离均差平方和

方差、标准差、均方差、均方误差区别总结

一、百度百科上方差是这样定义的

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计

中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在

许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，对于一组随机变量或者统计

数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，

然后对各个数据与均值的差的平方求和，最后对它们再求期望值就得到了方差公

式。

这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。

二、方差与标准差之间的关系就比较简单了

根号里的内容就是我们刚提到的

那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标

准差干什么呢？

发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据

与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，

成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离

了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为

0.6826，即约等于下图中的34.2%*2

三、均方差、均方误差又是什么？

标准差（StandardDeviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差

（meansquarederror，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，

也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，

均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，

用σ表示。标准差是方差的算术平方根。

从上面定义我们可以得到以下几点：

1、均方差就是标准差，标准差就是均方差

2、均方误差不同于均方误差

3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数

举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需

要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实

值的误差e=x-xi

那么均方误差MSE=

总的来说，均方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之

间的关系，所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。

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