初中一年级数学上册

一、无忧考网整理的关于初中一年级数学上册知识点

第一章：有理数

1.有理数：

1凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数;

注意：0即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数,+a也不一定是正数；不是有理数；

2有理数的分类:①②

3注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分

成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

4自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

2注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

3相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4相反数的商为-1.

5相反数的绝对值相等

4.绝对值：

1正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

2绝对值可表示为：或;

3;;

4|a|是重要的非负数,即|a|≥0;

5.有理数比大小：

1正数永远比0大,负数永远比0小;

2正数大于一切负数;

3两个负数比较,绝对值大的反而小;

4数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

5-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准;

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1,-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1,-1.

7.有理数加法法则：

1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3一个数与0相加,仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

1加法的交换律：a+b=b+a;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.

9.有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+-b.

10有理数乘法法则：1两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

2任何数同零相乘都得零;

3几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正;

11有理数乘法的运算律：

1乘法的交换律：ab=ba;2乘法的结合律：abc=abc;

3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.简便运算

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数,.

13.有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数;

2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：1求相同因式积的运算,叫做乘方;

2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

3a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

4据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,

这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

17.混合运运算法则：先乘方,后乘除,最后加减;注意：不省过程,不跳步骤;

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能

用于证明.常用于填空,选择;

第二章整式的加减

1.单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式;

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项

式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

5..

6.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去添括号法则：去添括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边

是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减：一找：划线;二“+”务必用+号开始合并三合：合并

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小

排列起来,叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.

第三章一元一次方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式,叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”

5.移项：改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零

的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0x是未知数,a、b是已知数,且a≠0.

8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘不漏乘最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号留下靠前

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,

配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与

量的关系填入代数式,得到方程.

2画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,

使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程

的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程

的基础.

11.列方程解应用题的常用公式：

1行程问题：距离=速度•时间;

2工程问题：工作量=工效•工时;

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

3顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

4商品利润问题：售价=定价,;

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

5配套问题：

6分配问题

第四章图形初步认识

一多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等.

主正视图---------从正面看

2、几何体的三视图侧左、右视图-----从左右边看

俯视图---------------从上面看

1会判断简单物体直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.

2能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

1同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.

2了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

1几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.

面：包围着体的是面,分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

2点动成线,线动成面,面动成体.

二直线、射线、线段

1、基本概念

图形直线射线线段

端点个数无一个两个

表示法直线a

直线ABBA射线AB线段a

线段ABBA

作法叙述作直线AB;

作直线a作射线AB作线段a;

作线段AB;

连接AB

延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB;

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线,并且只有一条直线.

简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

1度量法

2用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

1度量法

2叠合法

5、线段的中点二等分点、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中,线段最短.简单地：两点之间,线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

1点在直线上2点在直线外.

三角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法四种：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β锐角直角钝角平角周角

范围0<∠β<90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°

5、角的比较方法

1度量法

2叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

1借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0～180°之间共能画出11个角.

2借助量角器能画出给定度数的角.

3用尺规作图法.

8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

图形：

符号：

9、互余、互补

1若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.

2若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.

3余补角的性质：等角的补余角相等.

10、方向角

1正方向

2北南偏东西方向

3东西北南方向