定义与命题

行思教育一对一辅导教案

学生姓名性别年级学科

授课教师上课时间2016年月日

第（）次课

共（）次课

课时：

教学课题定义与命题

教学目标

1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义；

2、了解命题的含义；了解命题的2要素：判断和陈述；

3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如果…，那

么…”的形式；

4、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；

5、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；

6、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

7、理解反例的意义和作用。

8、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的。

教学重点

与难点

重点：命题的概念、判断一个命题的真假是本节的重点。本节教学的重点用反例证明一个命题是

错误的。难点是如何构造一个反例去证明一个命题是错误的。

难点：正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式、正确认识公理、定

理、命题（真命题）和定义的区别。

教学过程

定义与命题（1）

一、请说出下列名词的定义：

（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形

（3）一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数。

（4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。

二、说一说：你还学过哪些定义？

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

三、练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；

（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？

（5）高个的李明明。（6）玫瑰花是动物。

（7）若a

2

＝4，求a的值。（8）若a

2

＝b

2

，则a＝b。

例题解析

例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；

条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等

改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）在同一个三角形中，等角对等边；

条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等

改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（3）对顶角相等。

条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。

改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

(4)同角的余角相等；

条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。

改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。

(5)三角形的内角和等于180°；

条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°。

改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°。

(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．

条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。

改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。

题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或

句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.

例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?

(1)若a

(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?(4)两点之间线段最短；

(5)解方程0322xx；(6)1＋2≠3。

练习

1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：

（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）直角三角形两个锐角互余。

如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。

2、观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。

3、在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的

运算符号，其运算法则是：ababab

于是：53535333163247； ；

按以上定义，填空：23_____________；235__________

请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。

三、总结回顾，反思内化

三个内容：











定义的含义：规定某一名称或术语的意义的句子

命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子

命题的的结构：通常命题是由条件和结论两部分组成

定义与命题（2）

一、复习旧知，巩固基础：

1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）同角的余角相等。（2）在直线AB上任取一点C。

（3）相等的角是对顶角。（4）全等的两个三角形的面积相等。

（5）不相交的两条直线叫做平行线。（6）所有的质数都是奇数。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部

分组成.

2、得出真命题、假命题的概念：

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

二、合作学习、巩固思考：

１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为2

3

4

a

。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０。

在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？

在这里，（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，

但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。

2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。

要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；

但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到

3、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当

的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）

4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。

（1）x=1是方程x2-2x-3=0的解。

（2）x=2是方程

2

2

4

0

32

x

xx







的解。

（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。

（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。

（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。

5、巩固提高

(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；

(2)三角形的两边之和大于第三边；

(3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形；

(4)会飞的动物是鸟。

重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错

误性。利用反例可证明一个命题是错误的。

三、讲述公理和定理的定义

1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做

公理。

例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”

“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SASASASSS”。然后提问学

生：你所学过的还有那些公理

2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。

三角形任何两边的和大于第三边；

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；

4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相

重合”

5、判一判

所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理。

所有的定理是真命题。所有的公理是真命题。

6、挥洒自如

1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：

(1)对顶角相等；

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

(3)三条直线两两相交，必有三个交点；

(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；

(5)”-a”是负数.

2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.

3、X=３是方程

2

3

0

3

x

x







解，这是真命题还是假命题？

4、考考你！

（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（）

A、定理B、公理C、定义D、只是命题

（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）

A、定理B、公理C、定义D、只是命题

（3）下列命题中，属于定义的是（）

A、两点确定一条直线B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等

D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

（4）下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定义的是（）。

A、若a=b，b=c，则a=c；B、对顶角相等

C、全等三角形的对应边相等，对应角相等

D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学

学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

反例与证明

一、知识回顾

1、一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。

2、说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，

而不能光凭一个例子。

3、判断下列命题的真假

（1）有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命题

（2）素数不可能是偶数。假命题

（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。假命题

（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形。假命题

（5）若y(1-y)=0，则y=0。假命题

二、新课新授

对比引例：1、对于命题“三线两两相交，必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？可以采用什么方法

加以证明？

如:。

2、请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题。

如：或或等。

小结：假命题的证明是利用反例来说明。反例必须是具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题

错误。说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。这样，教会学生构造反例的方法。

明确：①用反例来证明一个命题是假命题，也就是如果要否定的命题为“A→B”，那么反例就是指“满足A，

而非B”的具体例子。

②反例的作用只能说明命题是一个假命题，不能用来说明一个命题是真命题，也不能由次得到相反的命题。

例题讲解

例1、请判断以下命题的真假：

①若ab＜0，则a＞0，b＜0。

②两条直线相交，只有一个交点。

③如果n是整数，那么2n是偶数。

④若两个角不是对顶角，则它们不相等。

⑤直角是平角的一半。

例2、判断下列数学命题的真假，并给出证明：

(1)若2x+y=0，则x=y=0；

(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等。

（3）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

例题小结：如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就

可以了。这称为举“反例”。能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可。

三、实践应用，知识迁移

（一）填空：

1、利用_举反例_可以判定一个命题是假命题。

2、反例必须要具备__命题的条件_，却不具备_命题的结论__，从而说明命题是错误的。

（二）选择：

以下可以用来证明命题“水这种物质是液体”是假命题的反例是()

(A)河水(B)矿泉水(C)蒸汽(D)开水

（三）学以致用：

1、判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。

2、举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。

3、以下可以用来证明命题“素数不可能是偶数”是假命题的反例是()

(A)2(B)3(C)11(D)31

4、“互补的两个角，必定一个是锐角，一个是钝角”这一命题是假命题，你可以举的反例是：

_____________________。

5、用反例证明下列命题是假命题：

(1)若x(1-x)=0，则x=0；

(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半；

(3)相等的角是对顶角；

6、判断下列命题的真假，并给出证明。

（1）水作为一种物质是液体；

（2）任何三条线段都能组成一个三角形；

（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

7、补充练习：

用反例证明下列命题是假命题：

（1）若x≠1，则分式

x

x21

有意义.

（2）若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角.

（3）任何偶数都是4的倍数。

（4）一元二次方程x2+bx+c=0(c<0)必定有实数根；

四、归纳总结：

1、如何去判断一个命题是假命题

2、怎么样的反例才可以证明一个命题是假命题判断命题的真假。

运用反例证明假命题.

反例必须具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题是错误的。

说明一个命题是假命题，通常只用找出反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光

凭一个例子。