解方程公式

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课题2.3公式法第1课时共1课时

教学

目标

1．一元二次方程的求根公式的推导；

2．会用求根公式解一元二次方程。

重点一元二次方程的求根公式．

难点求根公式的条件：b2－4ac0。

教学过程：

一、复习

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0

二、新授：

1、推导求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

解：方程两边都作以a，得x2＋

b

a

x＋

c

a

＝0

移项，得：x2＋

b

a

x＝－

c

a

配方，得：x2＋

b

a

x＋(

b

2a

)2＝－

c

a

＋(

b

2a

)2

即：（x＋

b

2a

）2＝

b2－4ac

4a2

∵a≠0，所以4a2>0

当b2－4ac≥0时，得

x＋

b

2a

＝±

b2－4ac

4a2

＝±

b2－4ac

2a

∴x＝

－b±b2－4ac

2a

一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，

它的根是x＝

－b±b2－4ac

2a

注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例题讲析：

例：解方程：x2―7x―18＝0

解：这里a＝1，b＝―7，c＝―18

∵b2－4ac＝(―7)2―4×1×(―18)＝121>0

2/2

∴x＝

7±121

2×1

，即：x

1

＝9，x

2

＝―2

例：解方程：2x2＋7x＝4

解：移项，得2x2＋7x―4＝0

这里，a＝1，b＝7，c＝―4

∵b2－4ac＝72―4×1×(―4)＝81>0

∴x＝

―7±81

2×2

＝

―7±9

4

即:x

1

＝

1

2

，x

2

＝―4

三、巩固练习：

P58随堂练习：1、⑴⑶2

习题2.61、2、⑵⑶

四、议一议

根的判别式：b2－4ac

五、小结：

（1）求根公式：x＝

－b±b2－4ac

2a

（b2－4ac≥0）

（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤

六、作业：作业本

板

书

设

计

2.3公式法

一、复习

二、求根公式的推导

三、b2－4ac

三、练习

四、小结

五、作业

教

学

反

思