江西师大附中高中部

江西师大附中高三（上）数学（文）期中试卷

命题人：蔡卫强审题人：熊黎明2008.11

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．全集U={1,2,3,4,5,6,}，A={1,2,3,}，B={1,3,5}，则()

U

CAB（）

A．{1,2,4,5,6,}B．{1,2,3,5}C．{4,6}D．{6}

2．条件p：

1a

，条件q：1a，那么p



是q



的：（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．在等比数列｛a

n

｝中，

1

1a，

10

3a，则

23456789

aaaaaaaa（）

A．27527B．81C．3D．243

4．设角的终边过点(4,3)(0)Paaa，则

2sincos

的值是（）

A．

2

5

B．

2

5

C．

2

5

或

2

5

D．与值有关

5．若函数

(2)(2)

()

2(2)x

fxx

fx

x













，则

(3)f

的值为（）

A．

1

8

B．

1

2

C．2D．8

6．函数y＝log

2

(1－x)的图象是（）

7．已知数列{

n

a}中，

11

0,2,

nn

aaan



则

2009

a（）

A．

20072008

B．

20082009

C．22008

D．22009

8．已知函数f(x)满足2f(x)－f(

1

x

)=

1

|x|

，则f(x)的最小值是（）

A．2B．22C．

2

3

D．

22

3

9．设A、B、C(0,)

2



，且

sinsinsin,coscoscos,ACBACB

则B－A等于（）

A．

3



B．

6



C．

3



或－

3



D．

3



10．某人为了观看2008年北京奥运会，从2002年起，每年5月10日到银行存入m元定期

储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008

年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）

A．m(1+r)6B．m(1+r)7

C．7[(1)(1)]

m

rr

r

D．8[(1)(1)]

m

rr

r



11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为3，若f(1)=1，tan=2，则

(20sincos)f

的值为（）

A．1B．－1C．2D．－2

12．已知

(2)1(1)

()

(1)x

axx

fx

ax













满足对任意12

12

12

()()

,0

fxfx

xx

xx







都有成立，

那么a的取值范围是（）

A．

3

[,2)

2

B．

3

(1,]

2

C．（1，2）D．(1,)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．化简cos27cos33cos63cos57.

14．()

(1)

ax

fx

xa







已知，且1()fx的对称中心是1,2，则a的

值是.

15．已知函数3()2xfx，1()fx是()fx的反函数，若

16mn

（mn+R，），则11()()fmfn的值为___________.

16．将全体正整数排成一个三角形数阵(如右图)：

按照以上排列的规律，第n行（

3n

）从左向右的第2个数为

三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

求值：

00

00

cos40sin50(13tan10)

sin701cos40





.

18．(本小题满分12分)

已知数列{

n

a}的前n项和221

n

Snn，数列{

n

b}满足：

,2)32()12(31

21

n

n

nbnbb{}

nn

ab分别求数列，的通项公式.

1

23

456

78910

1112131415

………………

19．(本小题满分12分)

已知等差数列

n

a，公差

d

不为零，

1

1a，且

2514

,,aaa成等比数列．

（1）求数列

n

a的通项公式；

（2）设数列

n

b满足

1

1

n

nn

b

aa







，求证：

123

1

2n

bbbb.

20．(本小题满分12分)

已知定义域为R的函数

a

b

xf

x

x







12

2

)(是奇函数.

（1）求a,b的值；

（2）若对任意的

Rt

，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围.

21．(本小题满分12分)

已知函数

a

yx

x

有如下性质：如果常数

0a

，那么该函数在(0,]a上是减函数，在

[,)a上是增函数，

（1）如果函数

3

(0)

m

yxx

x

的值域是[6,)，求实数m的值；

（2）若把函数2

2

()

a

fxx

x

(常数0a)在[1，2]上的最小值记为()ga，求()ga的表达

式．

22．(本小题满分14分)

已知数列

n

a中，

121

)0(,1





nn

aarraa且数列是公比为q（01qq且）

的等比数列，又设

212

(1,2,3,)

nnn

baan



.

（1）求数列

n

b的通项

n

b及前n项和S

n

；

（2）假设对任意n>1都有S

n

>b

n

,求r的取值范围.

江西师大附中高三（上）数学文科期中考试参考答案

一、选择题：

题号

1112

选项

CBBCACBDACBA

二、填空题：

13．

1

2

；14．3；15．

2

16.

24

2

nn

;

三、解答题：

17.（12分）

解：原式＝

cos103sin10

cos40sin50

cos10

sin702cos20









＝

2cos(6010)

cos40sin50

cos10

sin702cos20









＝

sin100

cos40

cos10

sin702cos20









＝

cos401

sin702cos20





＝

2

2

2cos20

2cos20





＝2

18.（12分）

解：

1

2,41;

nnn

naSSn



当时

而

1

2(1)

2,

41(2)n

n

aa

nn













；

当),12(22)52(2)32()12(,21nnnbnnnnn

n

时

.

)2(2

)1(4

,4;2

1













n

n

bbb

n

n

n

n

得而

19.（12分）

解：（I）由

2514

,,aaa成等比数列得，2

5214

()aaa，即2(14)(1)(113)ddd,

解得，

2d

或

0d

（舍），12(1)21

n

ann

（II）

1

11111

()

(21)(21)22121n

nn

b

aannnn







12

11111111

(1)()()

2323522121n

bbb

nn







111111

(1)

23352121nn







11

22(21)n





1

2



20.（12分）

解：因为)(xf是R上的奇函数，所以1,0

2

1

,0)0(





b

a

b

f解得即

从而有.

2

12

)(

1a

xf

x

x









又由

aa

ff













1

1

2

1

4

12

)1()1(知，解得

2a

（2）解法一：由（1）知,

12

1

2

1

22

12

)(

1









xx

x

xf

由上式易知)(xf在R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式

0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf

因

)(xf是R上的减函数，由上式推得.2222kttt

即对一切,0232kttRt有从而

3

1

,0124kk解得

解法二：由（1）知,

22

12

)(

1





x

x

xf

又由题设条件得0

22

12

22

12

12

2

12

2

2

2

2

2





















kt

kt

tt

tt

即0)12)(22()12)(22(2222212212ktttttkt

整理得12232ktt，因底数2>1，故0232ktt

上式对一切

Rt

均成立，从而判别式

.

3

1

,0124kk解得

21.（12分）

解：（1）由已知，函数

3

(0)

m

yxx

x

在(0,3]m上是减函数，在[3,)m上是增

函数，∴

min

3

323

3

m

mm

m

y,∴236m，39m,因此

2m

．

（2）2,1,21,4,()

a

xtxtftt

t

令，原题即求()ft在1,4上的最小值。

1

当4a，即

16a

时，()ft在1,4上是减函数，此时()(4)4

4

a

gaf，

2

当12a，即

116a

时，()()2gafaa，

3

当1a，即

01a

时，()ft在1,4上是增函数，此时()(1)1gafa．

因此,

1(01)

()2(116)

4(16)

4

aa

gaaa

a

a





















22.（14分）

解：（Ⅰ）∵}{

1nn

aa



是公比为q的等比数列，∴

q

aa

aa

a

a

1nn

2n1n

n

2n











∴}{

1n2

a



}{

n2

a分别是首项为1与r，公比均为q的等比数列

∴1n

1n2

qa



，1n

n2

qra∴*)(Nnqr1aab1n

n21n2n





∵1q∴

q1

q1

r1qq1r1S

n

1n

n



)())((

（Ⅱ）

q1

q1

r1q

q1

q1

r1bS

1n

1n

n

nn













)())((

对任意的1n，

当1q0时，1q01n∴0q1，0q11n

，

∴

0

q1

q11n







当1q时，1q1n∴0q1，0q11n∴0

q1

q11n







故当1n时，均有0

q1

q11n







∴当1r0时∵0r1

，

则0bS

nn



因此，对任意1n，使

nn

bS的取值范围是1ro