西方经济学

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西方经济学(微观计算题部分)

第一部分：均衡价格和弹性

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD＝14－3PQS＝2＋6P

试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性

解：均衡价格：QD＝QSQD＝14－3PQS＝2＋6P

14－3P＝2＋6PP＝4／3

需求价格弹性：ED＝－dQ/dP*P/Q因为QD=14－3P

所以：ED＝－（－3）*P/Q＝3P/Q

因为：P＝4／3Q＝10所以：ED＝0.4

供给价格弹性：ES＝dQ/dP*P/QQS＝2＋6P

所以：ES＝6*P/Q＝6P/Q

因为：P＝4／3Q＝10所以：Es＝0.8

2、已知某商品需求价格弹性为1.2～1.5,如果该商品价格降低10%。

试求：该商品需求量的变动率。

解：

已知：某商品需求价格弹性：Ｅｄ=1．2（1）

Ｅｄ=1．5（2）

价格下降△Ｐ/Ｐ=10%

根据价格弹性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ

△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ

=－1．2×－0．1

=0．12（1）

△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ

=－1．5×－0．1

=0．15（2）

答：该商品需求量的变动率为12%----15%。

3．已知某消费者需求收入函数为Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。

试求：

（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量；

（2）当M＝10000元和15000元时的需求收入弹性。

解：

已知：需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2

Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元

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将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得：

Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000

Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000

根据公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/Ｑ

ＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5

ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6

答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；

当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。

4．在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P，有100个相同的厂商，

每个厂商对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P。

试求：X商品的均衡价格和均衡产量。

解：

已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；

有100个厂商，对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P

将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；100个厂商，代入X商品的供给方程为

Ｑｓ=－40+20P

分别求得：TD=1000（8－P）=8000－1000P

TS=100（－40+20P）=－4000+2000P

均衡价格：TD=TS

8000－1000P=－4000+2000P

3000P=12000

P=4

将均衡价格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）=－4000+2000P

求得均衡产量：Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000

答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。

5、已知：需求曲线的方程式为：P＝30－4Q，供给曲线的方程式为P＝20＋2Q。试求：均衡价格与

均衡产量。

已知：P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得：

30-4Q=20+2Q

6Q=10

Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23

6、已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2I，Q为需求数量，I为平

均家庭收入。

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请分别求出：I＝5000元I＝15000元I＝3000元的收入弹性。

知：Q＝2000＋0.2IQ，I分别为5000元，15000元，30000元

根据公式：分别代入：

7、已知：某产品的需求函数为：P＋3Q＝10

试求：P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

已知：P＋3Q＝10，P＝1

将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3

已知：

当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。

8、已知：某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500。

试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？

已知：P下降4%，Q从800下降500

根据公式：

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第二部分：效用

1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效

用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2

所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0Q=7，

总效用TU=14·7-72=49

即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多

少单位Y产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78

（2）总效用不变，即78不变

4*4+Y=78

Y=62

3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分

别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MUX=2XY2MUY=2YX2

又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元

所以：2XY2/2=2YX2/5

得X=2.5Y

又因为：M=PXX+PYYM=500

所以：X=50Y=125

4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10

元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

解：（1）因为：M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10

所以：120=20X+10Y

X=0Y=12,

X=1Y=10

X=2Y=8

X=3Y=6

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X=4Y=4

X=5Y=2

X=6Y=0共有7种组合

(2)

（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是

20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4)X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是

20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

第三部分：收益部分例题

1．Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q

又因为：Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2

MR=135-(1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以0.05Q=135-(1/25)Q

Q=1500

P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

劳动量（L）总产量（TQ）平均产量（AQ）边际产量（MQ）

00——

1555

21267

Y

12

6A

3B

O346X

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31866

4225.54

52553

6274.52

72841

8283.50

9273-1

10252.5-2

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线

（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？

（1）划分劳动投入的三个阶段

（3）符合边际报酬递减规律。

4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=

-0．1L3+6L2+12L，求：

（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数

（3）平均可变成本极小值时的产量

解：（1）因为：生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L

所以：平均产量AP=Q/L=-0．1L2+6L+12

对平均产量求导，得：-0．2L+6

令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。L=30

（2）因为：生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L

所以：边际产量MP=-0．3L2+12L+12

对边际产量求导，得：-0．6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。L=20

（3）因为：平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把

038

K

28

L

TP

AP

MP

ⅠⅡⅢ

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L=30代入Q=-0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产

量为3060.

5．已知某厂商总成本函数为3000+5Q－Q2，试求：

（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；

（2）Q＝3时，试求：TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC

（3）Q＝50，P＝20时，试求：TR、TC和利润或亏损额。

解：已知：TC=3000+5Q－Q2，

求得：（1）因为TC=TFC+TVC；所以TFC=3000，TVC=5Q－Q2

因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q

因为AVC=TVC/Q；所以AVC=（5Q－Q2）/Q=5－Q

因为AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q

因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q

（2）又知：Q=3时，

求得：因为TC=TFC+TVC，所以TFC=3000

所以TVC=5Q－Q2=5×3－3×3=6

因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000

因为AVC=TVC/Q；所以TVC=（5Q－Q2）/Q=5－Q=5－3=2或6/3=2

因为AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）

/3=1002

因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q=5－2×3=－1

（3）又知Q=50，P=20

求得：TR=Q×P=50×20=1000

TC=3000+5Q－Q2=3000+5×50－50×50=750

利润π=TR－TC=1000－750=250

6．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为即定，短期总生产函数TP

＝-0.1L3+6L2+12L,试求:

(1)劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数;

(2)劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数;

(3)平均可变成本AVC最小(平均产量APL最大)时的产量;

(4)假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元,求利润最大时雇佣的劳动人数.

解：

已知：总产量TP=－0．1L3+6L2+12L

（1）因为：平均产量APL=TP/L；所以AP=（－0．1L3+6L2+12L）/L=－0．1L2+6L+12

求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：

ｄAPL/ｄL=－0．2L+6=0

－0．2L=－6

L=30

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答：劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。

（2）因为：MPL=ΔTP/ΔL=ｄ（－0．1L3+6L2+12L）/ｄL=－0．3L2+12L+12

求MP最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：

ｄMPL/ｄL=－0．6L+12=0

－0．6L=－12

L=20

答：劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。

（3）又知：平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大；由（1）问得知平均产量APL最大时雇

佣劳动人数为30，则：平均变动成本AVC最小时的产量为：

TP=－0．1L3+6L2+12L

=－0．1×303+6×302+12×30

=－2700+5400+360

=3060

答：平均变动成本AVC最小时的产量为3060。

（4）又知工资W=360，价格P=30

根据利润π=TR－TC=P×Q－W×L

=30（－0.1L3+6L2+12L）－360L

=－3L3+180L2+360L－360L

=－3L3+180L2

求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：

ｄπ/ｄL=－9L2+360L=0

9L2=360L

L=40

答：利润最大化时雇佣的劳动人数为40。

7．设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q－20Q2＋Q3，若该产品的市场价

格是315元，试求：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润；

（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线；

（3）该厂商停止营业点：

（4）该厂商的短期供给曲线；

解：已知：完全竞争厂商，MR=AR=P=ｄ=315

MC=3Q2－40Q+240

利润最大化的条件MR=MC，即：3Q2－40Q+240=315

3Q2–40Q+240=315

3Q2–40Q–75=0

Q=



32

7503440402





=

6

900160040

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Q=

6

250040

=

6

5040

=15

п=TR–TC=15×315-（240×15-20×152+153）

п=4275–2475=2250

答：该厂商利润最大化时的产量是15，利润是2250。

（2）TC=20+240Q–20Q2+Q3

VC=240Q–20Q2+Q3

FC=20

AVC=

Q

Q240

–

Q

Q220

+

Q

Q3

=240–20Q+Q2

dQ

dAVC

=2Q–20=0Q=10AVC最低点

Q=10时

AVC=240–20×10+10×10=240

TC=20+240Q–20Q2+Q3

短期供给：P=MC=3Q3–20Q+240（Q≥10）

8、完全竞争企业的长期成本函数LTC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，市场需求函数Qd=2040-10P,P=66。试求：

（1）长期均衡的市场产量和利润；

（2）这个行业长期均衡时的企业数量。

解：已知：LTC=Q3–6Q2+30Q+40Qd=204–10PP=66

完全竞争MR=AR=d=P=66

（1）利润最大化的条件：MR=MC

求边际成本，对总成本求导，MC=3Q2–12Q+30

3Q2–12Q+30=66

Q2–4Q+10=22

Q2–12Q–12=0

Q=

2

124164

=

2

644

Q=12/2=6

利润Π=TR–TC=66×6–(63–6×62+30×6+40)

396–220=176

答：长期均衡的市场产量是6，利润为176。

（2）已知：Qd=2040–10P，P=66，将P=66代入Qd=2040–10P得：

Qd=2040–10×66=1380

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厂商数1380/6=230个企业

答：长期均衡时的企业数量为230个。

9、已知：Q＝6750－50P，总成本函数为：TC＝12000＋0.025Q2。试求：

（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q

又因为：Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2

MR=135-(1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以0.05Q=135-(1/25)Q

Q=1500

P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

11、已知：生产函数Q＝LK，当Q＝10时，PL＝4，PK＝1。试求：

（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K

又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL

将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL

所以：L=1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

12、已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q

2

+20Q+1000，产品的需求函数为：Q=140-P，

求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC

因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2

所以MR=140-2Q

MC=10Q+20

所以140-2Q=10Q+20

Q=10

P=130

（2）最大利润=TR-TC

=-400

（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动

成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂

商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

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13．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线

均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA

2，B公司的成本函数为：

TC=600000+300QB+0．2QB

2，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

解：(1)

A公司：TR＝2400QA-0.1QA

2

对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2QA

对TC＝400000十600QA十0.1QA

2

求Q的导数，

得：MC＝600+0.2QA

令：MR＝MC，得：2400-0.2QA=600+0.2QA

QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950

B公司:

对TR＝2400QB-0.1QB

2

求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QB

对TC=600000+300QB+0.2QB

2

求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB

令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB

QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050

(2)两个企业之间是否存在价格冲突？

解：两公司之间存在价格冲突。

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