高一数学期中考试

高一数学期中试卷带答案

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.已知函数，则（）

A．B．C．D．

2.数列－1，4，－9，16，－25…的一个通项公式为（）

A．B．C．D．

3.三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）

A．1B．1或2C．3D．1或3

4.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样

方法抽取个

容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生

分别住在三个营区，

从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在

第三营区．则三个营

区被抽到的人数分别为

A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，9

5.下列可以看成算法的是()

A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做

作业，之后做适当的练习题

B．今天餐厅的饭真好吃

C．这道数学题难做

D．方程2x2－x＋1＝0无实数根

6.（4分）某抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，在建桥时每隔4

m需用一柱支撑，其中最长的支柱是（）

A．4mB．3.84mC．1.48mD．2.92m

7.已知角的终边过点，则的值为（）

A．B．C．D．

8.三个数之间的大小关系是（）

A．B．C．D．

9.下列给出的赋值语句中正确的是（）

A．B．C．D．

10.函数的图象是（）

A．B．C．D．

11.下列函数中既是偶函数又是（）

A．B．C．D．

12.在等比数列{a

n

}中，=1，=3，则的值是

A．14B．16C．18D．20

13.（2014秋•桂林期末）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大

于1，则实数a的取值范围是（）

A．（，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）

14.若，则，，之间的大小关系为()

A．<

<

15.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为

，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式

是

A．

B．

C．

D．

16.

17.设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：

．如果，

，则（）

A．B．C．D．

18.已知数列满足（，且是递减数

列，是递增数列，则

A．B．C．D．

19.设满足，则的最大值和最小值分别

是（）

A．和B．和C．和D．和

20.圆的圆心坐标与半径是（）

A．

B．

C．

D．

评卷人得分

二、填空题

21.函数.给出函数下列性质：

（1）函数的定义域和值域均为；

（2）函数的图像关于原点成中心对称；

（3）函数在定义域上单调递增；

（4）、为函数图象上任意不同两点，则.

请写出所有关于函数性质正确描述的序号．

22.（二）选做题

A在极坐标系中，o是极点，设点，则点O到直

线AB的距离是；

B用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个

试点x

2

是．

23.在中，若，，则=＿＿＿＿＿；

24.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常

，使得对任意的，都有，则称为“倍增

函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是（写出所有真命题对应

的序号）．

①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零

点；

②函数是倍增函数，且倍增系数；

③函数是倍增函数，且倍增系数．

25.已知函数的图像如图所示，则。

26.在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，，E为CD的中

点，

则

27.设函数的零点为，则不等式的最大整数解是.

28.函数的定义域为▲.

29.集合的子集个数为__________.

30.方程的解是______．

评卷人得分

三、解答题

31.已知函数f(x)=log2(2x-1),求：（13分）

(1)f(x)的定义域.

(2)使f(x)>1的x的取值范围.

32.已知.

（Ⅰ）求的夹角；

（Ⅱ）求向量在上的投影.

33.已知函数

（1）、已知，求

（2）、不计算函数值，比较的大小

34.（本题满分12分）

已知：等差数列{}中，=14，前10项和．

（1）求；

（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新

数列，求此数列的前项和．

35.化简：

（1）

（2）

参考答案

1.C

【解析】

试题分析：，故选择C.

考点：分段函数求函数值.

2.B

【解析】易知数列－1，4，－9，16，－25…的一个通项公式为

；故选B.

3.D

【解析】

试题分析：利用平面的基本性质及推论即可求出．

解：由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平

面的个数为1或3．

①a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c在平面α内，则直线a、

b、c确定一个平面；

②a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c不在平面α内，则直线a、

b、c确定三个平面；如图．

故选D．

点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，熟练掌握平面的基本性

质及推论是解题的关键．

4.A

【解析】析：由于是系统抽样，故先随机抽取第一数，再确定间隔，可

知样本组成以3为首项，12为公差的等差数列，由此可得结论．

解答：解：由题意，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号

抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公

差的等差数列，

故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，

则496到600中有8人．

故选A．

5.A

【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法

6.B

【解析】

试题分析：先建立适当坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），把

点（10，﹣4）代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x=2

代入抛物线方程求得y，进而答案可得．

解：建立适当坐标系，

设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），

由题意知其过定点（10，﹣4），

代入x2=﹣2py，得p=．

∴x2=﹣25y．

当x

0

=2时，y

0

=，

∴最长支柱长为4﹣|y

0

|=4﹣=3.84（m），

故选B．

点评：本题主要考查抛物线的应用．常需要先建立坐标系，设出抛物线

方程，根据条件求出p，进而根据抛物线方程求得答案．

7.D

【解析】

试题分析：根据余弦函数的定义可知，，故答案

为D．

考点：余弦函数的定义

点评：解本题的关键是掌握余弦函数的定义，角的始边与轴的非负半

轴重合，顶点在原点，角的终边上任意一点P（x，y），则．

8.B

【解析】

试题分析：利用指数，对数函数的单调性即可得出．

考点：指数，对数值大小的比较．

9.B

【解析】

试题分析：中，赋值号的左边是常量，故A错误；中，赋

值语句不能连续赋值，故C错误；中，赋值号的左边是表达式，

故D错误；只有是正确的赋值语句，故B正确.

考点：赋值语句.

10.D

【解析】由于函数，故当时，函数取得最小值，可

以排除选项，又因为，所以可以排除选项,只有满

足条件，故选D.

【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、排除法解选择题，属于

难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方

法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下

列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选

项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点

排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.

11.C

【解析】是增函数；定义域为是非奇非偶函数；

既是偶函数又是，定义域为是非奇非

偶函数；故选C

12.B

【解析】若等比数列的前n项和为且，则,…也

成等比数列，∴，-，-,…成等比数列，∴，-，-

,…是以1为首项2为公比的等比数列，故=

，故选B

13.A

【解析】

试题分析：由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范

围．

解：因为当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，

所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，

则实数a的取值范围是（，1），

故选：A．

考点：指数函数的图像与性质．

14.D

【解析】略

15.D

【解析】

试题分析：由函数最大值为4，最小值为0可知

直线是其图象的一条对称轴，所以时，

考点：三角函数解析式及性质

16.D

【解析】略

17.B

【解析】

试题分析：由中，得到由中y=4x，x＞0，

得到则

．故选B．

考点：新定义概念，函数的值域

18.D

【解析】

试题分析：由可得：，又是递减数列，

是递增数列，所以，即，由不等

式的性质可得：，又因为，即

，所以，即，同理可得：

；当数列的项数为偶数时，令，可得：

，将这个式

子相加得：，所以

，则，

所以选D．

考点：1．裂项相消法求和；2．等比数列求和；

19.B

【解析】解：因为作出满足，的区域，然后所求解的

表示的为区域内的点到定点（1,1）距

离的平方和减去2的最大值和最小值。利用几何意义结合图像得到。选

B

20.D

【解析】化为，圆心为，

半径为4.选D.

21.（2）

【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足，且，

即函数的定义域为，故（1）不正确；根据函数的定义域可将

函数解析式化简为，所以，即函

数是奇函数，所以其图象关于原点对称；因为函数的定义域是间断的，

故（3）的说法是错误的；由于为函数图象上任意不同两点，所

以，而不是，故（4）的说法是错误的.故本题正确答案为

（2）.

考点：绝对值函数的图象与性质.

【易错点睛】先求定义域，根据定义域化简函数解析式；根据函数的单

调性、奇偶性的定义判断单调性、奇偶性、研究长度；解决本题的关键

是求出定义域后化简解析式，要是直接研究其性质会很麻烦.函数的性质

是高考的一重要考点，以选择题的形式出现也是常见现象，要求我们对

基础函数的性质熟练，对图象熟练.

22.2；4292．

【解析】

试题分析：A：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，

ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换将直线ρcosθ+ρsinθ=2的化成直角坐标，再

在直角坐标系中算出极点到直线的距离即可．

B：由题知试验范围为[2000，8000]，区间长度为6000，故可利用0.618

法选取试点进行计算．

A解：点，的极坐标为：

A（2，2）．B（﹣2，2），

直线AB的方程为：x+y﹣4=0

则点O到直线AB的距离是：

．

故答案为：2

B：解：根据0.618法，第一次试点加入量为

或8000﹣（8000﹣2000）×0.618=4292

故答案为：4292．

点评：A本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极

坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置

的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

B本题考查优先法的0.618法，属容易题，解答的关键是对黄金分割法﹣

0.618法的了解．

23.

【解析】解：因为

24.①③

【解析】

试题分析：因为函数是倍增系数的倍增函数，所以

，当时，（ⅰ）若任一个

为0则函数有零点；（ⅱ）若全不为0则必为异号

所以根据零点存在定理可得函数也有零点所以①正确；因为函数

是倍增函数，所以即

与矛盾所以②错误；因为函数

是倍增函数，所以即.

考点：命题真假的判断.

25.0

【解析】

试题分析：根据题意，由于的图象可知，周期为

,因此可知w=3,由于函数图象过点（,0）,代入解析式可

知,因此可知解析式为y=,故

可知答案为0.

考点：三角函数的解析式

点评：主要是考查了三角函数的解析式的运用，属于基础题。

26.

【解析】

.

27.2．

【解析】

试题分析：=0，即，在同一直角坐标系内，分

别画出函数y=lnx,y=6-2x的图象，交点横坐标即为函数

的零点为，

所以不等式的最大整数解是2.

考点：本题主要考查函数零点的概念，函数的图象，数形结合思想。

点评：简单题，确定零点存在的区间，有零点存在定理。通过画出函数

图象，看交点情况，也可估计零点存在区间。

28.

【解析】略

29.4

【解析】

试题分析：由题意知：，则集合的子集为，，

，，所以子集的个数为4，也就是.

考点：集合的子集.

30.

【解析】

试题分析：原方程可化为，所以，所以。

考点：本题主要考查对数方程、指数方程的求解方法。

点评：“化同底”对数式或指数式相等，是常用变形手段，解对数方程，

要注意检验。

31.（1）

（2）

【解析】解：（1）-1>0>1

所以f(x)的定义域为。

（2）因为f(x)>1

所以

即所以

32.（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】(I)由得,

再根据求角即可.,即

∴∴

∵∴

（2）先求出,然后根据向量在上的投影等于

求值.

∴，设与的夹角为

∴向量在上的投影为

33.(1),(2).

【解析】主要考查二次函数的性质与图象。配方，确定顶点对称轴，根

据二次项系数为正，明确单调区间，比较大小。

解：，对称轴为

(1)、

，又函数在上递增，.

34.（1）

（2），

【解析】(1)由∴

由

(1)设新数列为{}，由已知，

35.（1）-1

（2）

【解析】

试题分析：解：（1）原式；4分

（2）①当时，原式。8分

②当时，原式。12分

考点：诱导公式

点评：主要是考查了三角函数的诱导公式的运用，属于基础题。