电磁学公式

高中物理电磁学公式总

整理

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2

高中物理电磁学公式总整理

电子电量为19106.1库仑(Coul)，1Coul=181025.6电子电量。

一、静电学

1.库仑定律，描述空间中两点电荷之间的电力

r

r

qkq

r

r

qq

F

ˆˆ

4

1

2

21

2

21

0

12







，

2

21

2

21

0

4

1

r

qkq

r

qq

F



，229/109CoulmNtk

由库仑定律经过演算可推出电场的高斯定律kq

q

AdE

E





4

0







。

2.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电场

r

r

kq

q

F

E

ˆ

2

1

1







，

2

1

r

kq

q

F

E

导体表面电场方向与表面垂直。电力线的切线方向为电场方向，电力线越密集

电场强度越大。

平行板间的电场

A

kq

A

kq

E

2

2

4



3.点电荷或均匀带电球体间之电位能

r

qkq

U

e

21。本式以以无限远为零位面。

4.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电位

r

kq

q

U

Ve

1。

导体内部为等电位。接地之导体电位恒为零。

电位为零之处，电场未必等於零。电场为零之处，电位未必等於零。

均匀电场内，相距d之两点电位差cosEddEV





。故平行板间的电位差

d

A

kq

EdV

2



。

5.电容

VCq

V

q

C



，

，为储存电荷的元件，C越大，则固定电位差下可储存

的电荷量就越大。电容本身为电中性，两极上各储存了+q与-q的电荷。电容同

时储存电能，

C

qCV

U

E22

22



。

a.球状导体的电容

k

r

r

kq

q

V

q

C

，本电容之另一极在无限远，带有电荷-q。

3

b.平行板电容

kd

A

A

kqd

q

V

q

C





2

2

。故欲加大电容之值，必须增大极板面积

A，减少板间距离d，或改变板间的介电质使k变小。

二、电路学

1.理想电池两端电位差固定为



。实际电池可以简化为一理想电池串连内电阻r。

实际电池在放电时，电池的输出电压IrV，故输出之最大电流有限制，

且输出电压之最大值等於电动势，发生在输出电流=0时。

实际电池在充电时，电池的输入电压IrV，故输入电压必须大於电动

势。

2.若一长度d的均匀导体两端电位差为

V

，则其内部电场

d

V

E



。导线上没

有电荷堆积，总带电量为零，故导线外部无电场。理想导线上无电位降，故内

部电场等於0。

3.克希荷夫定律

a.节点定理：电路上任一点流入电流等於流出电流。

b.环路定理：电路上任意环路上总电位升等於总电位降。

三、静磁学

1.必欧-沙伐定律，描述长d的电线在r



处所建立的磁场

2

0

sin

4

r

Id

dB









，

2

0

ˆ

4

r

rId

Bd















，AmT/1047

0



磁场单位，MKS制为Tesla，CGS制为Gauss，1Tesla=10000Gauss，地表磁场

约为0.5Gauss，从南极指向北极。

由必欧-沙伐定律经过演算可推出安培定律NIdB

0





2.重要磁场公式

无限长直导线磁场长之螺线管内之磁场

r

NI

B





2

0



NI

B0





半径a的线圈在轴上x处产生的磁场

4

2

3

22

2

0

)(

2

xa

NIa

B







，在圆心处(x=0)产生的磁场为

r

NI

B

2

0





3.长



之载流导线所受的磁力为BIF

B







，当



与B垂直时

BIF

两平行载流导线单位长度所受之力

r

I

I

F

2

0

12







。电流方向相同时，导线相

吸；电流方向相反时，导线相斥。

4.电动机(马达)内的线圈所受到的力矩BAI







，sinIAB。其中A为面积

向量，大小为线圈面积，方向为线圈面的法向量，以电流方向搭配右手定则来

决定。

5.带电质点在磁场中所受的磁力为BvqF

B







，sinqvBF

B



a.若该质点初速与磁场B平行，则作等速度运动，轨迹为直线。

b.若该质点初速与磁场B垂直，则作等速率圆周运动，轨迹为圆。回转半径

qB

p

qB

mv

R，周期

qB

m

T

2

。

c.若该质点初速与磁场B夹角，该质点作螺线运动。与磁场平行的速度分量



v大小与方向皆不改变，而与磁场平行的速度分量

||

v大小不变但方向不停变

化，呈等速率圆周运动。其中

cossin

||

vvvv



，，回转半径

qB

mv

qB

mv

R

sin

，周期

qB

m

T

2

，与b.相同，螺距



cos

2

||

v

qB

m

Tvd。

速度选择器：让带电粒子通过磁场与电场垂直的空间，则其受力

BvqEqF







，当

BEv/

时该粒子受力为零，作等速度运动。

质普仪的基本原理是利用速度选择器固定离子的速度，再将同素的离子打入均匀

磁场中，量测其碰撞位置计算回转半径，求得离子质量。

6.磁场的高斯定律

0AdB

B





，即封闭曲面上的磁通量必为零，代表磁力线

必封闭，无磁单极的存在。磁铁外的磁力线由N极出发，终於S极，磁铁内的

磁力线由S极出发，终於N极。

5

四、感应电动势与电磁波

1.法拉地定律：感应电动势







AdB

dt

d

dt

ABd

dt

d

B









)(

。注意此处并非

计算封闭曲面上之磁通量。

感应电动势造成的感应电流之方向，会使得线圈受到的磁力与外力方向相反。

2.长度的导线以速度v前进切割磁力线时，导线两端两端的感应电动势







)(Bv

。若v、B、



互相垂直，则

vB

3.法拉地定律提供将机械能转换成电能的方法，也就是发电机的基本原理。以频

率f

)

2

(







转动的发电机输出的电动势

dt

tBAd

dt

ABd)cos()(











tBAsin，最大感应电动势BA。

变压器，用来改变交流电之电压，通以直流电时输出端无电位差。

2

1

2

1

N

N

V

V







，又理想变压器不会消耗能量，由能量守恒

2211

VIVI，故

1

2

2

1

N

N

I

I



4.十九世纪中马克士威整理电磁学，得到四大公式，分别为

a.电场的高斯定律

kq

q

AdE

E





4

0







b.法拉地定律





AdB

dt

d

dt

d

dEB











c.磁场的高斯定律

0AdB

B





d.安培定律

NIdB

0





马克士威由法拉地定律中变动磁场会产生电场的概念，修正了安培定律，使得

变动的电场会产生磁场。

e.马克士威修正後的安培定律为





AdE

dt

d

NI

dt

d

NIdBE









000000



a.、b.、c.和修正後的e.称为马克士威方程式，为电磁学的基本方程式。由马克

士威方程式，预测了电磁波的存在，且其传播速度

s

m

8

00

103

1





。

6

BEc





。十九世纪末，由赫兹发现了电磁波的存在。

劳仑兹力BvqEqF







。