已知n是正整数

一、选择题

1

．已知

n

是正整数，并且

n-1

＜

326

＜

n

，则

n

的值为（）

A

．

7B

．

8C

．

9D

．

10

答案：

C

解析：

C

【分析】

根据实数的大小关系比较，得到

5

＜

26

＜

6

，从而得到

3+

26

的范围，就可以求出

n

的

值．

【详解】

解：

∵

25

＜

26

＜

36

，即

5

＜

26

＜

6

，

∴8

＜

3+

26

＜

9

，

∴n=9

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定

26

的范围．

2

．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中

“→”

方向排

列，其对应的点坐标依次为

(0,0)

，

(1,0)

，

(1,1)

，

(0,1)

，

(0,2)

，

(1,2)

，

(2,2)

，

(2,1)

…

，根

据这个规律，第

2018

个横坐标为（）

A

．

44B

．

45C

．

46D

．

47

答案：

A

解析：

A

【分析】

根据图形推导出：当

n

为奇数时，第

n

个正方形每条边上有（

n+1

）个点，连同前边所有

正方形共有（

n+1

）2个点，且终点为（

0

，

n

）；当

n

为偶数时，第

n

个正方形每条边上有

（

n+1

）个点，连同前边所以正方形共有（

n+1

）2个点，且终点为（

n

，

0

），然后根据

2018=452－

7

，可推导出

452是第几个正方形共有的点，最后再倒推

7

个点的横坐标即为所

求

.

【详解】

解：由图可知：第一个正方形每条边上有

2

个点，共有

4=22个点，且终点为（

0,1

）；

第二个正方形每条边上有

3

个点，连同第一个正方形共有

9=32个点，且终点为（

2,0

）；

第三个正方形每条边上有

4

个点，连同前两个正方形共有

16=42个点，且终点为（

0,3

）；

第四个正方形每条边上有

5

个点，连同前两个正方形共有

25=52个点，且终点为（

4,0

）；

故当

n

为奇数时，第

n

个正方形每条边上有（

n+1

）个点，连同前边所有正方形共有

（

n+1

）2个点，且终点为（

0

，

n

）；当

n

为偶数时，第

n

个正方形每条边上有（

n+1

）个

点，连同前边所以正方形共有（

n+1

）2个点，且终点为（

n

，

0

）

.

而

2018=452－

7

n+1=45

解得：

n=44

由规律可知，第

44

个正方形每条边上有

45

个点，且终点坐标为（

44,0

），由图可知，再

倒着推

7

个点的横坐标为：

44.

故选

A.

【点睛】

此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键

.

3

．如图，长方形

ABCD

中，7AB，第一次平移长方形

ABCD

沿AB的方向向右平移

5

个

单位，得到长方形

1111

DCBA

，第

3

次平移将长方形

1111

DCBA

沿

11

AB

的方向向右平移

5

个单

位，得到长方形

2222

ABCD

，

…

第

n

次平移将长方形

1111nnnn

ABCD



的方向平移

5

个单位，得

到长方形

(2)

nnnn

ABCDn

，若

n

AB

的长度为

2022

，则

n

的值为（）

A

．

403B

．

404C

．

405D

．

406

答案：

A

解析：

A

【分析】

根据平移的性质得出

AA

1=5

，

A1A2=5

，

A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2

，进而求出

AB1和

AB2的长，然

后根据所求得出数字变化规律，进而得出

AB

n=

（

n+1

）

×5+2

求出

n

即可．

【详解】

解：

∵AB=7

，第

1

次平移将长方形

ABCD

沿

AB

的方向向右平移

5

个单位，得到长方形

A1B1C1D1，

第

2

次平移将长方形

A

1B1C1D1沿

A1B1的方向向右平移

5

个单位，得到长方形

A2B2C2D2…

，

∴AA1=5

，

A1A2=5

，

A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2

，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+2=12

，

∴AB2的长为：

5+5+7=17

；

∵AB1=2×5+2=12

，

AB2=3×5+2=17

，

∴ABn=

（

n+1

）

×5+2=2022

，

解得：

n=403

．

故选：

A

．

【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出

AA

1=5

，

A1A2=5

是解题关键．

4

．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点

O

出发，按向上，向右，向下，向右的方

向不断地移动，每移动一个单位，得到点

1

A0,1

，

2

A1,1

，

3

A1,0

，

4

A2,0

，



那么

点

4n1

A(n



为自然数

)

的坐标为

()(

用

n

表示

)

．

A

．2n1,1

B

．2n1,1

C

．2n,1

D

．4n1,1

答案：

C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据图形分别求出

n1

、

2

、

3

时对应的点

4n1

A



的坐标，然后根据变化规律写出即可．

【详解】

由图可知，

n1

时，

4115

，点

5

A21，

，

n2

时，

4219

，点

9

A41，

，

n3

时，

43113

，点

13

A61，

，

……

所以，点

4n1

A2n1



，

，

故选

C

．

【点睛】

本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出

n1

、

2

、

3

时对应的点

4n1

A



的对应的坐标是解题的关键．

5

．如图，在平面直角坐标系上有点

A(1

．

O)

，点

A

第一次跳动至点

A1（

-1

，

1

）．第四次

向右跳动

5

个单位至点

A

4(3,2)

，

…

，依此规律跳动下去，点

A

第

100

次跳动至点

A100的坐

标是

()

A

．

(50

，

49)B

．

(51,49)C

．

(50,50)D

．

(51,50)

答案：

D

解析：

D

【解析】

分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上

1

，纵坐

标是次数的一半，然后写出即可．

详解：观察发现

,

第

2

次跳动至点的坐标是

(2,1)

，

第

4

次跳动至点的坐标是

(3,2)

，

第

6

次跳动至点的坐标是

(4,3)

，

第

8

次跳动至点的坐标是

(5,4)

，

…

第

2n

次跳动至点的坐标是

(n+1,n)

，

∴

第

100

次跳动至点的坐标是

(51,50).

故答案选：

D.

点睛：坐标与图形性质

,

规律型：图形的变化类

.

6

．如图，在平面直角坐标系中，从点

P1（﹣

1

，

0

），

P2（﹣

1

，﹣

1

），

P3（

1

，﹣

1

），

P4

（

1

，

1

），

P

5（﹣

2

，

1

），

P6（﹣

2

，﹣

2

），

…

依次扩展下去，则

P2017的坐标为（）

A

．（

504

，

504

）

B

．（﹣

504

，

504

）

C

．（﹣

504

，﹣

504

）

D

．（﹣

505

，

504

）

答案：

D

解析：

D

【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为

4

的倍数的点在第一象限，被

4

除

余

1

的点在第二象限，被

4

除余

2

的点在

D

第三象限，被

4

除余

3

的点在第四象限，点

P

2017

的在第二象限，且纵坐标

=2016÷4

，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．

本题解析：由规律可得，

2017÷4=504…1

，

∴

点

P2017

的在第二象限的角平分线上，

∵

点

P5(−2,1),

点

P9(−3,2),

点

P13(−4,3)

，

∴

点

P2017(−505,504)

，

故选

D.

点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关

键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标

.

7

．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点

O

出发，按向上．向右．向下．向右的方

向依次平移，每次移动一个单位，得到

1

0,1A

，

2

1,1A

，

3

1,0A

，

4

2,0A

，

…

那么点

2021

A

的坐标为（）

A

．505,0

B

．505,1

C

．1010,0

D

．1010,1

答案：

D

解析：

D

【分析】

根据图象移动的得出移动

4

次一个循环，得出结果即可；

【详解】

根据图象可得移动

4

次图象完成一个循环，

∵202145051

，

∴2021

A

的坐标是5052,11010,1

；

故答案选

D

．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．

8

．已知min,,abc表示取三个数中最小的那个数．例如：当

2x

时，

23min2,2,28

，当2

1

min,,

16

xxx

时，则

x

的值为（）

A

．

1

16

B

．

1

8

C

．

1

4

D

．

1

2

答案：

C

解析：

C

【分析】

本题分别计算2

111

161616

xxx，，

的

x

值，找到满足条件的

x

值即可．

【详解】

解：当

1

16

x

时，

1

256

x，

xx

，不合题意；

当2

1

16

x

时，

1

4

x

，当

1

4

x

时，2xx

，不合题意；

当

1

4

x

时，

1

2

x

，2xxx

，符合题意；

当

1

16

x

时，2

1

256

x

，2xx

，不合题意，

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的

运用．

9

．求

1

＋

2

＋

22＋

23＋

…

＋

22020的值，可令

S

＝

1

＋

2

＋

22＋

23＋

…

＋

22020，则

2S

＝

2

＋

22＋

23＋

24＋

…

＋

22021，因此

2S

－

S

＝

22021－

1

．仿照以上推理，计算出

1

＋

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020的值为（）

A

．

202020201

2020



B

．

202120201

2020



C

．

202120201

2019



D

．

202020201

2019



答案：

C

解析：

C

【分析】

由题意可知

S

＝

1

＋

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020①

，可得到

2020S

＝

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020＋

20202021②

，然后由

②

－

①

，就可求出

S

的值．

【详解】

解：设

S

＝

1

＋

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020①

则

2020S

＝

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020＋

20202021②

由

②

－

①

得：

2019S

＝

20202021－

1

∴202120201

2019

S



．

故答案为：

C

．

【点晴】

本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．

10

．一列数1

a

，

2

a

，

3

a

，

……

n

a

，其中

1

a

=

﹣

1

，2

a

=

1

1

1a

，

3

a

=

2

1

1a

，

……

，

n

a

=

1

1

1

n

a





，则

1

a

×

2

a

×

3

a

×…×

2017

a

=

（）

A

．

1B

．

-1C

．

2017D

．

-2017

答案：

B

解析：

B

【详解】

因为

1

a

=

﹣

1,

所以

2

a

=

1

111

1112a



（）

,

3

a

=

2

11

2

1

1

1

2

a







,

4

a

=

3

11

1

112a





,

通过观

察可得

:

1

a

,

2

a

,

3

a

,

4

a

……

的值按照﹣

1,

1

2

,

2

三个数值为一周期循环

,

将

2017

除以

3

可得

672

余

1,

所以

2017

a

的值是第

673

个周期中第一个数值﹣

1,

因为每个周期三个数值的乘积为

:

1

121

2



,

所以

1

a

×

2

a

×

3

a

×…×

2017

a

=672111,

故选

B.

11

．定义一种新运算

“*”

，即*23mnmn

，例如2*322339

．则6*3

的值为（）

A

．

12B

．

24C

．

27D

．

30

答案：

C

解析：

C

【分析】

根据新定义的公式代入计算即可．

【详解】

∵*23mnmn

,

∴6*3

=623(3)27

,

故选

C

．

【点睛】

本题考查了新定义下的实数计算，准确理解新定义公式是解题的关键．

12

．若29x

，

|y|

＝

7

，且

0xy

，则

x+y

的值为（）

A

．﹣

4

或

10B

．﹣

4

或﹣

10C

．

4

或

10D

．

4

或﹣

10

答案：

B

解析：

B

【分析】

先根据平方根、绝对值运算求出

,xy

的值，再代入求值即可得．

【详解】

解：由29x

得：3x，

由

7y

得：

7y

，

0xy

，

xy

，

3

7

x

y













或

3

7

x

y











，

则

3(7)10xy

或

3(7)4xy

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

13

．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点

O

出发，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动

1m

．其行走路线如图所示，第

1

次移动

到

A

1，第

2

次移动到

A2，

…

，第

n

次移动到

An．则

△OA2A2018的面积是（）

A

．

504m2B

．

1009

2

m2C

．

1011

2

m2D

．

1009m2

答案：

A

解析：

A

【分析】

由

OA

4n=2n

知

OA2017=

2016

2

+1=1009

，据此得出

A2A2018=1009-1=1008

，据此利用三角形的面

积公式计算可得．

【详解】

由题意知

OA

4n=2n

，

∴OA2016=2016÷2=1008

，即

A2016坐标为

(1008

，

0)

，

∴A2018坐标为

(1009

，

1)

，

则

A

2A2018=1009

－

1=1008(m)

，

∴

22018

OAA

S

＝

1

2



A

2A2018×A1A2＝

1

2

×1008×1

＝

504(m2).

故选：

A.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为

4

的倍数时对应长

度即为下标的一半，据此可得．

14

．设实数

a

，

b

，

c

，满足<0abcac

，且cba

，则

xaxbxc

的最小

值为（）

A

．

3

abc

B

．

b

C

．abD

．ca

答案：

C

解析：

C

【分析】

根据

ac

＜

0

可知，

a

，

c

异号，再根据

a

＞

b

＞

c

，以及

cba

，即可确定

a

，

−b

，

c

在数

轴上的位置，而

|x−a|

＋

|x

＋

b|

＋

|x−c|

表示

x

到

a

，

−b

，

c

三点的距离的和，根据数轴即可

确定．

【详解】

解：

∵ac

＜

0

，

∴a

，

c

异号，

∵a

＞

b

＞

c

，

∴a

＞

0

，

c

＜

0

，

又

∵cba，

∴b

＞

0

，

∴a

＞

b

＞

0

＞

c

＞

-b

又

∵|x−a|

＋

|x

＋

b|

＋

|x−c|

表示

x

到

a

，

−b

，

c

三点的距离的和，

当

x

在

c

时，

|x−a|

＋

|x

＋

b|

＋

|x−c|

最小，

最小值是

a

与

−b

之间的距离，即

a+b

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定

a

，

−b

，

c

之间的大小关

系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．

15

．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点

O

出发，按照向上、向右、向下、向

右的方向不断重复移动，依次得到点

1

0,2A

，

2

1,2A

，

3

1,0A

，

4

2,0A

，

5

2,2A

，

则点

2019

A

的坐标是（）

A

．1009,0

B

．1009,2

C

．1008,2

D

．1008,0

答案：

A

解析：

A

【分析】

根据图形可找出点

A

3、

A7、

A11、

A15、

…

、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律

“A4n+3（

1+2n

，

0

）（

n

为自然数）

”

，依此规律即可得出结论．

【详解】

解：观察图形可知：

A

3（

1

，

0

），

A7（

3

，

0

），

A11（

5

，

0

），

A15（

9

，

1

），

…

，

∴A4n+3（

1+2n

，

0

）（

n

为自然数）．

∵2019=504×4+3

，

∴n=504

，

∵1+2×504=1009

，

∴A2018（

1009

，

0

）．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律

“A

4n+3（

1+2n

，

0

）（

n

为自然

数）．

”

是解题的关键．

16

．下列说法中，错误的有（）

①

符号相反的数与为相反数；

②

当

0a

时，

0a；

③

如果ab，那么22ab

；

④

数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；

⑤

数轴上的点不都表示有理数．

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

答案：

D

解析：

D

【分析】

根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．

【详解】

解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如

5

和

-3

，因此

①

不正确；

a≠0

，即

a

＞

0

或

a

＜

0

，也就是

a

是正数或负数，因此

|a|

＞

0

，所以

②

正确；

例如

-1

＞

-3

，而（

-1

）2＜（

-3

）2，因此

③

不正确；

例如

-5

表示的点到原点的距离比

1

表示的点到原点的距离远，但

-5

＜

1

，因此

④

不正确；

数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此

⑤

正确；

综上所述，错误的结论有：

①③④

，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．

17

．下列说法：

①

所有无理数都能用数轴上的点表示；

②

若一个数的平方根等于它本

身，则这个数是

0

或

1

；

③

任何实数都有立方根；

④

16

的平方根是4，其中正确的个

数有（）

A

．

0

个

B

．

1

个

C

．

2

个

D

．

3

个

答案：

C

解析：

C

【分析】

分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．

【详解】

解：

①

所有无理数都能用数轴上的点表示，故

①

正确；

②

若一个数的平方根等于它本身，则这个数是

0

，故

②

错误；

③

任何实数都有立方根，

③

说法正确；

④

16

的平方根是2，故

④

说法错误；

故其中正确的个数有：

2

个．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．

18

．若

15

的整数部分为

a

，小数部分为

b

，则

a-b

的值为（）

A

．

615

B

．

156

C

．

815

D

．

158

答案：

A

解析：

A

【分析】

先根据无理数的估算求出

a

、

b

的值，由此即可得．

【详解】

91516

，

91516

，即

3154

，

3,153ab，

3153615ab

，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．

19

．如图，

//ABCD

，

P

为平行线之间的一点，若APCP，

CP

平分

∠ACD

，68ACD，

则

∠BAP

的度数为（）

A

．

56B

．

58C

．66D

．

68

答案：

A

解析：

A

【分析】

过

P

点作

PM//AB

交

AC

于点

M

，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出

答案．

【详解】

解：如图，过

P

点作

PM//AB

交

AC

于点

M

．

∵CP

平分

∠ACD

，

∠ACD

＝

68°

，

∴∠4

＝1

2

∠ACD

＝

34°

．

∵AB//CD

，

PM//AB

，

∴PM//CD

，

∴∠3

＝

∠4

＝

34°

，

∵AP⊥CP

，

∴∠APC

＝

90°

，

∴∠2

＝

∠APC

－

∠3

＝

56°

，

∵PM//AB

，

∴∠1

＝

∠2

＝

56°

，

即：

∠BAP

的度数为

56°

，

故选：

A

．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关

键．

20

．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//ADBC，则翻折角1与2一定满足

的关系是（）

A

．122

B

．1290C

．

1230D

．

213230

答案：

B

解析：

B

【分析】

根据平行可得出

∠DAB+∠CBA=180°

，再根据折叠和平角定义可求出1290．

【详解】

解：由翻折可知，

∠DAE=2

1，

∠CBF=22，

∵//ADBC,

∴∠DAB+∠CBA=180°

，

∴∠DAE+∠CBF=180°

，

即

2122180°

，

∴1290，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理

计算．

21

．如图，已知直线AB、CD被直线

AC

所截，//ABCD，

E

是平面内任意一点（点

E

不

在直线AB、CD、

AC

上），设

BAE

，DCE．下列各式：

①



，

②



，

③

a

，

④360，

AEC

的度数可能是（）

A

．

②③B

．

①④C

．

①③④D

．

①②③④

答案：

D

解析：

D

【分析】

由题意根据点

E

有

6

种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性

质进行计算求解即可．

【详解】

解：（

1

）如图

1

，由

AB∥CD

，可得

∠AOC=∠DCE

1=β

，

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C

，

∴∠AE1C=β-α

．

（

2

）如图

2

，过

E

2作

AB

平行线，则由

AB∥CD

，可得

∠1=∠BAE2=α

，

∠2=∠DCE2=β

，

∴∠AE2C=α+β

．

（

3

）如图

3

，由

AB∥CD

，可得

∠BOE

3=∠DCE3=β

，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C

，

∴∠AE3C=α-β

．

（

4

）如图

4

，由

AB∥CD

，可得

∠BAE

4+∠AE4C+∠DCE4=360°

，

∴∠AE4C=360°-α-β

．

（

5

）（

6

）当点

E

在

CD

的下方时，同理可得

∠AEC=α-β

或

β-α

．

综上所述，

∠AEC

的度数可能为

β-α

，

α+β

，

α-β

，

360°-α-β

，即

①②③④

．

故选：

D

．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，

内错角相等以及分类讨论．

22

．如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

EO⊥AB

，垂直为点

O

，

∠BOD

＝

50°

，则

∠COE

＝

（）

A

．

30°B

．

140°C

．

50°D

．

60°

答案：

B

解析：

B

【详解】

试题解析：

EO⊥AB

，

90,AOE

50,AOCBOD

AOE

故选

B.

23

．如图，

△ABC

中，

∠ACB

＝

90°

，

AC

＝

3

，

BC

＝

4

，

AB

＝

5

，

P

为直线

AB

上一动点，连接

PC

，则线段

PC

的最小值是（）

A

．

3B

．

2.5C

．

2.4D

．

2

答案：

C

解析：

C

【分析】

当

PC⊥AB

时，

PC

的值最小，利用面积法求解即可．

【详解】

解：在

Rt△ABC

中，

∠ACB

＝

90°

，

AC

＝

3

，

BC

＝

4

，

AB

＝

5

，

∵

当

PC⊥AB

时，

PC

的值最小，

此时：

△ABC

的面积＝

1

2

•AB•PC

＝

1

2

•AC•BC

，

∴5PC

＝

3×4

，

∴PC

＝

2.4

，

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．

24

．一副直角三角尺叠放如图

1

所示，现将

45°

的三角尺

ADE

固定不动，将含

30°

的三角

尺

ABC

绕顶点

A

顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图

2

，当

15BAD

时，

//BCDE

，则BAD（

0180BAD

）其它所有可能符合条件的度数

为（）

A

．

60°

和

135°B

．

60°

和

105°C

．

105°

和

45°D

．以上都有可能

答案：

D

解析：

D

【分析】

根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．

【详解】

解：如图

当

AC∥

DE

时，

45BADDAE

；

当

BC∥

AD

时，

60DABB

；

当

BC∥

AE

时，

∵60EABB

，

∴4560105BADDAEEAB

；

当

AB

∥

DE

时，

∵90EEAB

，

∴4590135BADDAEEAB

．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板

的性质求解是解答此题的关键．

25

．如图，

C

为

AOB

的边

OA

上一点，过点

C

作

//CDOB

交

AOB

的平分线

OE

于点

F

，

作CHOB交

BO

的延长线于点

H

，若

EFD

，现有以下结论：

①COF

；

②1802AOH

；

③CHCD

；

④290OCH

．结论正确的个数是（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

答案：

D

解析：

D

【分析】

根据平行线的性质可得EOBEFD，结合角平分线的定义可判断

①

；再由平角的定

义可判断

②

；由平行线的性质可判断

③

；由余角及补角的定义可判断

④

．

【详解】

解：

//CDOB

，

EFD

，

EOBEFD，

OE

平分

AOB

，

COFEOB，故

①

正确；

2AOB

，

180AOBAOH，

1802AOH，故

②

正确；

//CDOB，CHOB，

CHCD，故

③

正确；

90HCOHOC，180AOBHOC，

290OCH，故

④

正确．

正确为

①②③④

，

故选

:D

．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解

题的关键．

26

．如图，从

①

12

，

②CD

，

③//DFAC

三个条件中选出两个作为已知条

件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

A

．

0B

．

1C

．

2D

．

3

答案：

D

解析：

D

【分析】

分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否

成立即可．

【详解】

解：如图所示：

（

1

）当

①∠1=∠2

，则

∠3=∠2

，故

DB∥EC

，则

∠D=∠4

；

当

②∠C=∠D

，故

∠4=∠C

，则

DF∥AC

，可得：

∠A=∠F

，

即

①②

可证得

③

；

（

2

）当

①∠1=∠2

，则

∠3=∠2

，故

DB∥EC

，则

∠D=∠4

，

当

③∠A=∠F

，故

DF∥AC

，则

∠4=∠C

，故可得：

∠C=∠D

，

即

①③

可证得

②

；

（

3

）当

③∠A=∠F

，故

DF∥AC

，则

∠4=∠C

，

当

②∠C=∠D

，则

∠4=∠D

，故

DB∥EC

，则

∠2=∠3

，可得：

∠1=∠2

，

即

②③

可证得

①.

故正确的有

3

个．

故选：

D

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关

键．

27

．如图，////AFBECD，若

140

，

250

，

3120

，则下列说法正确的是

（）

A

．

100FB

．

140CC

．

130AD

．

60D

答案：

D

解析：

D

【分析】

根据平行线的性质进行求解即可得到答案

.

【详解】

解：

∵BE∥CD

∴∠2+∠C=180°

，

∠3+∠D=180°

∵∠2=50°

，

∠3=120°

∴∠C=130°

，

∠D=60°

又

∵BE∥AF

，

∠1=40°

∴∠A=180°-∠1=140°

，

∠F=∠3=120°

故选

D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键

.

28

．若实数

p

，

q

，

m

，

n

在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足

0pqmn

，则

绝对值最小的数是（）

A

．

pB

．

qC

．

mD

．

n

答案：C

解析：

C

【分析】

根据

0pqmn

，并结合数轴可知原点在

q

和

m

之间，且离

m

点最近，即可求解．

【详解】

解：

∵

0pqmn

结合数轴可得：-=pqmn

，

即原点在

q

和

m

之间，且离

m

点最近，

∴

绝对值最小的数是

m

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

29

．小敏和小捷两人玩

“

打弹珠

”

游戏，小敏对小捷说：

“

把你珠子的一半给我，我就有

30

颗珠子

”

．小捷却说：

“

只要把你的

1

2

给我，我就有

30

颗

”

，如果设小捷的弹珠数为

x

颗，

小敏的弹珠数为

y

颗，则列出的方程组正确的是

()

A

．

230

260

xy

xy











B

．

230

230

xy

xy











C

．

260

230

xy

xy











D

．

260

260

xy

xy











答案：

D

解析：

D

【解析】

【分析】

根据题中的等量关系：

①

把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有

30

颗珠子；

②

把小敏的

1

2

给小捷，小捷就有

30

颗

.

列出二元一次方程组即可

.

【详解】

解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有

30

颗珠子，可表示为

y+

2

x

=30

，化简得

2y+x=60

；根据把小敏的

1

2

给小捷，小捷就有

30

颗

.

可表示为

x+

y

2

=30

，化简得

2x+y=60.

故方程组为：

260

260

xy

xy











故选：

D.

【点睛】

本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，

运用等式的性质进行整理化简

.

30

．运行程序如图所示，从

“

输入整数

x”

到

“

结果是否＞

18”

为一次程序操作，若输入整数

x

后程序操作仅进行了两次就停止，则

x

的最小值是（）

A

．

4B

．

5C

．

6D

．

7

答案：

B

解析：

B

【分析】

根据运行程序，第一次运算结果小于等于

18

，第二次运算结果大于

18

列出不等式组，然

后求解即可．

【详解】

解：由题意得



3618

336618

x

x















①

②

，

解不等式

①

得

8x

，

解不等式

②

得

14

3

x

．

则

x

的取值范围是

14

8

3

x

，

x是整数，

x

的最小值是

5

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解

题的关键．

31

．关于

x

的不等式组

0

321

xa

x











的整数解共有

4

个，则

a

的取值范围（）

A

．

3aB

．

23aC

．

23aD

．

23a

答案：

C

解析：

C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．

【详解】

解不等式

x-a≤0

得

x≤a

，

解不等式

3+2x

＞

-1

得

x

＞

-2

，

∵

不等式组的整数解共有

4

个，

∴

这

4

个整数解为

-1

、

0

、

1

、

2

，

则

2≤a

＜

3

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“

同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到

”

的原则是解答此题的关键．

32

．若实数

x

和

y

满足

x

＞

y

，则下列式子中错误的是（）

A

．

x

＋

1

＞

y

＋

1B

．

2x

－

6

＞

2y

－

6C

．－

3x

＞－

3yD

．－

3

x

＜－

3

y

答案：

C

解析：

C

【分析】

直接利用不等式的基本性质：

①

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有

字母的式子，不等号的方向不变；

②

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等

号的方向不变；

③

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；分

别分析得出答案．

【详解】

解：

A

．

∵x

＞

y

，

∴x

＋

1

＞

y

＋

1

，故此选项不合题意；

B

．

∵x

＞

y

，

∴2x

＞

2y

，

∴2x−6

＞

2y−6

，故此选项不合题意；

C

．

∵x

＞

y

，

∴−3x

＜

−3y

，故此选项符合题意；

D

．

∵x

＞

y

，

∴

－

3

x

＜－

3

y

，故此选项不合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．

33

．如果

m

＞

n

，那么下列结论错误的是（）

A

．

m

＋

2

＞

n

＋

2B

．﹣

2m

＞﹣

2nC

．

2m

＞

2nD

．

m

﹣

2

＞

n

﹣

2

答案：

B

解析：

B

【分析】

根据不等式的性质（

①

不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生

改变；

②

不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；

③

不等式的

两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．

【详解】

解：

A

．

∵m

＞

n

，

∴m

＋

2

＞

n

＋

2

，故本选项不合题意；

B

．

∵m

＞

n

，

∴

﹣

2m

＜﹣

2n

，故本选项符合题意；

C

．

∵m

＞

n

，

∴2m

＞

2n

，故本选项不合题意；

D

．

∵m

＞

n

，

∴m

﹣

2

＞

n

﹣

2

，故本选项不合题意；

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．

34

．某种商品的进价为

40

元，出售时标价为

60

元，后来由于该商品积压，商店准备打折

销售，但要保证利润率不低于

5%

，则至多可打（）折．

A

．

7B

．

6C

．

8D

．

5

答案：

A

解析：

A

【分析】

设商店打

x

折销售，利用利润



销售价格



进价，结合要保证利润率不低于5%，即可得出

关于

x

的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【详解】

解：设商店打

x

折销售，

依题意得：6040405%

10

x

，

解得：

7x

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是

解题的关键．

35

．若不等式组

5231

xa

xx











的解集为

x

＞

4

，则

a

的取值范围是（）

A

．

a

＞

4B

．

a

＜

4C

．

a≤4D

．

a≥4

答案：

C

解析：

C

【分析】

分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．

【详解】

5231

xa

xx









＞①

＜②

，

解不等式

①

得，

xa

，

解不等式

②

得，

4x

，

∵

不等式组的解集是4x＞，

∴a≤4

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查不等式组的解集，掌握

“

同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解

了

”

取解集是解题的关键．

36

．已知关于

x

的不等式

(2)50abxab

的解集为

10

7

x

，则关于

x

的不等式

axba

的解集为（）

A

．

3xB

．

5xC

．

2

5

x

D

．

2

5

x

答案：

C

解析：

C

【分析】

先根据题意得：

3

5

ba且

20ab

，可得0a，即可求解．

【详解】

解：

∵

(2)50abxab

，

∴(2)5abxba

，

∵

关于x

的不等式

(2)50abxab

的解集为

10

7

x

，

∴

510

27

ba

ab







，且

20ab

，

∴3572010baab

，解得：3

5

ba，

∵20ab

，

∴

3

20

5

aa

，

∴0a，

∵axba

，

∴

3

5

axaa

，即

2

5

axa

，

∴

2

5

x

．

故选：

C

．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元

一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．

37

．若方程组111

222

axbyc

axbyc











的解是

3

4

x

y











，则方程组111

222

327

327

axbyc

axbyc











的解是

()

A

．

21

28

x

y











B

．

9

8

x

y











C

．

7

14

x

y











D

．

9

7

8

7

x

y



















答案：

C

解析：

C

【分析】

先将111

222

327

327

axbyc

axbyc











化简为

111

222

32

77

32

77

axbyc

axbyc



















，然后用

“

整体代换

”

法，求出方程组的解即

可；

【详解】

解：111

222

327

327

axbyc

axbyc











，

111

222

32

77

32

77

axbyc

axbyc





















，

设

3

7

2

7

xt

ys



















，

111

222

atbsc

atbsc













，

方程组111

222

axbyc

axbyc











的解是

3

4

x

y











，



方程组111

222

atbsc

atbsc











的解为

3

4

t

s











，

3

3

7

2

4

7

x

y





















，

解得：

7

14

x

y











．

故选

C

．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的

“

整体代入

”

方法是解本题的关键．

38

．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，点

(1,0)P

．点P第

1

次向上跳动

1

个单位至点

1

(1,1)P

，紧接着第

2

次向左跳动

2

个单位至点

2

(1,1)P

，第

3

次向上跳动

1

个单位至点

3

P

，

第

4

次向右跳动

3

个单位至点

4

P

，第

5

次又向上跳动

1

个单位至点

5

P

，第

6

次向左跳动

4

个单位至点

6

P

，

……

，照此规律，点P第

2020

次跳动至点

2020

P

的坐标是（）

A

．

(506,1010)

B

．

(505,1010)

C

．

(506,1010)

D

．

(505,1010)

答案：

C

解析：

C

【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所

以第

2020

次跳动后，纵坐标为

202021010

；其中

4

的倍数的跳动都在

y

轴的右侧，那

么第

2020

次的跳动得到的横坐标也在

y

轴的右侧。

1

P

的横坐标为

1

，

4

P

的横坐标为

2

，

8

P

的横坐标为

3

，依此类推可得到

2020

P

的横坐标．

【详解】

经过观察可得：

1

P

和

2

P

的纵坐标均为

1

，

3

P

和

4

P

的纵坐标均为

2

，

5

P

和

6

P

的纵坐标均为

3

，因此可以推知2020

P

点的纵坐标为

202021010

；再观察图可知

4

的倍数的跳动都在

y

轴的右侧，那么第

2020

次的跳动得到的横坐标也在

y

轴的右侧．

1

P

的横坐标为

1

，

4

P

的横

坐标为

2

，

8

P的横坐标为

3

，依此类推可得到

n

P

的横坐标为n41（

n

是

4

的倍数）．故

点

2020

P

的横坐标是

202041506

；所以点P第

2020

次跳动至点

2020

P

的坐标是

506,1010

．

故选：

C

．

39

．某工厂有工人

35

人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓

16

个或螺母

24

个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺

母刚好配套？设生产螺栓的有

x

人，生产螺母的有

y

人，则可以列方程组

()

A

．

35

1624

xy

xy











B

．

35

2416

xy

xy











C

．

35

16224

xy

xy











D

．

35

21624

xy

xy











答案：

D

解析：

D

【分析】

首先设

x

人生产螺栓，

y

人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人

35

人，每人每天生产螺栓

16

个或螺母

24

个，进而得出等式求出答案．

【详解】

设

x

人生产螺栓，

y

人生产螺母刚好配套，

据题意可得，

35

21624

xy

xy











.

故选

D.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．

40

．已知

2

1

x

y











是二元一次方程组

8

1

mxny

nxmy











的解，则

m+3n

的值为（）

A

．

7B

．

9C

．

14D

．

18

答案：

B

解析：

B

【分析】

将

2

1

x

y











代入方程组

8

1

mxny

nxmy











，得到方程组

28

21

mn