碎纸片拼接

数学建模论文学习总结

论文对应试题：

一、2013年国赛B题碎纸片的拼接复原3篇

二、2013年国赛A题车道流量3篇

三、2012年国赛B题葡萄酒

*以上论文按序分别记为①——⑩，具体顺序请看附录

接下来将针对不同题目的论文进行学习总结

一、碎纸片的拼接复原

1.1建模思路

三篇文章的基础都是以matlAB中的图像处理函数为基础，将图片信息转为矩阵的数值

信息，接下来对不同图片的数值信息进行运算、操作从而达到拼接的目的。

imread函数可直接获得图片的灰度矩阵信息

收获：matlAB中的图像处理函数可以有效地让图像问题转化为数值问题

相关系数法的应用也可以用在距离关联上

图论算法在解决非数值问题上的优势

分类讨论的重要性（先拼层，在层间拼接）

1.1.1论文①

·建模框架：

以MATLAB中的图像处理函数imread为基础，利用纸片边缘对应的矩阵信息，采用穷

举法进行判断，即确定第一张后，每一张都与其匹配，从而得到拼接顺序

问题一，此部分是该论文的基础，在确定了imread函数处理和穷举法匹配后，该文章

列出了几种不同的碎片比较方法，即最短距离法，欧式距离法，相关系数法。把碎片拼接问

题转化为两组数是否吻合的问题。这里三种方法的应用比较厉害。用很简单的公式，解决了

比较复杂的问题，比起其他文章大量的复杂公式，应该是占据上风。在确认拼接的部分，文

章采用了求相对平均偏差的做法，使得拼接结果更可靠，文章也更有说服力。并在对附件一

进行拼接时分别采用了二值法和不采用二值法。

问题二，文章非常精彩的采用了“分层”和“涂黑”的作为基础，周全的考虑到了中文

字体高度相同，英文字母高度不一、碎片空白等问题，采用了聚类分析等办法。并且由于数

据改变（从“竖条”变成“小块”），采用了不同的比较方法。

问题三，文章不分正反面，相当于拼接2张，但是由于难度增加，人工干预明显增加，

是本文的一个弱点。

·特征优势及创新

写作部分非常好！内容有序，没有赘述，语言精练。在各个模型下都有一张思路清晰，

又非常美观的流程图。在一些重点部分也有流程配图。让读者非常清晰地了解其模型的运行

情况。文字叙述部分，段落、分级要点都非常的清晰，整篇论文也是循序渐进，由浅入深，

从思路到模型到利用模型拼接井井有条，不过在一些计算数据的表示上却有些凌乱

流程图计算数据

在文章的模型方面，该文章循序渐进，很好的捕捉了题目的要求，对碎片复原问题

由简到繁，从纵切的基础上一点点的改变切割条件，解出余下问题。在碎片的拼接部分，文

章在一开始就列出了三种方法，而后在每一个问题中都对三种方法进行了比较。

1.1.2论文②

·建模框架

将碎片拼接问题转化为有限个碎片的排序问题（注意到这里是排序而上一篇是穷举匹

配），利用图论算法，旅行者问题对排序问题进行求解。再借助灰度图像中聚类方法的最小

色差法，得到匹配距离，以此表示碎片间的差异大小。

问题一，先以旅行商问题为基础，图片的匹配顺序就可以由图论得出结果

利用哈密尔顿路径，这样所得到的顺序一定是全局最优的，即是最终结果。

但是在不同图片之间，仍需要判断它们的与前一张碎片的匹配程度，文章用到了计算匹

配距离的方法。借鉴灰度图像的聚类方法中的最小色差法，在这里，采用两两图像边缘像素

点的差异大小作为衡量标准，以此判别两张碎纸片图像匹配的可能性。所以在这里的匹配距

离等价于差异大小。

问题二，考虑纸张被纵切会有一些碎片行，所以先根据文本行特征得到碎片行分组。

接着，利用问题一基于旅行商问题的拼接策略得到每个碎片行分组的拼接排列，得到被

还原的碎片行。再根据问题一基于旅行商问题的拼接策略将碎片行纵向拼接。但由于横纵切

割的复杂性，文章先进行边界碎片查找，找到边界部分白色纸张碎片；接下来进行分行拼接。

在样本总体选取各行的碎片这一部分，文章根据中英文字体的不同，建立了中英文不同的行

距特征向量进而分行拼接。

问题三，在这部分拼接思路与问题二相同，但是由于双面拼接的特点，文章将文本行距

匹配距离替换为正反文本行距匹配距离，并且模型改进为多旅行商问题。

·特征优势及创新

采用图论算法，旅行商问题来解决拼接顺序问题，这样在距离匹配后可以更好的得到结

果，大大减少了人工干预。

程序运用比较出色。

但是在文章叙述方面有些赘余，并且写作部分有待加强，很多地方公式凌乱，看起来不

美观。

1.1.3论文③

·建模框架

建立信息矩阵，获得碎片矩阵信息后，在计算匹配度后采用TSP模型求解整体最优匹配

度得到匹配序列。在横纵切问题中同样采取对中英文碎片分别取特征向量，进行分行聚类的

办法。

本文与②的思路基本一致，但是从各方面来说，都是②的升级版，所以在特征优势部分

进行主要总结

·特征优势及创新

相比于②来说，基本算法和思路都是一样的，但是由于本文写作方面比较优秀，思路清

晰，深入浅出，在关键步骤有流程图，较之前者有较大优势

在本文最后还有对模型的进一步改进，并不只局限于本题。

而在问题二中的人机交互软件的问题，我的水平有限，不知道算是画蛇添足还是锦上添

花。

二、车道被占用对城市道路通行能力的影响

2.1建模思路

第一二问观察视频材料

第三四问建立交通波模型和排队论模型，把车道通行能力用交通流的数值表达，再通过

计算机仿真计算排队长度

2.1.1论文④

·建模框架

文章建立了排队模型，将车辆车道问题抽象标准排队论的服务台问题。即车道为服务台，

车辆为顾客。并将车辆到达近似为泊松分布，由于红绿灯的影响，车辆到达会有明显的周

期性。在简化问题与实际情况的原因下，文章将实际通行能力抽象成为车道横截面车流量。

文章也建立了交通波模型，利用格林希尔治模型，以及交通流量模型，推导出了排队时

长与通行能力的关系。

问题一，观察材料，人工计数得到材料中车流量的情况，再进行整理，并表格化，图像

化，最后进行结合实际的阐释

问题二，同上

问题三，建立交通波模型

而在这里可以由交通运输方面的知识推导出最终的公式，接下来要做的就是确认所得公

式是不是能反映实际情况。通过比对前两问所得数据，再进行计算机仿真，最终结果发现模

型符合实际。

问题四，在这里相当于一个预测问题，但是由于三四问的相似性，修改一部分问题三的

模型和仿真代码即可在问题四应用，得到预测结果。

·特征优势及创新

在计算机仿真部分有清晰明了的流程图

建立模型不繁琐，两个模型都很好的应用到了问题中，没有赘余的部分

在模型评价的部分，文章在说明优点后，用了大量篇幅非常详细具体的进行了对自己模

型的改进，个人认为是一个闪光点

在最后有一个模型推广部分，这使得这篇文章又提高了一个层次

2.1.2论文⑤

·建模框架

问题一，文章不仅仅是单一的采集视频中的数据，还采用了插值拟合的方法对材料所给

交通情况进行了补充，并利用多个软件做出了多个图表来反映通行情况

问题二，与问题一类似，文章也是得到了多个图表

问题三，文章利用多项式进行模拟，思路很好，用简单的公式解决复杂的问题，但是似

乎有些凌乱，不能很好的反映结果，而且有很多模型都没有说明，让人云里雾里，最后所得

关系也是复杂凌乱

问题四，沿用多项式进行预测，所得结果在常识方面就是错的

·特征优势及创新

本文应当说是很不成功，可以做一个反面典型。

在写作方面，毫无章法，在分点叙述的部分很乱，不容易让人有一个清晰的认识，在公

式和图表方面也是没有统一格式和排版，会给文章大打折扣

在建模方面，没有清晰的建模思路，前两问的优势是图像很多，但是却不能清晰的表达

问题的实质。而在后两问，没有具体的模型和方法，有些东拼西凑的感觉，最后导致结果也

是相差甚远。

2.1.3论文⑥

·建模框架

以观察材料得来的数据为主进行一二问的解答

通过车流波动理论分析排队模型，在三四问再结合数据进行模拟

问题一，问题二，观察视频得到车流数据，在这里文章并没有将自行车，摩托车等非主

要车辆忽略，而是对其进行了初始模糊划分，并由初始聚类中心得到了各种车辆的换算系数。

将得到的数值处理后图像化，第二问中同时也有对比。

问题三，文章通过车流波动理论建立排队模型，

通过公式的推导，最终得到关系式

问题四，在第三问的基础上，带入相应数据，便可以得到结果。

·特征优势及创新

在第一问中采取模糊划分

在关键部分有配图

所得公式较为简单，解决了复杂的问题

三、葡萄酒的评价

3.1建模思路

问题一采用显著差异性模型判断没有显著差异，进而用其他检验方法确定更可靠的一组

问题二用适当方法确定权重，进而利用评价方法得到评价

问题三采用相关分析，确定不同因素的关系

问题四采用多元回归分析来确定多个指标对葡萄酒质量的影响

3.1.1论文⑦

·建模框架

问题一，采用排序检验法对总分进行排序，根据不同排序的秩次求样品的秩和，最后通

过秩和的wilcoxon符号秩检验，非参数检验方法评价结果是否有显著差异。最终判断结果

可靠是通过方差来判断，方差小的那一组更可靠。并且采用两种评价检验使得结果准确。

问题二，对芳香指标和香气评分进行相关性分析，反映了二者的关系密切程度。又进行

了基于TOPSIS法的秩次排序，确定理想点并计算各样本与其的接近程度，而后进行秩次排

序。在多重比较的基础上，进行了葡萄酒的分级。

问题三，由于指标数目多，所以考虑先对各指标进行降维，减少指标个数。文章采用了

主成分分析的方法。接下来对两组主成分进行了回归分析并检验。

问题四，因为前三问已经将葡萄酒的质量和酿酒葡萄的理化指标转化成了秩和，所以文

章在此将葡萄酒的理化指标也转化为秩和。方法同上。接下来对三种排序做了相关性检验，

得到了结果。

·特征优势及创新

文章写作条理清晰，辅以图片。

建模思路上层层递进，先介绍解决问题的方向，再按此方向进行解题，并且全文一直在

应用秩和排序和相关性检验，可见作者功底深厚。

3.1.2论文⑧

·建模框架

问题一，采用Wilcoxon符号秩检验，同时，由于平均评分符合正态分布，采用正态检

验对Wilcoxon符号秩检验结果进行验证

问题二，多元线性回归是研究多个自变量与一个因变量间是否存在线性关系（相互依存

关系）,并用多元线性回归方程来表达这种关系（或用回归方程定量地刻画一个因变量与多

个自变量间的线性依存关系）的数学分析方法。问题正是要求出葡萄的多个理化指标和葡萄

酒的质量之间的联系，因此本文采用多元线性回归模型。

问题三，利用统计回归模型，将多元线性回归和协方差阵综合起来，相当于多个自变量

与多个因变量之间的线性关系。

问题四，

·特征优势及创新

多元线性回归运用很多，一个模型解了多个问题

在回归方程的表示上非常清晰：

3.1.3论文⑨

·建模框架

问题一，文章分为三部分：

步骤一：葡萄酒样本评分概率分布的确定，其目的是确定显著性差异模型的类型；

步骤二：两组评酒员评价结果的显著性差异模型的建立，主要通过Wilcoxon符号秩检

验法进行显著性差异的假设检验；

步骤三：建立秩相关分析评价模型，并通过该模型判断两组品酒员评价结果在可信度方

面的优劣。

问题二，

步骤一：酿酒葡萄27种指标之间的关系研究，目的是构建评价模型的指标体系；

步骤二：建立综合评价模型，并通过该模型对步骤一得到的指标进行多指标综合评价，

以对酿酒葡萄进行分级。

问题三，

步骤一：建立典型相关分析模型，其目的是分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的典

型相关关系；

步骤二：根据上面的分析给出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系

问题四，

步骤一：对样本进行随机筛选，选择个进行分析；

步骤二：在问题三分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间联系的基础上对样本指标进行初

步筛选；

步骤三：利用筛选后的指标与葡萄酒质量评价结果，建立多元线性回归模型；

步骤四：然后根据剩下的个样本对的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，对葡萄酒质

量求解得到的多元线性回归方程进行验证

·特征优势及创新

多元线性回归特征清晰

文章整体思路清晰流畅