四棱台的体积公式
V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])
公式分类常用数学公式表:公式表达式
平方差a2-b2=(a+b)(a-b)
和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab
和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3—b3=(a—b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a—b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的
解
—b+√(b2-4ac)/2a-b—b+√(b2—4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注:韦达定理
判别式
b2-4a=0注:方程有相等的两实根
b2—4ac>0注:方程有一个实根
b2—4ac〈0注:方程有共轭复数根
常用数学公式表:三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A—B)=sinAcosB—sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1—tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
sin2a=2sinacosatan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1-2sin2acot2A=(cot2A—1)/2cota
半角公式
sin(A/2)=√((1—cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=—√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1—cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A—B)2cosAsinB=sin(A+B)—sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)—sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A—B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A—B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA—tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB—cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项
和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2—2accosB注:角B是边a和边c的夹角
常用数学公式表:解析几何公式
圆的标准方程(x—a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2—4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=—2pxx2=2pyx2=—2py
常用数学公式表:几何图形公式
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h’正棱台侧面积S=1/2(c+c')h’
圆台侧面积S=1/2(c+c’)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r(a是圆心角的弧度数r>0)扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L(S'是直截面面积,L是侧棱长)注:pi=3.979……
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形a和b-边长C=2(a+b)
S=ab
三角形a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s—a)(s—b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形d,D-对角线长
α-对角线夹角S=dD/2·sinα
平行四边形a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角S=ah
=absinα
菱形a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长S=Dd/2
=a2sinα
梯形a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长S=(a+b)h/2
=mh
圆r-半径
d-直径C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r—h)/r]—(r-h)(2rh—h2)1/2
=παr2/360—b/2·[r2—(b/2)2]1/2
=r(l—b)/2+bh/2
≈2bh/3
圆环R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆D-长轴
d-短轴S=πDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a-边长S=6a2
V=a3
长方体a-长
b-宽
c-高S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱S-底面积
h-高V=Sh
棱锥S-底面积
h-高V=Sh/3
棱台S1和S2-上、下底面积
h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱R-外圆半径
r-内圆半径
h-高V=πh(R2-r2)
直圆锥r-底半径
h-高V=πr2h/3
圆台r-上底半径
R-下底半径
h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
球r-半径
d-直径V=4/3πr3=πd2/6
球缺h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r—h)
球台r1和r2-球台上、下底半径
h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
海伦公式
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=%√[p(p—a)(p-b)(p—c)]
而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
%√表示平方根,右图sqr错误,应该为sqrt,sqr表示平方
本文发布于:2022-11-14 14:28:29,感谢您对本站的认可!
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