普朗克公式

普朗克公式的推导

普朗克在解释热辐射时提出了一个能量量子化的假设

辐射中心是带电的谐振子，它能够同周围的电磁场交换能量

hv谐振子的能量是不连续的，是一个量子能量的整数倍

/nktne根据经典理论，能量为的几率p



/

/

//

/

0

/

2

3

2

3/

E

1

E

1

1

1

8

,

8

1

nkt

nkt

nktnkt

nkt

nnyny

n

nkt

nkt

pae

pnane

p

anene

pe

d

xnee

xdy

E

e

v

dvdv

c

v

dvdv

ce













































•



•













•





n=0

设

则谐振子平均能量为

而且

故=

利用级数展开公式和

可得

空腔内单位体积内频率在vv+的振动数目为

所以能量密度为v

将

3

3/

81

1nkt

hv

hv

dvdv

ce











•



代入可得

v

这就是普朗克黑体辐射公式

参考资料：

《量子力学导读》浙江大学出版社

《热力学与统计物理》科学出版社