参加一次商品交易会

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福建省龙岩2021年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:________班级:________成绩:________

一、单选题(共10题；共20分)

1.（2分）(2016八下·江汉期中)下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.

B.

C.

D.

2.（2分）(2017八下·金牛期中)若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（）

A.0

B.﹣8

C.0或﹣8

D.±8

3.（2分）下列各式计算正确的是

A.

B.

C.

D.

4.（2分）AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（）

A.2

B.3

C.

D.

5.（2分）(2017九上·襄城期末)用配方法将化成的形式为（）

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A.

B.

C.

D.

6.（2分）(2019八上·闵行月考)在一元二次方程中，若a、c异号，则方程（）

A.根的情况无法确定

B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根

7.（2分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三

角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A.（6，0）

B.（6，3）

C.（6，5）

D.（4，2）

8.（2分）某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率

是（）

A.30%

B.25%

C.20%

D.15%

9.（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）

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A.

B.

C.

D.

10.（2分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形

A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1,2），则正

方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共5题；共5分)

11.（1分）(2019九上·湖北月考)若最简二次根式与是同类二次根式，则

=________.

12.（1分）(2018九上·武威月考)一元二次方程的解是________.

13.（1分）△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，图中共有________对相似三角形．

14.（1分）(2019七下·广安期中)将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝________．

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15.（1分）(2018九上·紫金期中)如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m2的苗圃园，其中一边靠墙，

另外三边周长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm，可列方程为________．

三、解答题(共8题；共61分)

16.（5分）计算：+2sin60°﹣3tan30°．

17.（5分）(2016九上·夏津开学考)先化简，再求值：，其中x=．

18.（10分）(2018九上·桥东期中)解方程

（1）

（2）x（3－2x）=4x－6

19.（10分）(2019八上·江岸期中)如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点

D

（1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝________°

（2）若∠ACB＝2∠B

①求证：AB＝2CF________

②若EF＝2，CF＝5，直接写出＝________

20.（5分）阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4﹣x2﹣6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2﹣y﹣

6=0，解得y1=﹣2，y2=3．当y=﹣2时，x2=﹣2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=，x2=﹣．故

原方程的根为x1=，x2=﹣．

请你参照材料给出的解题方法，解下列方程

①（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．

②﹣=2．

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21.（5分）(2020九上·硚口月考)参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签

订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

22.（10分）(2019·高安模拟)已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD

上的点．

（1）如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；

（2）如图②，若=2，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．

23.（11分）(2020·陕西模拟)某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系

查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中，、是

的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”.

（1）（特例探究）

如图1，当，时，________，________；

如图2，当，时，________，________；

（2）（归纳证明）

请你观察（1）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证

明你的结论；

（3）（拓展证明）

如图4，在中，，，、、分别是边、的中点，连

结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长.

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参考答案

一、单选题(共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

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解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点：

解析：

答案：8-1、

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考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析：

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二、填空题(共5题；共5分)

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

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答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、

考点：

解析：

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答案：15-1、

考点：

解析：

三、解答题(共8题；共61分)

答案：16-1、

考点：

解析：

答案：17-1、

考点：

解析：

答案：18-1、

答案：18-2、

考点：

解析：

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答案：19-1、

答案：19-2、

考点：

解析：

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答案：20-1、

考点：

解析：

答案：21-1、

考点：

解析：

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答案：22-1、

答案：22-2、

考点：

解析：

答案：23-1、

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答案：23-2、

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答案：23-3、

考点：

解析：

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