什么是约数

学习辅导资料——可下载、可编辑

1/7

整理复习《约数和倍数》

一、教学目标：

1、通过整理复习，让学生进一步掌握整除、约数、倍数、质数、

合数、偶数、奇数、分解质因数、公约数、最大公约数、互质数、公

倍数、最小公倍数等概念及其概念之间的联系和区别。

2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数，进一步

理解和掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，以及它们之

间的相同点和不同点；进一步理解和掌握求三个数的最小公倍数的方

法，以及与求两个数的最小公倍数有什么不同。

3、让学生经历数的整除的有关知识的整理复习过程，培养学生

整理复习的能力，进一步完成认知结构。

4、进一步培养学生整理的意识，形成良好的学习习惯。

二、教学重、难点：

质数、合数、分解质因数、求最大公约数和最小公倍数，求三个

数的最小公倍数的算理。

三、教材分析：

这个单元的教材是在学生学过整数的四那么运算的根底上进行教

学的。它是以后学习约分、通分、分数四那么运算的根底。通过这局

部内容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的

知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的

认识，还有助于开展他们的抽象思维。

本单元教材概念较多，内容比拟抽象，知识之间的联系比拟密切，

学习辅导资料——可下载、可编辑

2/7

系统性、连贯性强，难度比拟大。用短除求最大公约数和最小公倍数

的知识，学生是第一次接触，其算理比拟难掌握，学习起来有一定的

困难，等等。学生能否掌握好这些知识，直接影响到约分、通分等知

识的学习，甚至影响学生持续性学习。

四、学生情况分析：

学生在学习时，经常把概念混淆，如奇数与质数，偶数与合数，

质数与互质数、约数与倍数等弄不清楚；不善于通过找出概念之间的

联系和区别来理解、记忆和运用概念，解决实际问题；求最大公约数

和最小公倍数的算理不是很清楚，常常运用出过失等。

五、设计思路：

面对教学的要求，以及学生的实际情况，整理复习时，应把分散

学习的知识加以整理，形成清晰的概念系统，在准确地理解各概念含

义的根底上，进一步弄清概念间的联系和区别，对概念要求在理解的

根底上牢记，在牢记的根底上灵活运用，特别要注意培养正确运用概

念进行判断和解答实际问题的能力。整理复习时，通过回忆重现，使

知识稳固化；查漏补缺，使知识完整化；融会贯穿，使知识系统化；

综合应用，使知识实用化。

六、教学方法：

放手让学生合作学习、自主讨论、探究整理。教师参与、指导、

点拨。

七、课时安排：2课时

八、教学过程：

学习辅导资料——可下载、可编辑

3/7

（一）讲述引入

我们已经学习了约数和倍数的有关知识，现在一起来整理复习这

一章节的知识。

（二）自主整理

教师：本单元的概念较多，这些概念之间既有联系，又有区别，可以

形成知识网、知识树。你们能找到它们的联系和区别吗？

四人小组合作，一起回忆或看书来整理复习这一章的知识，小

组长记录。看哪一组的同学能很好地发挥创造性，使整理出来

的知识网络或知识树有创意、美观。

学生：小组自主探究，进行整理。

教师：学生在整理中教师主动参与、指导。

（三）交流质疑，解决疑难

学生分组展示整理结果，在展示时，解释他们为什么要这样整

理，说明知识的联系、区别。其他组的同学可以提出质疑，或提出问

题让其他同学解释。展示的组也可以修改自己的整理情况。〔各组可

能有不同的整理方式，只要抓住了概念的联系，并能作出合理的解释，

都可以，最后，老师将有代表性的整理板书出来。〕

奇数

能被2整除的数的特征偶数

能被3整除的数的特征

能被5整除的数的特征

整除1

学习辅导资料——可下载、可编辑

4/7

质数质因数

约数合数分解质因数

互质数

公约数最大公约数

倍数公倍数最小公倍数

〔质疑：为什么约数与倍数要与整除直接发生联系？什么是公倍数？

什么是最小公倍数？有没有最大公倍数？什么是公约数？

什么是最大公约数？为什么"2"既是质数，又是偶数？质数、

质因数、互质数、分解质因数有什么区别？求最大公约数的

方法与求最小公倍数的方法怎样？有什么相同点与不同

点？求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的方

法又有什么相同点与不同点？等等。〕〔解答质疑时，结合具

体的事例进行，这样把抽象的东西变为形象、具体的东西，

有利于学生理解。〕

〔通过学生自主整理，集体交流，质疑解答完成教学任务〕

（四）全课小结〔老师引导学生完成〕。

〔六〕稳固练习

1、填空

〔1〕如果数a能被数b整除，a就叫做b的〔〕，b就叫做a的〔〕。

〔2〕12的最小的约数是〔〕，最大约数是〔〕，最小的倍

数是〔〕。

〔3〕15的全部约数有〔〕。

学习辅导资料——可下载、可编辑

5/7

〔4〕1—20中：奇数是〔〕，

偶数是〔〕，

质数是〔〕，

合数是〔〕。

〔5〕1，2，15，17，24各数中，既不是质数也不是合数的是〔〕，

既不是质数又不是偶数的是〔〕，既不是奇数又不是合数的

是〔〕。

〔6〕在66，390，12，165，105，91各数中，

能被2整除的数有〔〕，

能被3整除的数有〔〕，

能被5整除的数有〔〕，

能同时被2、3整除的数有〔〕，

能同时被2、5整除的数有〔〕，

能同时被3、5整除的数有〔〕，

能同时被2、3、5整除的数有〔〕，

〔7〕a和b是互质数，那么a和b最大公约数是〔，最小公倍

数是〔〕。

〔8〕用0、1、2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是

〔〕。

〔9〕a是b的倍数，那么a、b最大公约数是〔〕，最小公倍数

是〔〕。

〔10〕在里填上适当的数字，使这个数有约数2，又是5的倍

学习辅导资料——可下载、可编辑

6/7

数，同时也能被3整除。

204

2、判断题(对的在括号里打"√",错的打"×")

(1)1和所有其它自然数都能形成互质数.()

(2)所有的质数都是奇数.()

(3)所有偶数都是合数.()

(4)公约数只有1的两个数,叫做互质数.()

(5)相邻的两个自然数是互质数.()

(6)25是倍数,5是约数.()

(7)一个自然数,不是奇数就是偶数.()

(8)因为3.6÷0.9=4,所以3.6是0.9的倍数.()

3、选择题(把正确答案的代号填入括号里)

(1)下面各组数中,第一个数能被第二个数整除的是()

A.3.2÷8B.145÷5

C.25÷0.5D.68÷6.8

(2)45分解质因数是()

A.45=5×3×3×1B.45=5×9

C.45=5×3×3D.45=15×3

(3)把自然数按()分成奇数和偶数.

A.约数是个数B.能否被2整除

C.能否被3整除D.能否被5整除

(4)最小的质数是()

学习辅导资料——可下载、可编辑

7/7

A.1B.2C.3D.4

4、把下面个数分解因数:

687596859464

5、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数.

(1)3和55和710和11

9和1415和25和24

(2)16和6425和12512和96

28和5621和4245和9

(3)12、18和2014、28和42

15、18和90

6、写出20∽40的质数.

7、你能说出小强家的电话号码吗？

他家的电话号码是8位数，从左边起，第一个数字分解质因数后

是3个最小的质数，第二个数字是5的倍数，第三个数字是10以内

的最大奇数，第四个数字既不是质数，也不是合数的非0自然数，第

五个数字既有约数3，也有约数6，第六个数字是10以内最大的质数，

第七个数字是最小的合数，最后一个数字是最小的偶数。