面面俱到

⾯⾯俱到——⼀篇⽂章搞懂如何数⾯

考查⾯的题⽬通常所具有的基本特征是图形中均存在若⼲个封闭且空⽩的区域（个别情况下会考查⿊块）。对近⼏年的

国联考题⽬进⾏分析之后发现，对于数量类中封闭⾯的考查越来越丰富，包括封闭⾯个数、⾯的形状（相同形状的封闭

⾯个数、⾯的形状是否相同）、特殊⾯（最⼤⾯、最⼩⾯）的形状相似性及属性、⾯积占⽐。接下来，来看看图图⽼师

给你总结的⼲货吧。

⼀、封闭⾯个数

对于封闭⾯考查的最简单的⽅式就是单纯考查⾯的个数，当图形中均存在若⼲封闭且空⽩区域时，优先数⾯的个数。

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

【答案】A

【解析】元素组成凌乱，封闭区间较多，考虑数⾯。已知图形封闭⾯的个数依次为5、4、3、2、1，呈等差规律，问号

处图形封闭⾯个数应该为0，只有A项符合。因此，选择A选项。

⼆、⾯的形状

（1）相同形状的封闭⾯的个数

当不加区分地数出所有⾯的个数后没有数字规律，这时候可以再继续观察已知图形是否还存在其他共性，⽐如存在⼀些

封闭⾯的形状⼀样，那么可以只数相同形状的封闭⾯的个数。

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

【答案】C

【解析】数所有的封闭⾯的个数为3、3、5、5，不存在数字规律，继续观察封闭⾯形状，发现相同形状的封闭⾯的个数

为2、3、4、5，那么未知图形封闭⾯的个数为6个，只有C项符合。因此，选择C选项。

（2）⾯的形状是否相同

关于⾯的形状的考查，还可以从形状类型来进⾏考查，意思是指⾯的形状是否只有⼀种，跟个数⽆关。

【例】把下⾯的六个图形分为两类，使每⼀类图形都有各⾃的共同特征或规律，分类正确的⼀项是：

A.①②③，④⑤⑥B.①②⑤，③④⑥

C.①③⑤，②④⑥D.①③④，②⑤⑥

【答案】D

【解析】所有图形中都存在⿊⾊部分，关注⿊⾊部分的形状，发现①③④中⿊⾊部分的形状都⼀样，②⑤⑥中⿊⾊部分的

形状不⼀样。因此选择D选项。

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

【答案】A

【答案】A

【解析】所有图形中都存在封闭⾯，但是封闭⾯的个数不存在规律，可关注封闭⾯的形状的问题，发现所有的图形中只

有⼀种形状封闭⾯，但是B、C、D在○与○相交的位置上⼜形成了新的形状类型的封闭⾯，可以排除。只有A项中只有

三⾓形这⼀种类型的封闭⾯。因此，选择A选项。

三、特殊⾯

关于考查⾯的题⽬倘若明显存在着有些⾯的⾯积最⼤或最⼩，那么找规律可在这⼀共⾏下继续挖掘，观察最⼤⾯或最⼩

⾯的属性或形状是否存在规律。

（1）最⼤⾯/最⼩⾯的对称性

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

【答案】A

【解析】每个图形均有封闭区间，考虑数⾯。题⼲图形均有5个⾯，且每个图形中⾯积最⼤的部分都是中⼼对称图形，

只有A项符合。因此，选择A选项。

（2）最⼤⾯/最⼩⾯的形状相似性

【例】把下⾯的六个图形分为两类，使每⼀类图形都有各⾃的共同特征或规律，分类正确的⼀项是：

A.①③④，②⑤⑥B.①②⑥，③④⑤

C.①③⑤，②④⑥D.①④⑥，②③⑤

【答案】D

【解析】每个图形都有封闭区间，且在已知图形中明显存在着最⼤⾯和最⼩⾯，仔细观察最⼤⾯和最⼩⾯后发

现，①④⑥中最⼩的封闭⾯与外轮廓相似，②③⑤中最⼤的封闭⾯与外轮廓相似。因此，选择D选项。

四、⾯与线条的结合

近⼏年关于数量类的考查的题⽬出现了综合考点，包括点、线、⾓、⾯其中两个⽅⾯数字信息的数量规律，主要有两种

情况：⼀种是分别考虑点线⾓⾯中两个⽅⾯数字信息分别存在规律，⽐如：⾯的个数是等差数列的同时线条的个数也是

等差数列，另⼀种情况是点线⾓⾯中两个⽅⾯数字信息进⾏数字运算之后存在数字规律，⽐如：线的个数减去⾯的个数

为⼀个常数或者等差数列。

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

【答案】D

【解析】封闭⾯特征明显，考虑⾯的数量。第⼀⾏中，封闭⾯的数量依次为2、3、4，第⼆⾏中的封闭⾯为2、3、4，

第三⾏应⽤此规律，前两个图形的封闭⾯数量依次为2、3，所以问号处的图形中封闭⾯的个数应为4，排除A、C项；进

⼀步观察，发现第⼀⾏中的图形线条数均为7，第⼆⾏中的图形线条数均为8，第三⾏前两个图形线条数均为9，所以问

号处的图形中线条数应为9，排除B项。因此，选择D选项。

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

【答案】C

【答案】C

【解析】已知图形中的⾯的特征⽐较明，⾯的个数为2、1、4、2、3，不存在数字规律。继续观察，图形分为内外两部

分，外部线条数可提供⼀组数字信息，即外部线条数为4、3、6、4、5，寻找⼆者之间的运算规律，即，外框线条数－

⾯的个数=2，只有C项符合。因此选择C选项。

四、⾯与属性的结合

关于跟属性结合的题⽬有很多，⽐如在数量类中会考查⼀笔画⽽且题⼲的曲直性或者封闭性存在规律，⾯的个数有规律

的同时曲直性或者对称性存在规律。也就意味着属性可以作为优先考虑的数量类考点下再对选项进⾏优选的⼀个依据。

【例】从所给的四个选项中，选择最合适的⼀个填⼊问号处，使之呈现⼀定的规律性：

【答案】D

【解析】每个图形均有封闭区间，考虑数⾯。第⼀⾏中三个图形的封闭⾯个数均为2，第⼆⾏中三个图形的封闭⾯个数

均为3，第三⾏中前两个图形的封闭⾯个数均为4，所以问号处的图形应包含4个⾯，排除B、C项；进⼀步观察，第⼀⾏

中的三个图形分别为全曲、全直、有曲有直；第⼆⾏符合此规律，第三⾏前两个图形分别为全曲、全直图形，所以问号

处的图形应有曲有直，只有D项符合。因此，选择D选项。

如上对于⾯的个数曾经考查过的形式进⾏全⾯分析，希望考⽣能把这个知识点领悟透彻。在考试中如若考查此类考点能

够轻松拿下。