相似三角形的性质

第1页

§22.3相似三角形的性质

第一课时

学习目标

知识与技能

理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关

系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理与性

质，提高分析与推理的能力。

过程与方法

在对性质定理的探究中，学生经历“观察猜想论证归纳”的过程，培

养学生主动探究、合作交流的习惯与严谨治学的态度，并在其中体会

类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品

质，提高分析问题与解决问题的能力。

情感、态度与价值观

1、在学习与探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。

2、通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学

的自信心。

教学重难点

重点

相似三角形性质定理的探究及应用

难点

综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段

之间的关系。

第2页

教学准备

多媒体课件、、三角板、铅笔、橡皮等。

教学方法

问题教学法、观察法、合作探究式教学法等。

教学过程

一、复习回顾

1、相似三角形的判定方法有哪些？

2、相似三角形中有哪些性质？

3、三角形中的相关线段有哪些？

同学交流后找同学一一回答。

二、问题引入

如图所示△∽△A′B′C′，除对应角相等,对应边成比例外,还有哪

些性质呢?这就是今天这节课我们要学习的内容。板书课题：§22.3

相似三角形的性质。

三、共同探究，获取新知

（1）探究活动1、相似三角形对应边上的高有什么关系呢？

幻灯片出示：

如图，△∽△A′B′C′,相似比为k，则对应边上的高有什么关

系呢？说说你判断的理由是什么？

师：这个题目中已知了哪些条件？

生：△∽△A'B'C',相似比为k，与A´D´分别是它们的高。

A

B

C

A´

BC´

A

B

D

C

B

D

C

A

第3页

师：我们要证的是什么？

生：它们的高的比等于它们的对应边的比，等于这两个三角形的相

似比。

师：你是怎样证明的呢？请同学们思考，交流。

找一位同学口头表述证明过程，教师板书：

证明：∵△∽△A′B′C′，

∴∠∠B´.

又∵与A´D´分别是它们的高，

∴∠∠A´D´B´=90°

∴Δ∽ΔA´D´B´（两角对应相等的两个三角形相似)

由此归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。

（2）探究活动2、相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？

幻灯片出示：

已知△∽△A′B′C′,相似比为k.如果与C′D′分别是它们

的对应中线,那么与C′D′有什么关系呢?你能说明理由吗？

请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出

证明过程。

证明：∵△∽△A′B′C′，

∴∠∠B´，

K

BA

AB

CB

BC



''''.

又∵’D’分别是它们的中线，

D

B

A

C

D

C’

B’

A

第4页

∴

2

1’D’

2

1’A’,

K

AB

BA

AB

BA

DB

BD

''''

2

1

2

1

''

∴Δ∽ΔC’B’D’.(两边对应成比例且夹角相等的两三角

形相似）

由此归纳：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比。

（3）探究活动3、相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？

幻灯片出示：

已知△∽△A′B′C′,相似比为k.

如果与C′D′分别是它们的对应角平分线,那么与C′D′有什

么关系呢?

请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出

证明过程。

证明：∵△∽△A′B′C′，

∴∠∠A’,∠∠A’C’B’.

又∵’D’分别是它们的角平分线，

∴∠2

1∠,∠A’C’D’=2

1∠A’C’B’.

∴∠∠A’C’D’.

∴Δ∽ΔA’C’D’.（两角对应相等的两三角形相似）

由此归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。

（4）通过以上三个探究活动，带领同学们一起归纳总结：（幻灯

片出示）

相似三角形的性质定理1：

D

C’

D

B

A

C

B’

A

第5页

相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的

比都等于相似比。

提醒同学们要特别注意“对应”二字！

四、课堂练习，巩固新知

课堂练习(1)

1、两个相似三角形对应边的比为3:5，那么相似比为，对应边上

的高之比为，对应边上的中线比为，对应角的角平分线的

比为。

2、两个相似三角形对应角的角平分线的比为1:4，可直接得到对

应边上的高之比为，对应边上的中线的比为。

课堂练习(2)

如图，电灯A在横杆的正上方，在灯光下的影子为且∥，＝2＝

5m.点A到的距离为1m，则A到的距离为.

课堂练习(3)

如图是一个照相机成像的示意图。如果底片宽35，焦距是70，

拍摄5m外的景物A′B′有多宽？如果焦距是50呢？

以上问题由学生先自主解答，然后由教师提问并评讲。

五、课堂小结

师：这节课你学到了什么？请自主小结。

主要内容：

相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等

A

BC

DE

第6页

于相似比。

六、课下作业

1、基础训练70面5、6、7三题。

2、探究思考题：

(1)在△中，∠90°，3，4.求△内接正方形的边长。

(2)如图，在△内画有边长为9,6，x的三个正方形，则x的

值为多少？

七、教学反思

在本节课的教学中，我先让学生回顾了相似三角形的性质即对应

角相等，对应边成比例，以及相似三角形的判定定理，这为后面的证

明做了铺垫。在已有知识的基础上用类比联想的思想去探究新知，让

学生充分体会数学知识之间的内在联系，达到了顺理成章的效果，以

此激发学生的学习兴趣，使课堂气氛活跃起来，尤其让学生亲自板演

证明过程，以此展示他们的学习所得，并呈现出了学生易错的地方，

使学生的薄弱环节得到加强，同时又将课堂回归学生，使学生成为学

习的主人。在课堂上，给予学生肯定，赞扬与鼓励也在学生情感上收

到了良好的效果。

B

C

A

9

6

x