）=－cscα

角度制下的角的表示：

sin（360°－α）=－sinα

cos（360°－α）=cosα

tan（360°－α）=－tanα

cot（360°－α）=－cotα

c（360°－α）=cα

csc（360°－α）=－cscα

小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.

即α+k²360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α

看成锐角时原函数值的符号。

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=—sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

c（π/2+α）=－cscα

csc（π/2+α）=cα

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα

cos（90°+α）=－sinα

tan（90°+α）=－cotα

cot（90°+α）=－tanα

c（90°+α）=－cscα

csc（90°+α）=cα

⒉π/2－α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

c（π/2－α）=cscα

csc（π/2－α）=cα

角度制下的角的表示：

sin(90°－α)=cosα

cos(90°－α)=sinα

tan(90°－α)=cotα

cot(90°－α)=tanα

c(90°－α)=cscα

csc(90°－α)=cα

⒊3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

c（3π/2+α）=cscα

csc（3π/2+α）=－cα

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=－cosα

cos（270°+α）=sinα

tan（270°+α）=－cotα

cot（270°+α）=－tanα

c（270°+α）=cscα

csc（270°+α）=－cα

⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

c（3π/2－α）=－cscα

csc（3π/2－α）=－cα

角度制下的角的表示：

sin（270°－α）=－cosα

cos（270°－α）=－sinα

tan（270°－α）=cosα

cot（270°－α）=tanα

c（270°－α）=－cscα

csc（270°－α）=－cα

温馨提示：1.在做题目的时候，只能将α看成是锐角，才能用口诀。2.k∈Z

总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。

编辑本段诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)=sin(4²π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)=－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k²360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

#各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三两切,四余弦

#还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦...........+............+............—............—........

余弦...........+............—............—............+........

正切...........+............—............+............—........

余切...........+............—............+............—........

奇变偶不变，符号看象限