平行四边形的性质

北师新版8年级下册第6章第一节平行四边形的性质（第一课时）

一、教材分析

（一）对教学内容的认识

（1）课程标准要求：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形

的性质。核心概念突出体现的是几何直观，应用能力和推理能力

（2）教材分析：平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐

的对称美。边和角的性质是它最基本的性质，是平行四边形其他性质证

明过程的依据。本课的知既是平行线和三角形知识的应用和深化，又是

学习平行四边形判定知识的基础，也是研究是特殊的平行四边形的性质

的起始，本课在本章中起着承上启下的作用，它在图形与几何的教学中

有着举足轻重的地位。

教学重点确定为：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．

二、学情分析

知识基础：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认

识。对于八年级的学生来说，已经学习了平行线、三角形全等等知识，

对图形的三种基本的全等变换方式：轴对称、平移、旋转有了初步的了

解，具有一定推理能力和说理能力，

认知困难：对于几何的转化思想和严密的推论平行四边形的性质，从

知识结构和知识能力上都有所欠缺。

经验基础：自然界和现实生活中具平行四边形特征的许多事物都为

学生的认知提供了经验基础.

综合以上分析，本节课的教学难点为：探究平行四边形的性质

三、目标制定

课标分析：

《课程标准》中与本节课相关的描述有：理解平行四边形的概念，

探索并证明平行四边形的性质。

现将本节课的课标从两个方面进行分解。

从认知角度进行分解：

从能力角度进行分解：

依据《课程标准》，根据教材内容和本班学生的实际情况，确定本

节课的学习目标为：

1、理解平行四边形的相关概念。

2、探索并掌握平行四边形的性质。

3、会用平行四边形的性质解决简单的计算和证明问题。

四、评价设计

针对本节课的三个学习目标，本节课的评价任务如下：

评价任务一：学生能够认真观察图形，并能够进行积极地思考、总

结.

评价任务二：学生能够结合图形直观感知平行四边形的性质，并能

够举例验证及尝试说理，并能够运用性质解决几何问题.

评价任务三：学生能够积极主动地进行动手操作，得到正确的结论.

评价任务四：学生能够认真观察、积极参与拼图活动，并能从活动

知识分类：平行四边形的概念，平行四边形的性质。

认知水平：理解，证明

学科内涵：从具体实例中理解平行四边形的性

质，证明平行四边形的性质。

理解

平行四边形的概念观察实例、总结

探索

证明

平行四边形的性质

动手操作：拼、摆

观看几何画板演示

猜想、验证、推理

应用平行四边形的性质解决问题

中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的平行四边形.

五、教法、学法

依据以上分析确定本节课的教法：引导发现法和小组合作交流法。

学法：自主探究法和小组讨论法。教学手段：多媒体辅助和小组合作

等。教学中，我充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，在观

察、思考、操作、归纳、应用等师生的共同活动中引导学生学习，使学

生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优

化，最终达成本节课的学习目标.

六、课前准备

多媒体课件、平行四边形图片、图钉、硬纸板、磁力片等.

七、教学过程

学习环

节

学习目

标

学习评价学习活动设计意图

（一）

创设情

目标1

目标2

关注学生

能否认真

观看视频

及思考，

初步感知

平行四边

形.

关注学生

描述平行

活动一：第一步：欣赏

视频《平行四边形》.从

而自然引出本节课的课题

《平行四边形》.

第二步：回顾平行四边

形的定义，给出平行四边

形的记法、读法。基本术

这样的

设计回忆

相关知

识，展望

后续将要

研究的知

识。了解

明确了本

节课的学

习活动的

景，点

燃学生

的兴奋

点。

四边形的

特点和定

义，也培

养了学生

的语言表

达能力

语。平行四边形几何语言

表述

第三步：你知道怎么研究

平行四边形的性质吗？

第四步：提出问题：把一

对全等三角形相等的一组

边重合，得到一个四边

形。你拼出了怎样的四边

形？

目的.

规范学生

的几何语

言在此为

平行四边

形的判定

做了一个

铺垫。落

实重点1

的学习。

理性认识

几何研究

手段。

目标1

目标2

各小组成

员之间能

否互相配

合.

关注

学生是否

能够认真

摆拼并交

活动二：第一步：小组合

作：用两个全等的三角

形，把相等的一边重合，

你拼出了怎样的图形？

学生会有如下情况：

三边都不相等两个全等的

三角形（6种）：

鼓励学

生对数学

基础性问

题的研

究，还有

的拼出了

矩形、菱

形和正方

（二）

探索引

导，引

发知识

的生长

点

流，尝试

进行说理.

平行四边形

有三种：

肯定学生的其他情况：

第二步：优化练习：

学校买了四棵树，准备栽

在花坛里，已经栽了三棵

（如图），现在学校希望

这四棵树能组成一个平行

四边形，你觉得第四棵树

应该栽在哪里？

形，这都

是我们以

后要学习

的特殊平

行四边

形，为以

后的研究

埋下了伏

笔。感受

数学活动

中探索的

乐趣，大

胆猜想并

验证自己

的猜想。

及时落实

巩固数学

知识，体

会通过基

础问题研

究自己有

能力解决

综合性问

题的乐

趣。

目标2

关注学生

是否能够

积极进行

思考并做

出正确的

判断

第三步：平行四边形有哪

些性质呢？

对边相等，对角相

等，对角线互相平分，中

心对称证明平行四边形对

边相等，对角相等。

研究方法：度量法：

刻度尺测量，圆规截取，

量角器

平移、旋转法(演示几

何画板)

推理论证：（本课重

点、难点）转入下一环节

通过多重

手段研究

平行四边

形的性

质，落实

本节的学

习重点，

突破学习

的难点。

.

学习环

节

学习目

标

学习评价学习活动设计意图

关注小组

内学生是

否认真探

索交流并

再次进行

积极的思

考.

关注学生

活动三：证明

第一步：学生自主探

究、小组合作。.

第二步：说一说

证明、说

一说、等

活动不仅

可以把学

生的动眼

观察、动

脑思考、

动口归

（三）

优化练

习，训

练几何

推理

目标2

目标3

能否结合

实例尝试

用自己的

语言来证

明平行四

边形的性

质

关注

学生能否

能够规范

的证明。

展示部分学生的证明

方法，并由学生进行讲

评，并给出规范的证明方

法

第三步：证明：四边形

ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.

∠B=∠D，∠A=∠C.

证明:如图，连接

AC.

∵四边形ABCD是平

行四边形

∴AD//BC，AB//

CD

∴∠1=∠2，∠3=∠

4

∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1

AC=CA

∠3=∠4

∴△ABC≌△CDA（ASA）

纳、动手

操作有机

地统一起

来，调动

了学生各

种感官的

参与，使

学生的理

解从感性

逐步上升

到了理

性，而且

可以激发

学生学习

的主动

性，培养

他们的逻

辑推理，

最终引导

学生在不

知不觉中

总结平行

四边形的

性质

∴AB=DC，AD=CB，

∠B=∠D

又∵∠1＝∠2，∠3

＝∠4

∴∠1+∠3＝∠2+

∠4

∴∠BAD=∠DCB.

目标2

关注学生

是否能归

纳:平行四

边形的性

质，并用

几何语言

描述

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

几何语言

∵四边形ABCD是平行四

边形，

∴AB=CD,AD=BC

∵四边形ABCD是平行四

边形，

∴∠A=∠C,∠B=∠D

步步深

入，促进

学生掌握

平行四边

形的性

质.

学习环

节

学习目

标

学习评价学习活动设计

意图

（四）

整体建

模，内

化数学

知识

目标2

目标

关注小组

内学生是

否都能证

明推理，

说理是否

规范。

第一步：例题：已知:如

图，在

ABCD

中，

E，F是

对角线AC上的两点，且

AE=CF．

求证：BE=DF．

证明:∵四边形ABCD是平

行四边形

∴AB=CD

AB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF

通过

例题教

学，突出

本节重

点,加深

对平行四

边形定义

及性质的

理解,培

养学生分

析、解决

实际问题

能力，

目标2

目标3

关注学

生能否正

确解答

第二步：练习：

已知．在平行四边性

ABCD中，

（1）AB=5，BC=3，

则它的周长是

（）。

让学

生从已有

的经验

中,有意

义地构建

自己的知

（2）已知∠A=38°，

则∠B=,∠

C=，CD=。

识结构，

获得富有

成效的学

习体验。

从而培养

学生数学

推理论证

能力。

学习环

节

学习目

标

学习评价学习活动设计

意图

（五）

练习小

结测目标1

关注学

生能否积

极进行尝

试，寻找

解决问题

的方法.并

在做题的

过程中获

得积极地

情感体验.

第一步：练习

①如图，在▱ABCD中，

AB=3，BC=5，∠ABC的平

分线交AD于点E，则DE的

长为（）

A󰀀5B󰀀4C󰀀3D󰀀2

②如图，▱ABCD的顶点坐

标分别为A（1，4）、B

（1，1）、C（5，2），

则点D的坐标是（）

③如图，在▱ABCD中，连

结AC，∠ABC=∠

训练

学生运用

平行四边

形的性

质，强化

训练该性

质其他知

识间的横

向联系。

更方便学

生内化数

学知识。

试，落

实数学

知识。

目标2

目标3

关注

学生能否

积极进行

尝试，寻

找解决问

题的方法.

CAD=45°，AB=2，则BC

的长是（）

④

4、如图，在▱ABCD中，对

角线AC的垂直平分线分

别交AD、BC于点E、F，

连接CE，若△CED的周长

为6，则▱ABCD的周长为

（）

目标1

目标2

目标3

关注

学生能否

积极进行

思考、发

表自己的

见解及认

真倾听其

他同学的

想法.

第二步：小结①本节

课我们研究了什么问题？

这个问题是怎么提出的？

又是怎么解决的？

②通过本节课的学习

你能总结出一些解决新问

题和复杂问题的经验吗？

③本节课我们学习了

平行四边形的对边相等，

对角相等的性质，在这个

问题的基础上，你还知道

平行四边形的哪些知识？

通过这

些问题，

促进学生

进一步理

解研究数

学的方式

方法，内

化数学知

识结构。

从而体会

数学的魅

力。

关注学生

完成情况

当堂批阅

反馈

各小组成

员之间能

否互相配

合最终能

够灵活利

用本节课

所学知识

进行设计.

第三步：测试

对本节课的学习进行测

试。

1、如图，四边形ABCD

是平行四边形，

∠B=58°CD=28,AD=32，

则（如图），求

1）∠D=,∠

C=；

2）边AB=,BC

=.

2、如图:在平行四边

形ABCD中，BD为对角

线，AE⊥BD于E,CF⊥BD

于F,

求证：BE=DF

及时了解

本节课学

生掌握情

况

A

BC

D

学习环

节

学习目

标

学习评价学习活动设计意图

作业

目标1

目标2

目标3

批阅

反馈

作业：教材P139习题6.1

第1,2,3,4题，以及练习

册。

习题可以

巩固本节

课所知

识。促进

学生正确

运用数学

知识

八、教学反思

1.《平行四边形的性质》是北师大八年级下册第六章第一节第一课

时内容。这节课承接第三章的旋转和中心对称的内容，课本的设计意图

是利用拼摆得出平行四边形，来得出平行四边形的性质.

2.由于探索方法方式多样性，我们并不拘泥于一种探究方式，支持

学生的个性发展，但在教学过程中还是要渗透这种整体到部分的，利用

中心对称去探索.

3.从教学方式来看，针对不同类型的知识（概念、性质等）采用了

动手操作、探究的方法；从教学进行的步骤看，新课教学的导入自然，

教学各环节衔接恰当；从教学内容看，教学目标设置的合适，教学目标

的基本达成；教材内容重点、难点的处理得当，学生在学习中学得轻

松，愉快。不足之处是个别学生动手能力有待提高,对于对称思想的应

用也有待加强。