淮安动物园

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河图镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题

1．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）

A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3

2．（2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共

8210000m2，将8210000用科学记数法表示应为

A.821×102B.82.1×105C.8.21×106D.0.821×107

3．（2分）（2015•常州）﹣3的绝对值是（）

A.3B.-3C.D.-

4．（2分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）

A.﹣2015B.2015C.D.

5．（2分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）

A.﹣3B.3C.﹣3﹣1D.3﹣1

6．（2分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000

立方米，将140000用科学记数法表示应为（）

A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×106

7．（2分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达

64000吨，将64000用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.

8．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关

数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）

A.147.40元B.143.17元C.144.23元D.136.83元

9．（2分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（）

A.﹣3B.|﹣2|C.D.

10．（2分）（2015•襄阳）﹣2的绝对值是（）

A.2B.-2C.D.

11．（2分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（）

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A.B.C.﹣2015D.2015

12．（2分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）

.4x

二、填空题

13．（1分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老

师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为________.

14．（1分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON

的度数为________度．

15．（1分）（2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个

正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，

得到正方形的个数是________.

16．（1分）（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1

的差倒数是=；已知a

1

=3，a

2

是a

1

的差倒数，a

3

是a

2

的差倒数．a

4

是a

3

差倒数，…依此类推，则

a

2015

=________.

17．（1分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）=________．

18．（1分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=________．

三、解答题

19．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满

足+（c－7）2=0．

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（1）a=________，b=________，c=________．

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．

（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别

以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，

点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，

BC=________．（用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

20．（15分）“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一

天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

日期

10月

1日

10月

2日

10月

3日

10月

4日

10月

5日

10月

6日

10月

7日

人数＋1.6＋0.8[＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2

（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？

（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？

21．（10分）有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：

与标准质量的差单位：千克01

筐数

132336

（1）与标准质量比较，20筐鸡蛋总计超过或不足多少千克？

（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？

22．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴

上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应

的两点之间的距离，试探索：

（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；

（3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；

（4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；

（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________．

23．（10分）小华家买了一辆轿车,他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程,以40km为标准,超过或不

足部分分别用正数、负数表示,得到的数据分别如下（单位:km）+3,+1,2,+8,-7,+2.5,4,+5,-3,+2

（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程

（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升804元,试根据第（1）题估计小华家一年

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（按12个月算）的汽油费用

24．（11分）如图

设a

1

=22－02，a

2

=32－12，…，a

n

=（n+1）2－（n－1）2（n为大于1的整数）

（1）计算a

15

的值；

（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：

________（用含a、b的式子表示）；

（3）根据（2）中结论，探究a

n

=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数．

25．（12分）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B

两点之间的距离AB＝．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________

（2）数轴上表示和1两点之间的距离为________，数轴上表示和两点之间的距离为________

（3）若表示一个实数，且，化简，

（4）的最小值为________，

的最小值为________.

（5）的最大值为________

26．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学

思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．

（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．

（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b

都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，

有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；

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（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

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河图镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）

一、选择题

1．【答案】D

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2，

移项得：2x﹣3x=2+1，

合并得：﹣x=3．

解得：x=﹣3，

故选D．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

2．【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或

等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1

个0）。8210000一共7位，从而8210000=8.21×106。故选C。

3．【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故选：A．

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

4．【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，

∴﹣2015的绝对值是2015；

故选B．

【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反

数．

5．【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

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【解析】【解答】﹣3的绝对值是3，

故选B．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个

绝对值的符号．

6．【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】将140000用科学记数法表示即可．140000=1.4×105，故选B．

【分析】此题考查了科学记数法——表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】64000=6.4×104，故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数．

8．【答案】A

【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．

故选：A．

【分析】根据存折中的数据进行解答．

9．【答案】A

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000，

∴﹣3＜2＜9＜2000，

∴最小的数是﹣2，

故选：A．

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．

10．【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

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【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2，

即|﹣2|=2．

故选：A．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

11．【答案】A

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】∵﹣2015×（）=1，

∴﹣2015的倒数是

故选：A

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．

12．【答案】C

【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy．

故选：C．

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，

与系数无关．

二、填空题

13．【答案】1.83×105

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105．

故答案为1.83×105．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数．

14．【答案】145

【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，

∴∠BOD=70°，

∵ON为∠BOD平分线，

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∴∠BON=∠DON=35°，

∵∠BOC=∠AOD=110°，

∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，

故答案为：145．

【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．

15．【答案】4n+1

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；

第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，

以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，

故答案为：4n+1．

【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．

16．【答案】-

【考点】倒数，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：a

1

=3，a

2

是a

1

的差倒数，即a

2

==﹣，a

3

是a

2

的差倒数，即a

3

==，a

4

是a

3

差倒数，即a

4

=3，

…依此类推，

∵2015÷3=671…2，

∴a

2015

=﹣．

故答案为：﹣．

【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．

17．【答案】4

【考点】有理数的减法

【解析】【解答】解：3﹣（﹣1）=3+1=4，

故答案为4．

【分析】先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．

18．【答案】1﹣a

【考点】相反数，实数与数轴

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【解析】【解答】解：∵a＜﹣1，

∴a﹣1＜0，

原式=|a﹣1|

=﹣（a﹣1）

=﹣a+1

=1﹣a．

故答案为：1﹣a．

【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），

再去括号、合并即可．

三、解答题

19．【答案】（1）-2；1；7

（2）4

（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6

（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律

【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，

∴a+2=0，c-7=0，

解得a=-2，c=7，

∵b是最小的正整数，

∴b=1；

（2）（7+2）÷2=4．5，

对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；

（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值；

（2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得点B的对称点；

（3）根据平移规律“左减右加”即可求解。

20．【答案】（1）解：由题意得10月2日的游客人数=a+1.6+0.8=

（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以10月3日游客人

数最多

（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），

∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）．

【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算

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【解析】【分析】（1）根据表中数据及已知条件，列式计算可求解。

（2）根据表中数据分别表示出七天的游客的人数，就可得出人数最多的日期。

（3）将（2）中的七个数据相加并化简，然后将a=2代入求出总人数，再用总人数乘以10，计算即可求解。

21．【答案】（1）解：-3-6-3+3+15=6总计超过6千克

（2）解：5×（20×25+6）=2530总计可以卖元2530

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，结合表中的数据，可得出20框白菜总计超过或不足的数量。

（2）根据单价×数量=总价，列式计算可求解。

22．【答案】（1）2；6

（2）解：即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1，

答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1

（3）解：即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10，

故：答案为10

（4）1；9

（5）1；4n+1

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：（1）答案为：2，6；

（4）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1，

则最小值为9，

故答案为1，9；

（5）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1，

则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1，

故：答案为1，4n+1．

【分析】（1）|-4+6|表示-4与-6差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理

|-2-4|表示-2与4差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；

（2）|x+2|+|x-1|=3表示的意义是：整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，故表示x的点应该位于-2与

1之间，从而得出x的取值范围-2≤x≤1，再找出这个范围内的整数即可；

（3）由题意知：-4≤a≤6，故a+4≥0,a-6≤0,根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项即可；

（4）|a-1|+|a+5|+|a-4|表示的是a到1，-5,4的距离和，根据两点之间线段最短，故要使|a-1|+|a+5|+|a-4|的值

最小，则a=1，把a=1代入即可算出答案；

（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距

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离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对

值的意义即可求出答案。

23．【答案】（1）解：依题意，得

km

km

答：小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程为1216.5km.

（2）解：8216元答：小华家一年（按12个月算）的汽油费用为8216元.

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）首先算出小华家连续10天他家轿车行驶的路程和，再用这个和乘以3即可估计出小华

家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；

（2）用小华家本月行驶的总路程除以100再乘以7算出本月的总耗油量，再根据单价乘以数量即可算出小华

家本月耗油的总费用，最后用小华家本月耗油的总费用再乘以12即可估算出小华家这一年耗油的总费用。

24．【答案】（1）解：a

15

=162－142=256－196=60

（2）（a+b）2=a2+2ab+b2

（3）解：a

n

=（n+1）2－（n－1）2=（n2+2n+1）－（n2－2n+1）=n2+2n+1－n2+2n－1=4n是4的倍数.

【考点】整式的加减运算，探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；

（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；

（3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断.

25．【答案】（1）4；3

（2）；

（3）8

（4）7；6

（5）4

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算

【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离，

数轴上表示1和的两点之间的距离；

（2）数轴上表示和1两点之间的距离，

数轴上表示和两点之间的距离；

（3）∵，

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∴;

（4）∵的几何意义为到-3与到4的距离和，

∴取最小值时，在-3与4之间，即最小值，

同理可得的最小值为6；

（5）∵取最大值时，最小，

∴，，

∴最大值.

【分析】（1）（2）根据数轴上表示的任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值即可得出答案；

（3）根据x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意

义去掉绝对值符号，再合并同类项即可；

（4）根据题意表示x与-3距离和x与4的距离的和，要求距离和的最小值，根据两点之间距离

最短从而得出当x介于-3与4之间的任意一个位置的时候，其和就是最短的，根据有理数的减法法则判断出

绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理算出

的最小值；

（5）取最大值时，最小，根据绝对值的非负性即可得出，，从而代入

即可算出答案。

26．【答案】（1）解：由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，0，b<0时，=1-1=0；当

a<0，b>0时，=-1+1=0，综上，的值为0

（2）解：∵|a|=3，|b|=7，∴a=±3，b=±7，又∵a＜b，∴a=3，b=7或a=-3，b=7，当a=3，b=7时，a+b=10，

当a=-3，b=7时，a+b=4，综上，a+b的值为4或10

【考点】绝对值的非负性

【解析】【分析】（1）由题意可知分两种情况：①a>0，b<0；②a<0，b>0，再根据绝对值的非负性即可求

解；

（2）由绝对值的意义可得a=±3，b=±7，再根据a＜b，可得①a=3，b=7；②a=-3，b=7，计算即可求解。