静电力常量

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第2节静电力库仑定律

学习目标知识脉络(教师用书独具)

1．知道点电荷的概念，了解理想化模

型．(重点、难点)

2．理解库仑定律的内容、公式及适用

条件，知道静电力常量．(重点)

3．了解库仑扭秤实验．

4．能区分静电力与万有引力.

[自主预习·探新知]

[知识梳理]

一、静电力与点电荷模型

1．静电力

(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力．

(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、两者

间的距离等．

2．点电荷

(1)定义：物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫作点电荷．

(2)特点：只有电荷量，没有大小的几何点．

二、库仑定律

1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电

荷量Q

1

、Q

2

的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力

的方向沿着它们的连线．同种电荷相斥，异种电荷相吸．

2．表达式：F＝k

Q

1

Q

2

r2，其中k为静电力常量．如果各物理量都采用国际单位制，

则k＝9.0×109N·m2/C2.

3．库仑定律的适用条件：真空中的点电荷．

4．静电力的叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的

静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．

三、静电力与万有引力的比较

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万有引力定律

F＝G

m

1

m

2

r2

库仑定律

F＝k

Q

1

Q

2

r2

不

同

点

描述对象两质点间的力两点电荷间的力

力的性质只有引力引力或斥力

产生原因物体有质量物体带电

相

同

点

公式的

形式

都与距离的二次方成反比，与质量或电荷量的乘积成正比

力的方向力的方向均在相互作用物体的连线上

[基础自测]

1．思考判断

(1)体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)

(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)

[提示](1)、(2)带电体能否看成点电荷不是依据带电体的大小和带电量的多少，

而是看带电体对研究问题的影响能否忽略不计．

(3)点电荷是一种理想模型．(√)

(4)库仑力的大小与电性没有关系．(√)

(5)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大

小一定相等．(√)

(6)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×)

[提示]两带电球相距较近时，电荷的分布会受到影响，故不能应用库仑定律计

算．

(7)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)

(8)库仑定律是科学家借助类比的方法发现的重要规律．(√)

2．(多选)关于库仑定律的公式F＝k

Q

1

Q

2

r2，下列说法中正确的是()

【导学号：46242019】

A．当真空中两个电荷间的距离r→∞时，它们间的静电力F→0

B．当真空中两个电荷间的距离r→0时，它们间的静电力F→∞

C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了

D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不

适用了

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AD[库仑定律公式适用于真空中的点电荷，当r→∞时，它们间的静电力F→0；

当两电荷间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用

了．故选项A、D正确．]

3．两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，

在真空中相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力

是原来的()

A．7B．

3

7

C．

9

7

D．

16

7

D[若两球原来所带电荷量分别为Q和7Q，先接触再分开后电荷量均为4Q，

根据库仑定律的公式F＝k

q

1

q

2

r2知，它们之间的库仑力是原来的

16

7

，故D正确．]

对点电荷的理解，下列说法正确的是()

A．点电荷就是电荷量很小的带电体

B．点电荷就是体积很小的带电体

C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷

D．如果带电体本身的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略，那么

带电体可视为点电荷

D[带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小和电

荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略，带电体就可视为点电荷．带电

体能否看作点电荷与带电体所带电荷量、形状无必然联系，A、B、C错误，D

正确．]

[合作探究·攻重难]

点电荷的理解

1.点电荷模型特点

点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的几何点，是一个理想化模型，类似于力

学中的质点，实际上并不存在．

2．带电体看作点电荷的条件

(1)带电体能否看作点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得

多．即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电

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荷．

(2)带电体能否看作点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范

围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计，带电体就可视为

点电荷．

例如，一个半径为10cm的带电圆盘，如果考虑它和10m远处某个电子的作用

力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个带电圆盘离电子只有1mm，那么

这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，不能看作点电荷．

(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是()

A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大它们的大小，这两个带电体

就可以看作是点电荷

B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷

C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷

D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理

AD[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小

时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选

项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本

身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，选项B

错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布

不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电

荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距

离，因此，选项D正确．]

[针对训练]

1．2017年11月5日17时45分，我国在西昌卫星发射中心成功发射“北斗三

号”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没

有被及时导走，下列情况中升空后的“北斗三号”能被视为点电荷的是()

【导学号：46242019】

A．研究“北斗三号”卫星与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力

B．研究“北斗三号”卫星与地球(带负电)之间的静电力

C．任何情况下都可视为点电荷

D．任何情况下都不可视为点电荷

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B[由带电体可看作点电荷的条件，研究“北斗三号”飞船与距其1m处的一个

带电微粒之间的静电力时，“北斗三号”飞船的大小不能忽略不计，不能视为点

电荷，故A错误；研究“北斗三号”飞船与地球(带负电)之间的静电力，“北斗

三号”飞船的大小可以忽略不计，能视为点电荷，B正确；结合A、B选项可知，

带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无

关，故C、D错误．]

库仑定律的理解

1.库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷．

这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．

2．静电力的大小计算和方向判断一般分开进行

(1)大小计算

利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q

1

、q

2

的绝对值即可．

(2)方向判断

在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．

3．库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用，但两个均匀带电球体相

距较远时也可视为点电荷，r应指两球体的球心距离．

(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法

中可行的是()

A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍

B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍

C．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个

点电荷间的距离减小为原来的

1

2

D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的

1

2

思路点拨：解此题关键是熟练掌握库仑力表达式F＝

kQ

1

Q

2

r2及各符号的物理意义．

AD[库仑力公式F＝k

Q

1

Q

2

r2，每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电

荷间的距离变为原来的2倍，则库仑力为F

1

＝k

4Q

1

·4Q

2

2r2

＝4F，A项正确；保持

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点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍，则库仑力为

F

2

＝k

Q

1

Q

2

2r2

＝

1

4

F，B项错误；使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷

量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的

1

2

，则库仑力为F

3

＝

k

2Q

1

·Q

2













r

2

2＝8F，C项错误；保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减

小到原来的

1

2

，库仑力为F

4

＝k

Q

1

Q

2













r

2

2＝4F，所以D项正确．]

[针对训练]

2．对于库仑定律，下列说法中正确的是()

A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k

Q

1

Q

2

r2

B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大

小一定相等

D．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们

之间的库仑力减为原来的一半

C[库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算，由此可判断选项A、

B均错误．两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，选项C正确．根据库仑定律，

两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的

1

4

，选项D错误．]

库仑定律在力学中的应用

1.分析静电力作用下力学问题时，方法仍然与一般力学问题的分析方法一样，具

体步骤如下．

(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体

法”或“隔离法”．

(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力













F＝

kQ

1

Q

2

r2.

(3)建立坐标轴．

(4)根据F合

＝0或F

合

＝ma列方程，若采用正交分解，则有F

x

＝0，F

y

＝0.或F

x

＝ma

x

，F

y

＝ma

y

.

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(5)求解方程．

2．多个点电荷的静电力：如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作

用力，总的静电力等于其他点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．

(多选)如图1-2-1所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平

面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小

球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电荷量为q.小球A的右侧固定放置

带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k，重力

加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则()

图1-2-1

A．小球A与B之间库仑力的大小为

kq2

d2

B．当

q

d

＝

mgsinθ

k

时，细线上的拉力为0

C．当

q

d

＝

mgtanθ

k

时，细线上的拉力为0

D．当

q

d

＝

mg

ktanθ

时，斜面对小球A的支持力为0

思路点拨：①根据库仑定律写出库仑力的表达式．

②根据“细线上拉力为0”、“斜面对小球A的支持力为0”的条件受力分析按

平衡条件求解．

AC[根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F＝

kq2

d2，选项A正确；当

细线上的拉力为0时，小球A受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得

kq2

d2

＝mgtanθ，解得

q

d

＝

mgtanθ

k

，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面

对小球的支持力不可能为0，选项D错误．]

库仑力作用下力学问题的“两点”技巧

(1)库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”．静电力

是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同时，

具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则．

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(2)具体问题做好“两分析”、“一选取”

①受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用．

②状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态．

③根据题目情景和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解．

[针对训练]

3．如图1-2-2所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球(均可视为质点)，其中

m

A

＝0.3kg，现用绕过光滑定滑轮O的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，

OA的长等于OB的长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方

向60°，g＝10m/s2，求B球的质量和细线中的拉力大小.

【导学号：46242019】

图1-2-2

[解析]分别对A、B进行受力分析，如图所示，T为细线

上的拉力大小

对A球：T－m

A

g－Fcos60°＝0

对B球：Tcos60°＋F′cos60°＝m

B

g

Tsin60°＝F′sin60°

由作用力与反作用力可知F＝F′

解得m

B

＝0.6kg，T＝6N.

[答案]0.6kg6N

[当堂达标·固双基]

1．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力()

A．是一对作用力和反作用力

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B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受

力小

C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化

D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大

A[电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A对，B错．根

据F＝

kQ

1

Q

2

r2知F与Q

1

、Q

2

、r有关，与其他因素无关，所以C错．D项违背库

仑定律的“点电荷”的条件，所以D错．]

2．半径相同的两个金属小球A、B带有大小相等的电荷量，相隔一定距离，两

球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后

与A、B两球接触后移开，这时两球之间的相互作用力大小是()

【导学号：46242019】

A．

F

8

B．

F

4

C．

3F

8

D．

3F

4

A[因为A、B两球之间有吸引力，所以A、B两球带异种电荷，设A带电荷量

q

A

＝＋Q，B带电荷量q

B

＝－Q，由库仑定律得A、B之间的吸引力大小F＝k

|q

A

|·|q

B

|

r2

＝

kQ2

r2；又C不带电，它与A接触后q

C

＝q

A

′＝＋

Q

2

，再与B接触，故q

C

′＝q

B

′

＝

－Q＋

Q

2

2

＝－

Q

4

，由库仑定律得此时A、B两球之间的相互作用力的大小F′＝

k

|q

A

′|·|q

B

′|

r2＝k

Q

2

·

Q

4

r2＝

kQ2

8r2＝

F

8

，故选项A正确．]

3．真空中光滑绝缘水平面上有两个点电荷A、B，带有同种电荷，相距L，质量

分别为m和2m.它们由静止出发，开始时B的加速度为a，经过一段时间A的加

速度也为a，这时两点电荷A、B之间的距离为()

A．2LB．3L

C．2LD．3L

C[设点电荷A、B的带电荷量分别为Q

1

、Q

2

，相距L时静电力为F＝

kQ

1

Q

2

L2，

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此时B的加速度为a，A的加速度应为2a.当A的加速度为a时，静电力为

1

2

F，

则由库仑定律得

1

2

F＝

kQ

1

Q

2

r2，解得两点电荷相距r＝2L，选项C正确．]

1．关于静电力常量k＝F·

r2

Q

1

Q

2

，下列说法正确的是()

A．k是一个无单位的常数

B．k随两点电荷间的距离r增大而增大

C．k随两个点电荷电荷量的乘积Q

1

Q

2

减小而增大

D．k在数值上等于两个1C的点电荷相距1m时的相互作用力的大小

D[静电力常量k是根据库仑扭秤实验装置测得的一个有单位的常量，与两电荷

间的作用力、电荷量的乘积、电荷间的距离无关，其数值上等于两个1C的点电

荷相距1m时的相互作用力的大小，故D正确，A、B、C错误．]

2．两个分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属球a和b，带有同种等

量电荷(可视为点电荷)．由于静电斥力，它们之间的距离为l，如图所示．已知

每个球的质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k，则()

A．b球所受到的静电力F＝

2

2

mg

B．b球所带电荷量q＝l

3mg

3k

C．a球所受到的静电力F＝2mg

D．a球所带电荷量q＝l

2mg

k

B[以b球为研究对象，带电金属球在重力、静电力和线的拉力作用下，处于平

衡状态，它的受力如图所示．由共点力平衡条件可知F＝mgtanθ，由几何关系有

tanθ＝

3

3

，得F＝

3

3

mg，两球所受的静电力均为F＝

3

3

mg，故

A、C错误；由库仑定律有F＝

kq2

l2，得q＝l

3mg

3k

，即两球所带电荷量均为

l

3mg

3k

，选项B正确，D错误．]