中考数学试题

数学第1页（共8页）

初三数学试题2007.5

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、细心填一填(本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在

题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的!)

1.

1

3

的相反数是，16的算术平方根是.

2.分解因式：29x=.

3。据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷",1

日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元。

4．如果x=1是方程xax243的解，那么a=.

5.函数

1

1

y

x





中,自变量x的取值范围是.

6。不等式组

315

30

x

x











的解集是。

7。如图,两条直线AB、CD相交于点O，若∠1=35，则∠2=°.

8.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件:，

使△ADE与△ABC相似．

9。如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30,则⊙O的直径为__________cm.

10。若两圆的半径是方程2780xx的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系

是___________________。

11。为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过

该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：

星期一二三四五六日

汽车辆数1080

那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.

12.无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”,

小颖打通了一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是．

D

C

B

A

2

1

O

(第7题)

E

D

C

B

A

(第8题)

O

B

C

A

(第9题)

班

级

姓

名

准

考

号

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（

密

封

线

内

不

准

答

题

）

数学第2页（共8页）

13。小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么

围

成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm（结果保留三个有效数字）．

14。用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则

（1）第5个图案中有白色纸片张;（2）第n个图案中有白色纸片张。

二、精心选一选(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中,

只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认

真思考,相信你一定会选对的!)

15.下列运算中,正确的是（）

A．4222aaaB．236aaa•C．236aaaD．42

2

2baab

16。下列运算正确的是()

Ａ．

yy

xyxy





Ｂ．

22

33

xy

xy







Ｃ．

22xy

xy

xy







Ｄ．

22

1yx

xyxy







17。某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）

A。长方体B.圆锥体C。立方体D。圆柱体

18.下列事件中，属于随机事件的是（)

A。掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B。买一张体育彩票中奖

C.太阳从西边落下D。口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．

19。一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的高度是(）米

Ａ．5sin31Ｂ．5cos31Ｃ．5tan31Ｄ．5cot31

正

视

图

左

视

图

俯

视

图

（第19题）

31

第3个

第2个第1个

数学第3页（共8页）

20.二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则下列各式：

①0abc；②0abc；③acb；④

2

cb

a



中

成立的个数是（)

A.1个B。2个C.3个D。4个

三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤

或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！)

21．（本题满分8分）

（1)计算：

2

2

1













—45sin2+

12

1



；（2）解方程:1

1

2

2

2







xx

22.（本题满分6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上

的一点，D为AC边上的一点，且CE=CD。

求证：AE=BD

E

D

CB

A

班

级

姓

名

准

考

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密

封

线

内

不

准

答

题

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数学第4页（共8页）

23。(本题满分7分）“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏

时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀"、“布”这三种手势中的一种.假设双

方每次都是等可能地出这三种手势。

(1)用树状图(或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.

（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？

24。(本题满分7分)如图，点O、A、B的坐标分别为O)0,0(、A)0,3(、B)2,4(，将

△OAB绕点O顺时针旋转90°得△BAO



。

（1）请在方格中画出△BAO



;

（2）A



的坐标为（，）,BB



=。

y

x

B

A

O

数学第5页（共8页）

25.(本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业,5月底就要填报升学志愿了,为此她

就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，

请根据图中提供的信息,解答下列问题:

（1）初三（1）班的总人数是多少？

（2）请你把图1、图2的统计图补充完整。

（3)若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.

26。（本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔：首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧

道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度

相等。施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如

图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米）与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供

的信息解答下列问题:

(1)蠡湖隧道的全长是多少米?

(2)乙工程队施工多少天时，两队所挖隧道的长相差10米?

图1

30

25

20

15

10

5

0

学校类别

其它职高普高

人数

图2

50%

普高

O

y(米)

t(天)

乙

甲

864

2

480

180

班

级

姓

名

准

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（

密

封

线

内

不

准

答

题

）

数学第6页（共8页）

27.（本题满分9分)

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90，且AB=BC，以BC为直径的⊙O切AD于

E.

（1)试求

AE

DE

的值;

(2)过点E作EF∥AB交BC于F,连结EC。若EC=

5

，CF=1，求梯形ABCD的面积.

28.（本题满分9分）

已知:如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A)2,0(，B)6,4(。

(1)在x轴上找一点C,使它到点A、点B的距离之和(即CA+CB）最小,并求出点C的坐

标。

(2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关

系式．

(3)把(2）中的抛物线先向右平移1个单

位，

再沿y轴方向平移多少个单位,才能使

抛物线与直线BC只有一个公共点?

F

E

D

C

B

A

O

y

x

B

A

-6

-5

-4

3

21

6

5

4

3

2

1

O

-3

-2

-1

-5-4-3-2

-1

数学第7页（共8页）

四、实践与探索（本大题共有2小题,满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，

你一定会成功!）

29。(本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF纸片的顶

点A与菱形ABCD的顶点A重合，AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N.纸片

由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为（600），菱形ABCD的边长

为4。

（1)该小组一名成员发现：当0和60（即图①、图③所示）时，等边△AEF

纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半,于是他们猜想：

在图②所示位置，上述结论仍然成立,即

菱形

四边形

SS

AMCN2

1

.

你认为他们的猜想成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由.

(2）连结MN,当旋转角为多少度时，△AMN的面积最小？此时最小面积为多少？请说

明理由.

F

E

D

C(N)

B(M)

A

A

D

(

N

)

E

B

C

(

M

)

F



M

N

F

E

D

C

B

A

图③

图②



N

M

B

C

F

A

D

E

(备用图)

图①

班

级

姓

名

准

考

号

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（

密

封

线

内

不

准

答

题

）

数学第8页（共8页）

30.（本题满分10分)直线10xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从B点出

发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点O出发，沿

x

轴正方向匀速运动(如

图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ,设OQ=x.

（1）试用

x

的代数式表示BP的长。

（2）过点O、Q向直线AB作垂线,垂足分别为C、D（如图2），求证：PC=AD。

（3）在(2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S,试求S与

x

的函数关

系式，并写出自变量x的范围。

（图1）

A

P

Q

x

B

O

y

（图2）

D

C

A

y

O

B

x

Q

P

数学第9页（共8页）

初三数学试题参考答案2007。5

一、填空题

1．

3

1

,42．)3)(3(xx3．110321.24．95．1x

6．23x7．1458．

AC

AB

AE

AD

CAEDBADE或或

9．3.610．外切11．9012．0。00213．25114．16，13n

二、选择题

15．D16．D17．D18．B19．A20．B

三、解答题

21．（1）原式=12

2

2

24---—--—-（3分）

=3—-————-（4分）

(2）去分母得)1)(2()2(2)1(2xxxx—--—-—-(1分）

整理得042xx—----—-（2分）

∵0161—--——--（3分）

∴原方程无解—-—--—-(4分）

22．∵BCAC——--—--（1分）

90ACEACB—----—-（2分）

CDCE————-——（3分)

∴△ACE≌△BCD（SAS)———-——-（5分）

∴BDAE----——-（6分）

23．

-------(5分)

∴P（出现不同手势）=

3

2

9

6

--———-—（7

分）

24．（1）图画对---——-—(3分）25．（1）人50%5025-——--—-

（2分）

（2）)3,0('A—---—-—（5分）（2）图补正确-—-—-

石头

剪刀布石头

剪刀

剪刀布石头

布

剪刀布石头

小林

小明

数学第10页（共8页）

—-(5分）

102'BB——---——(7分）（3）人248

50

20

620—-—-

——-（7分）

26．(1)法①:由图象可知，乙6天挖了480米法②：设)60(tkty

乙

∴乙每天挖80米∴4天挖320米（1分）∴k6480

即甲第4天时也挖了320米∴80k

∴甲从第2天开始每天挖米70

24

180320







(2分）∴ty80

乙

—----（1分)

∴从第2天到第8天甲挖了米420670米时

乙

320,4yt

故甲共挖420+180=600米——--（3分)设baty

甲

)82(t

∴隧道全长600+480=1080米--——(4分）则可得2a+b=180

4a+b=32∴70a,40b

∴4070ty

甲

--—-（2分）

当t=8时，米

甲

60040560y(3

分）

∴隧道全长600+480=1080米-—--（4分）

（2）当20t时，由图可求得ty90

甲

———-—-—-—(5分）

∴

tttyy108090

乙

甲

，1010t

∴1t—-———————-(6分）

当42t时,

4010804070tttyy

乙

甲

104010t∴3t—-————--——（7分）

当64t时,

4010407080tttyy

甲

乙

104010t∴5t—-—-——--—-（8分）

答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。--——-——-—（9

分)

27．（1）过点D作DG⊥AB于G。则DC=GB,DG=BC.--————(1分）

∵⊙O切AD于E，DC∥AB,∠ABC=90°

∴DC=DE，AB=AE=BC——-—-

—（2分）

F

E

D

C

B

A

G

O

数学第11页（共8页）

设DE=x,AE=y.

在Rt△DAG中,222AGDGAD—-—-——（3分）

∴22)()(xyyyx

∴y=4x—---——(4分）

∴

4

1



AE

DE

-—————（5分)

（2）连结OE,则OE⊥AD。-——-—-（6分）

∵EF∥AB,∠ABC=90°∴EF⊥BC∴

41)5(222EF

设xCDDE，则xBCABAE4，xOEOC2———---(7分)

在Rt△EFO中，222OFEFOE∴22)12(44xx得

4

5

x————--（8

分）

∴BCABDCS)(

2

1

梯

xxx4)4(

2

1



8

125

102x------（9分）

注:（1)的其它解法参照上述标准给分.（2）也可连结BE，通过△ECF∽△BCE,求出BC=5。

28．(1)找出A(0，2）关于x轴的对称点A



(0，－2)（3）232xxy

连结BA



与x轴的交点即为C点——-—--—（1分）

4

1

)

2

3

(2x

设直线BA



解析式bkxy)0(k则向右平移1个单位后得

把B（－4,6），A



（0，－2）代入得

4

1

)1

2

3

(2xy

bk46xx2—--—（7

分）

2b由图可知，设沿y轴正方向平移k个单位

∴k=－2，b=－2—————--（2分）则kxy

4

1

)

2

1

(2

∴y=－2x－2，令y=0，得x=－1要使它与直线BC有一个公共点

∴C（－1，0）---——--（3分）则kxy

4

1

)

2

1

(2

（2）设抛物线解析式为

cbxaxy2—(4分)22xy有一组解

得62416ba——-————-

数学第12页（共8页）

（8分)

0cba即0232kxx有两个相

等根

2c∴0)2(49k

解得1a，3b--————-（5分）解得

4

1

k

∴232xxy——--———（6分）∴沿y轴方向向上平移

4

1

个单位，能使抛物线与直线

BC只有一个公共点-—-—

—---（9分）

29．⑴成立

菱

四边形

SS

AMCN2

1

—------（1分）

连结AC,由题意可知EAFBAC60.

∵菱形ABCD∴AB=BC,AB∥CD

∴△ABC为等边三角形-——-———（2分)

∴AB=AC，60BACD

又CANBAM

∴△ABM≌△CAN—-——-—-（4分）

∴

菱

四边形

SSSSSSS

ABCABMAMCACNAMC

AMCN2

1





—--——-—（5

分）

(2）当30时，△AMN面积最小-——---—（6分）

∵由（1）可知,△AMN为等边△

∴当边长AM最小时，面积最小-——--—-（7分）

∴当30，即AM⊥BC时，面积最小

此时

33)32(

4

3

2

AMN

S——--—-—（8分)

30．（1)过点P分别作PE、PF垂直于

x

轴、y轴于E、F（如图）

∵直线10xy

∴可得A(10，0），B（0,－10)—-—--—--(1分)

故BOAO，又90AOB

∴45OBAOAB

又PQPO∴

2

x

PFOE

F

E

y

O

B

Q

P

A

数学第13页（共8页）

在Rt△BPF中，xPFBP

2

2

2-———--—-(2分)

（2）当10x时，(图2)

在Rt△OBC中,25

2

2

BOBC

∴xBPBCPC

2

2

25—----———（3分）

又xOQOAAQ10

∴Rt△AQO中,xxAQAD

2

2

25)10(

2

2

2

2

—-——---—（4分）

∴ADPC

当2010x时，（如图)

同理有25

2

2

xADPC—-—-—-—-（6分)

(3）当100x时，

AQDOBPAOB

OPDQ

SSSS





四边形

∴

2

)10(

2

1

2

5

2

1

50

2xx

S





25

2

5

4

1

2xx-----—--（8分）

当2010x时，

OQDOQP

OPQD

SSS





四边形

∴xS

2

5

--—--—--（9分）

∴S与

x

的函数关系式为25

2

5

4

1

2xxS（100x)

xS

2

5

（2010x)

D

F

E

Q

x

B

O

y

A

C

P

数学第14页（共8页）