正比例反比例

六年级正比例和反比例知识点总结(共10篇)

反比例正比例知识点正比例和反比例判断正比例反

比例的题正比例反比例应用题

篇一：六年级下册正比例和反比例的知识点

知识点:

1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。

2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变

化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成

正比例关系。

A÷B=K（一定）除法关系A=K（一定)B

3判断正比例的关系

两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者

同时缩小）

当它们比值一定时，成正比例

正比例的图像是：一条直线

4.反比例

意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果

这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关

系。

5判断反比例的方法

两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一

种量随着缩小）相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例

关系

反比例的图像是：一条曲线

6比例尺

比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺

图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）

图上距离÷比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离

7比例尺的分类

线段比例尺

数值比例尺

（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）

篇二：六年级下册正比例和反比例的知识点

六年级下册第二单元知识点

1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。

2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，

如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比

例关系。

A÷B=K（一定）除法关系

3判断正比例的关系

两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者

同时缩小）当它们比值一定时，成正比例

正比例的图像是：一条直线

4.反比例

意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果

这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关

系。

5判断反比例的方法

两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一

种量随着缩小）相反的积一定

当它们的乘积一定时，成反比例关系

反比例的图像是：一条曲线

6比例尺

比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺

图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）

图上距离÷比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离A=K（一定)B

7比例尺的分类

线段比例尺

数值比例尺

（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）

篇三：正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题

正比例和反比例的意义

知识点一：正比例和反比例的意义

（1）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫

做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正

比例关系可以写成：

y?k?一定?x

例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单

价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时

路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。时间

（2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，

它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反

比例关系可以写成：

x×y=k（一定）

例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量

每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和

装订的本数是成反比例的量

知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？

（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，

即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比

值（商）一定；

反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？

（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断

（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，

另一种量也随着变化。

（2）若符合y?k?一定?，则x和y成正比例；若符合x×y=k（一

定），则x和x

y成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】

题型一：根据图标填写信息

例1：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

（1）随着（）的变化而变化。

（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应

的总价是（）元。

（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。

（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。

题型二：根据关系式正比例反比例的判断

例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什

么比例。

（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。

（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。

（1）圆的周长和半径。

（2）圆的周长一定，圆周率和直径。

（3）圆的面积和半径的平方。

例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成

正比例”或“不成正比例”）。

（1）正方形的面积和边长。（）

（2）比的前项一定，比的后项和比值。（）

（3）人的体重和身高。（）

（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（）

（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（）

（6）正方体的体积和棱长。（）

（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（）

（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。（）例4：判

断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。

（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。

（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所

用的小时数。

（3）汽车行1千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。

（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。

例题9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么

比例？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（）

（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）

（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）

（4）圆的半径和面积。（）

（5）平行四边形的底和面积。（）

（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（）

（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（）

（8）a〃b＝c，c一定，a和b。（）

（9）分数值一定，分子和分母。（）

（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（）

【巩固练习】

（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。

（2）圆的半径和面积（）比例。

（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。

（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。

（5）圆的直径和周长成（）比例。

（6）差一定，被减数和减数（）比例。

（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。

(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成()比例。

(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成()比例。

(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。

(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成()比例。

(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时

间成()比例。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，

高和面积。()

(2)积一定，一个因数与另一个数。()

(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。()

(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。()

下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，

并说明理由。

1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。

篇四：正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点

一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随

着变化。二、正比例

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正

比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示

两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系

可以表示为：y/x=k（一定）。2.应用正比例的意义判断两种量

是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是

一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不

一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画

正比例的图像是一条直线。四、反比例

1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比

例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两

种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示

为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联

的量；

再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作

出结论。

五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。七、

比例尺

1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距

离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为

缩小比

例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段

比例尺和数值比例尺。3.比例尺的应用：

已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实

际距离=图上距离÷比例尺

篇五：第六单元正比例和反比例知识点

第六单元正比例、反比例知识点

比例的意义、性质及应用：

比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组

成比例。两个比是否能组成比例，要看它们的比值是不是相等。

比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质，可以求比例中的

未知项，这就是解比例。

正比例和反比例意义：

1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）

一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关

系。关系式为：?k(一定)

2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。关系式为：

xy?k（一定）yx

正比例和反比例关系的判断：

1．正比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看：“一

种量变化（变大），另一种量是不是也随着变化（变大）”、或“一

种量变化（变小），另一种量是不是也随着变化（变小）”，也就是

变化方向相同；最后看这种量中相对应的两个数的比值（也就是

商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。

2．反比例的判断：首先看是不是两种相关联的量；其次看一种

量变化，另一种量是不是也随着变化，也就是变化方向相反；最

后看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定，积一定就是反

比例，反之则不是。

看图找关系的要点

任何一幅图都直观的刻画了两个变量之间的关系，选图时应根据

所描述的情况，再参照给定的备选图形，进行选择。

用正比例、反比例知识解答应用题：

1．解题关键：正确判断是否成正比例或反比例是解答比例应用题

的关键。

2．基本步骤：（1）找出两种相关联的量，判断它们是乘积一定

还是比值一定；（2）设未知量为x，找出各个量所对应的数，列出

比例，解比例；（3）检验并写出答案。常见的不成比例的例子：

1．一个加数一定，和与另一个加数。

2．被减数一定，减数和差。

3．正方形的边长与它的面积。

4．圆的半径和它的面积。

5．正方体的棱长和它的体积。

6．一个人的身高与体重（它们不是相关联的量）。

常见的数量关系：

速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量

单价×数量=总价单一量×数量=总量

各数量关系成比例关系如下：

如果速度一定，那么路程和时间成正比例。如果时间一定，那么

路程和速度成正比例。如果路程一定，那么速度和时间成反比例。

如果工作效率一定，那么工作总量和工作时间成正比例。如果工

作时间一定，那么工作总量和工作效率成正比例。如果工作总量

一定，那么工作效率和工作时间成反比例。

如果单价一定，那么总价和数量成正比例。如果数量一定，那么

总价和单价成正比例。如果总价一定，那么单价和数量成反比例。

如果单一量一定，那么总量和数量成正比例。如果数量一定，那

么总量和单一量成正比例。如果总量一定，那么单一量和数量成

反比例。

常见数量关系的相叠：

相遇问题：速度和×相遇时间=路程相差速度×相同时间=相差

路程工作问题：工作效率和×相同工作时间=工作总量

买卖问题：单价和×相同数量=总价

生产问题：单一量和×相同数量=总量

篇六：六年级数学知识点：正比例与反比例

六年级数学知识点：正比例与反比例

什么叫正比例?

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两

种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比

例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

正比例的意义

满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的

关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;

在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正

比例。

注意:k不能等于0.

正比例的例子：

正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：

1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比

例。

正比例和反比例相同与联系

相同之处

1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之

发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化

当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例

转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，

由正比例转化为反比例。

2016年小升初数学反比例的定义及考点

什么叫反比例?

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种

量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它

们的关系叫做反比例关系。用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0

来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减

少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比

例。

反比例的意义

满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关

系成反比例;

显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若路程一定，则速度与时间成反比例;在

做工问题中，若工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例。

反比例的实质

两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量

之积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关

系叫做反比例关系。通常用xy=k(常数)来表示。

反比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数

一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，

分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后

项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在

购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题

中，路程一定，速度和时间成反比例关系。

正比例和反比例相同与联系

相同之处

1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随

之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化

当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转

化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，

由反比例转化为正比例。

生活中的反比例

1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例(即路程一

定，速度和时间成反比例);

2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例;

3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例;

4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例;

5.长方形的面积一定，长和宽是反比例(提示：但是长方形的周

长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】);

6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。

8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。

9.分子一定，分母和分率成反比例。

篇七：六年级数学正比例和反比例练习总结

正比例和反比例的意义

一、成正比例的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，

其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人

数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量

也少。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，

时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行

人数多了。行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量？

如：A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千

米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千

米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720

千米??

填表

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的

量。

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一

定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程

随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程

也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、例2：

（1（2）观察图表,发现规律

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、正比例的意义

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个

量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）如

果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），

正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）

PS:三个要素：

第一、两种相关联的量；

第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一

个量也减少。第三、两个量的比值一定。

相对应的点一定在这条直线上。（作图）

练习

（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，

（时间和米数是（）的量。作图：

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、

白糖单价一定，白糖数量和总价；

2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人

的身长和体重；4、长方形的长一定，宽和面积；5、长方形的

面积一定，长和宽。三、练习：

1、请举出成正比例关系的量。⑴、圆周长与圆半径；

⑵、圆面积与圆半径；

⑶、正方形的周长与边长。

2、说一说成正比例关系的量的变化特征。

）一定，

正比例和反比例的意义

二、成反比例的量

成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K

表示它们的乘积（一定），

反比例关系的式子可以表示为X?Y=K（一定）

2．生活中还有哪些成反比例的量？

举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）

长方形的面积一定，长和宽成反比例。反比例关系也可以用图像

来表示。

表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

图像特征不要求掌握。

4．小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。

例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时

加工零件个数随时间变化的情况。这两种

分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数

和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数

扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个

数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）

每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，

(转载于:写论文网:)如20×12=240，30×

8=240，40×6=240??而这个积就是这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时

间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变

化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样

的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数

（一定）。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之

间的关系叫做反比例关系。

点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一

看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是

不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一

定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示

两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样

的式子来表示：ｘｙ=K（一定）。

例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数

是不是成反比例？为什么？

分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如

果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不

成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面

的关系：每公顷的产量×公顷数=总产量（一定）所以每公

顷的产量和公顷数成反比例。例3、（辨析）和一定，一个加数

和另一个加数成反比例。

分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘

积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它

们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一

定。

点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着

变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。

像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。

例4、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？

为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？

分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算

的公式来推导。（1）因为长方形的长×宽=长方形的面积（一

定），所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的周长一定，长

+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和

天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每

天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，

大米的总千克数和每天吃的千克数。

分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量

中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能

成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。

（1）因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数（一定），

所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

（2）因为大米的总千克数=每天吃的千克数（一定），所以每

天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天

天数

数成正比例。

（3）因为大米的总千克数=天数（一定），所以天数一定时，

大米的总千克数和每天吃的千克数成正

每天吃的千克数

比例。

练习：

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什

么关系？为什么？表格1

表格2

表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量

如下表：

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要

装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）○（）

＝（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用

边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的

正方形地砖，需要Y块。

题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）

成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当

底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与

（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、

在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成

正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当a×b＝

c（a、b、c为三种量，且均不为0）。()一定，（）与（）成（）

比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）

成（）比例；

篇八：正比例与反比例知识整理

正比例和反比例

1、变化的量包括（相关联的量）和（不相关联的量），我们主要

研究相关联的量。正比例和反比例都属于相关联的量。

2、变化的量有（表格）、（图像）、（关系式）三种表现形式。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果

这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两

种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比

值，正比例关系可以用这样的式子来表示：y=K（一定）。x

4、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条

直线。

5、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果

这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比

例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的

积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ=K（一定）。

6、用“描点法”可以得到正比例的图像。反比例的图像是一条

曲线。

7、两个相关联的量，两个变量的比值一定，这两个变量成正比

例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述三种关

系，这两个变量不成比例。

8、一个长方形，按1：2缩小，按2：1放大。(提示孩子们注意

比的前项)

9、长方形的长、宽扩大N倍，那面积就扩大N2倍。

10、比例尺=图上距离实际距离

11、比例尺通常有三种表示方法。

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例

如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000

或写成：1/50,000,000。

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代

表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地

距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五

千万分之一

12、比例尺依据把实际距离缩小还是放大，可以分为：缩小比例

尺和放大比例尺。

13、求比例尺的方法是：

（1）写出图上距离和实际距离的比；

（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。

篇九：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结

六年级第四章正比例与反比例

一、成正比例的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，

其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人

数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量

也少。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，

时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行

人数多了。行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量？

如：A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千

米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千

米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米??

填表

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的

量。

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一

定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程

随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程

也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、例2：

（1（2）观察图表,发现规律

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、正比例的意义

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个

量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）如

果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），

正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）PS:三个要素：

第一、两种相关联的量；

第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一

个量也减少。第三、两个量的比值一定。

相对应的点一定在这条直线上。（作图）

练习

一、观下图表，回答问题：

（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，

（时间和米数是（）的量。作图：

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、

白糖单价一定，白糖数量和总价；

2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人

的身长和体重；4、长方形的长一定，宽和面积；5、长方形的

面积一定，长和宽。三、练习：

1、请举出成正比例关系的量。⑴、圆周长与圆半径；

⑵、圆面积与圆半径；

⑶、正方形的周长与边长。

2、说一说成正比例关系的量的变化特征。

正比例和反比例的意义

）一定，

二、成反比例的量

成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K

表示它们的乘积（一定），

反比例关系的式子可以表示为X?Y=K（一定）

2．生活中还有哪些成反比例的量？

举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）

长方形的面积一定，长和宽成反比例。反比例关系也可以用图像

来表示。

表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

图像特征不要求掌握。

4．小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。

例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时

加工零件个数随时间变化的情况。这两种

分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数

和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数

扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个

数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）

每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，

如20×12=240，30×8=240，40×6=240??而这个积就是

这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时

间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变

化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样

的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数

（一定）。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之

间的关系叫做反比例关系。

点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一

看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是

不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一

定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示

两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样

的式子来表示：ｘｙ=K（一定）。例2、（判断是否成反比例）

总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？

分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如

果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不

成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面

的关系：每公顷的产量×公顷数=总产量（一定）所以每公

顷的产量和公顷数成反比例。例3、（辨析）和一定，一个加数

和另一个加数成反比例。

分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘

积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它

们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一

定。

点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着

变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。

像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。

例4、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？

为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？

分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算

的公式来推导。（1）因为长方形的长×宽=长方形的面积（一

定），所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的周长一定，长

+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和

天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每

天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，

大米的总千克数和每天吃的千克数。

分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量

中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能

成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。

（1）因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数（一定），

所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

（2）因为大米的总千克数=每天吃的千克数（一定），所以每

天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天

天数

数成正比例。

（3）因为大米的总千克数=天数（一定），所以天数一定时，

大米的总千克数和每天吃的千克数成正

每天吃的千克数

比例。

练习：

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什

么关系？为什么？

表格1

表格2

表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量

如下表：

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要

装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）○（）

＝（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用

边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的

正方形地砖，需要Y块。

题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）

成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当

底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与

（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、

在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成

正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当a×b＝

c（a、b、c为三种量，且均不为0）。()一定，（）与（）成（）

比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）

成（）比例；

7、判断。（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。

（）

篇十：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结

正比例和反比例的意义

一、成正比例的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，

其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人

数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量

也少。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，

时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行

人数多了。行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量？

如：A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千

米，

3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千

米，6小时行驶540千米，

7小时行驶630千米，8小时行驶720千米??

填表

时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的

量。

根据计算，你发现了什么?

相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一

定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程

随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程

也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、例2：

（1（2）观察图表,发现规律

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、正比例的意义

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个

量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）如

果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），

正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）

PS:三个要素：

第一、两种相关联的量；

第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一

个量也减少。第三、两个量的比值一定。

相对应的点一定在这条直线上。（作图）

练习

一、观下图表，回答问题：

（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，

（时间和米数是（）的量。作图：

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、

白糖单价一定，白糖数量和总价；

2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人

的身长和体重；4、长方形的长一定，宽和面积；5、长方形的

面积一定，长和宽。三、练习：

1、请举出成正比例关系的量。⑴、圆周长与圆半径；

⑵、圆面积与圆半径；

⑶、正方形的周长与边长。

2、说一说成正比例关系的量的变化特征。

）一定，

正比例和反比例的意义

二、成反比例的量

成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K

表示它们的乘积（一定），

反比例关系的式子可以表示为X?Y=K（一定）

2．生活中还有哪些成反比例的量？

举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）

长方形的面积一定，长和宽成反比例。反比例关系也可以用图像

来表示。

表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

图像特征不要求掌握。

4．小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。

例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时

加工零件个数随时间变化的情况。这两种

分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数

和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数

扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个

数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）

每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，

如20×12=240，30×8=240，40×6=240??而这个积就是

这批零件的总个数。

通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时

间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变

化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样

的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数

（一定）。

所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之

间的关系叫做反比例关系。

点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一

看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是

不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一

定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示

两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样

的式子来表示：ｘｙ=K（一定）。

例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数

是不是成反比例？为什么？

分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如

果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不

成反比例。

每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面

的关系：每公顷的产量×公顷数=总产量（一定）所以每公

顷的产量和公顷数成反比例。例3、（辨析）和一定，一个加数

和另一个加数成反比例。

分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘

积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它

们不成反比例。

和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一

定。

点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着

变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。

像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。

例4、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？

为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？

分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算

的公式来推导。（1）因为长方形的长×宽=长方形的面积（一

定），所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的周长一定，长

+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和

天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每

天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，

大米的总千克数和每天吃的千克数。

分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量

中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能

成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。

（1）因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数（一定），

所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

（2）因为大米的总千克数=每天吃的千克数（一定），所以每

天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天

天数

数成正比例。

（3）因为大米的总千克数=天数（一定），所以天数一定时，

大米的总千克数和每天吃的千克数成正

每天吃的千克数

比例。

练习：

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什

么关系？为什么？表格1

表格2

表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量

如下表：

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要

装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）○（）

＝（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用

边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的

正方形地砖，需要Y块。

题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）

成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当

底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与

（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、

在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成

正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当a×b＝

c（a、b、c为三种量，且均不为0）。()一定，（）与（）成（）

比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）

成（）比例；