x方加y方

七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选含答案

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多

项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少

呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数

就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己

对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．

（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．

（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

（4）若(x+1)2021=a

0

x2021+a

1

x2020+a

2

x2019+···+a

2020

x+a

2021

，则a

2020

=________．

2．[数学实验探索活动]

实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验目的：

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，

得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.

例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写

出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.

问题探索：

（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种

正方形纸片________张，长方形纸片________张；

（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面

积，并写出相应的等式；

（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线

方框3内.

3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如

，···，因此都是奇巧数.

（1）是奇巧数吗？为什么？

（2）奇巧数是的倍数吗？为什么？

4．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正

方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长

方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为________.

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，

求图中空白部分的面积.

5．如图，有一个边长为a的大正方形与两个边长均为b的小正方形(a>b)，按如图1、2所

示的方式摆放，设图1中阴影部分的面积之和为S

1

，图2中阴影部分的面积为S

2

。

（1）用含a，b的代数式表示S

1

与S

2

(结果要化为最简形式)。

（2）当S

1

+3S

2

=b²时，求a：b的值。

6．【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量

关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题。

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种

纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的

长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正

方形。

（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你

直接写出这个等式。

（2）【拓展升华】利用(1)中的等式解决下列问题：

①已知a²+b²=10，a+b=6，求ab的值。

②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)²+(c-2019)²的值。

7．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非

负数.例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112….

（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值.

（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写

出所有符合的正整数.

8．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．

初步应用

（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘

多项式的运算法，则________（用图中字母表示）

②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：________（用图中字母表示）

（2）深入探究

仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2

（3）拓展延伸

借助以上探究经验，解决下列问题：

①代数式（a

1

+a

2

+a

2

+a

3

+a

4

+a

5

）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有

________项；

②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz

与t2的大小（画出图形，并说明理由）；

③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、

P的式子表示）

9．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形

如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚

部．它有如下特点：

①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：

（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1

②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反

数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．

（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；

（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；

（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．

10．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.

（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：

方法①：________方法②：________

请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：

________

（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②己知：，求的值.

11．提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边

长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变

化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形

（1）空白图形F的边长为________；

（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等

量关系式.

①这个关系式是________；

②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝________；

问题解决：

问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是________面积S＝ab的最

大值为________，此时a、b的关系是________；

②对于周长为L的长方形，面积的最大值为________.

活动经验：

周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足________时面积最大.

12．已知A=2a-7，B=a2-4a+3，C=a2+6a-28，其中．

（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）阅读对B因式分解的方法：

解：B=a2-4a+3=a2-4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.

请完成下面的两个问题：

①仿照上述方法分解因式：x2-4x-96；

②指出A与C哪个大？并说明你的理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．（1）-11

（2）63.5

（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：

1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0

∴a=-3．

解析：（1）-11

（2）63.5

（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：

1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0

∴a=-3．

（4）2021．

【解析】【解答】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×

（-3）+5×2×1=-11．（2）由题意可得(x+6)(2x+3)(5x-4)二次项系数是：

．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数

是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．

所以(x+1)2021一次项系数是：a

2020

=2021×1=2021．

【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项

相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，

选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据

（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律

即可计算出第四问的值．

2．（1）3；3

（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b

∴面积S=（a+3b）（a+b）

又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成

∴面积S=a2+4ab+3b2

∴a2

解析：（1）3；3

（2）解：∵大长方形长为a+3b，宽为a+b

∴面积S=（a+3b）（a+b）

又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成

∴面积S=a2+4ab+3b2

∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）

（3）解：∵由2b2+5ab+2a2可知

大长方形由两个小正方形和两个大正方形以及五个长方形组成，如图

∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）.

【解析】【解答】（1）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；

∴拼图需要两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形

∴需要3个正方形纸片，3个长方形纸片.

【分析】（1）根据多项式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可发现矩形有两个小正方形，一个

大正方形和三个小长方形.（2）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b，宽

为a+b的矩形面积.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、长方形硬纸片共9

块，画出图形，面积等于长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）

（a+2b）

3．（1）解：36是奇巧数，理由：；

50不是奇巧数，理由：找不到连续的两个偶数平方差为50

（2）解：设两个连续的偶数为n+2、n，

则，奇巧数是4的倍数.

【解析】【分析】

解析：（1）解：36是奇巧数，理由：；

50不是奇巧数，理由：找不到连续的两个偶数平方差为50

（2）解：设两个连续的偶数为n+2、n，

则，奇巧数是的倍数.

【解析】【分析】（1）根据定义是两个现需偶数的平方差判断即可.（2）将

进行运算、化简，便可发现是4的倍数.

4．（1）（a+2b）（2a+b）

（2）解：由已知得：{2(a2+b2)=2426a+6b=78

化简得

②平方的：

化简得：

将①代入③得到：ab=24

∴空白部分的面积为

解析：（1）（a+2b）（2a+b）

（2）解：由已知得：

化简得

②平方的：

化简得：

将①代入③得到：ab=24

∴空白部分的面积为5ab=120（）

【解析】【解答】（1）2a²+5ab+2b²=（a+2b）（2a+b）

解：由已知得：

化简得

∴

∴ab=24

∴空白部分的面积为5ab=120（平分厘米）

【分析】（1）利用等面积法即可得到答案。图中大长方形的面积可以用面积公式S=长×

宽=（a+2b）（2a+b），也可以看成是2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为

b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形组成，即S=

2a²+5ab+2b²，所以2a²+5ab+2b²=（a+2b）（2a+b）；

（2）图中阴影部分的面积为、大长方形纸板的周长为

、根据题意联立方程解得ab，即可得到空白部分的面

积6ab.

5．（1）解：S1=2(a-b)2+(2b-a)2=3a²-8ab+6b²

S2=b²-(a-b)2=2ab-a2

（2）解：∵S1+3S2=72b²，

∴3a2-8ab+6b2+3(

解析：（1）解：S

1

=2(a-b)2+(2b-a)2=3a²-8ab+6b²

S

2

=b²-(a-b)2=2ab-a2

（2）解：∵S

1

+3S

2

=b²，

∴3a2-8ab+6b2+3(2ab-a²)=b2

化简得：5b2=4ab，

∵b≠0，

∴两边同除以b，得：5b=4a，

∴a：b=5：4

【解析】【分析】（1）根据图1可知左下角及右上角两个图形是全等的正方形，其边长为

（a-b），中间的小正方形应该是(2b-a)，然后根据正方形面积的计算方法即可列出算式

S

1

=2(a-b)2+(2b-a)2，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；由图2可知：阴

影部分的面积=边长为b的正方形的面积-边长为（a-b）的正方形的面积，从而根据正方形

面积的计算方法即可列出算式，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；

（2）根据（1）的计算结果，由S

1

+3S

2

=b²列出方程，化简即可得出答案.

6．（1）解：x²+y²=(x+y)²-2xy

（2）解：①由题意得：ab=

把a²+b²=10，a+b=6代入上式得，

ab==13

②由题意得：

(2021-c)²+(c-2019)

解析：（1）解：x²+y²=(x+y)²-2xy

（2）解：①由题意得：ab=

把a²+b²=10，a+b=6代入上式得，

ab==13

②由题意得：

(2021-c)²+(c-2019)²

=(2021-c+c-2019)²-2(2021-c)(c-2019)

=22-2×2020

=-4036

【解析】【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积x2＋y2，方法二是间接求出阴影

部分面积，即（x＋y）为边的正方形面积减去两个x为宽、y为长的矩形面积，即（x＋y）

2−2xy,进而根据用两个不同的算式表示同一个图形的面积，则这两个式子应该相等即可得出

等式；

（2）①根据等式的性质将（1）所得的等式变形后将a2＋b2＝10，a＋b＝6代入即可解决

问题；

②根据完全平方公式的恒等变形，a2+b2=（a+b）2-2ab，可以将2021−c看作a，将c−2019

看作b，整体代入就可算出答案.

7．（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，

∴若28＝a2，210＝b2，

则a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10

若28＝a2

解析：（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，

∴若28＝a2，210＝b2，

则a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10

若28＝a2，210＝2ab，

所以b＝25，

则2n＝b2＝210，

解得：n＝10，

若210＝a2，28＝2ab，

所以b＝22，

则2n＝b2＝24，

解得：n＝4，

所以n＝4或n＝10；

（2）解：设正整数为x，则x+61＝a2，x﹣11＝b2（a＞b，且a，b是正整数），

则a2﹣b2＝x+61﹣x+11＝72，

故（a+b）（a﹣b）＝72，

由于a+b与a﹣b同奇偶，

故或或者，

当时,

解得：，

∴x＝b2+11＝60；

当时，

解得：，

∴x＝b2+11＝300；

当时，

解得：，

∴x＝b2+11＝20.

所以所有符合的正整数是20、60或300.

【解析】【分析】（1）直接利用a²+2ab+b²=(a+b)²,分别使每一项与公式对应即分3种情况

求出n的值即可；（2）根据题意，设正整数为x,则x+61=a²,x-11=b²,进而得出关于a,b的等

式，再分别讨论求出答案即可.

8．（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（a+b）2=a2+2ab+b2

（2）解：已知大正方形的边长为a+b+c，

利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c

解析：（1）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd；（a+b）2=a2+2ab+b2

（2）解：已知大正方形的边长为a+b+c，

利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

（3）①15

②如图4，由图形得：px+my+nz＜t2；

③∵x+y+z=2m，

∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz=4m2，

∵x2+y2+z2=2n，

∴2xz+2xy+2yz=4m2-2n，

∵xz+xy+yz=2m2-n，

∴（xz+xy+yz）2=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy=（2m2-n）2，

∴x2y2+y2z2+x2z2=4m4-4m2n+n2-2xyz（x+y+z）=4m4-4m2n+n2-2p•2m=4m4-4m2n+n2-4pm．

【解析】【解答】解：（1）①如图1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，

②如图2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2，

故答案为①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）①（a

1

+a

2

）2=a

1

2+a

2

2…2项

+2a

1

a

2

….1项

所以一共有2+1=3项；

（a

1

+a

2

+a

3

）2=a

1

2+a

2

2+a

3

2…3项

+2a

1

a

2

+2a

1

a

3

…2项

+2a

2

a

3

…1项

所以一共有3+2+1=6项；

（a

1

+a

2

+a

3

+a

4

）2=a

1

2+a

2

2+a

3

2+a

4

2…4项

+2a

1

a

2

+2a

1

a

3

+2a

1

a

4

…3项

+2a

2

a

3+

2a

2

a

4

…2项

+2a

3

a

4

…1项

所以一共有4+3+2+1=10项；

（a

1

+a

2

+a

3

+a

4

+a

5

）2=a

1

2+a

2

2+a

3

2+a

4

2+a

5

2…5项

+2a

1

a

2

+2a

1

a

3

+2a

1

a

4

+2a

1

a

5

…4项

+2a

2

a

3+

2a

2

a

4

+2a

2

a

5

…3项

+2a

3

a

4

+2a

3

a

5

…2项

+2a

4

a

5

…1项

所以一共有5+4+3+2+1=15项；

故答案为15；

【分析】（1）①根据长方形的面积可得结论；②图中大正方形的面积可以用正方形的面

积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出（a+b）

2=a2+2ab+b2；（2）直接作图即可得出（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；（3）①分

别计算两个数的平方，三个数的平方，…，得出规律即可求出答案；②画图4可得结论；

③先将x+y+z=2m两边同时平方得：xz+xy+yz=2m2-n，继续平方后化简可得结论．

9．（1）7i﹣9；125

（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，

又a+bi是（1+2i）2的共轭复数，

∴a＝﹣3，b＝﹣4，

∴（b﹣a）a＝（﹣4

解析：（1）7i﹣9；125

（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，

又a+bi是（1+2i）2的共轭复数，

∴a＝﹣3，b＝﹣4，

∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1，

∴（b﹣a）a的值为﹣1

（3）解：∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i，

∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i，

∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3，

∴ab＝2，a+b＝﹣3，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5，

∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，

i2+i3+i4+…+i2019有2018个加数，2018÷4＝504…2，

∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016•i2+i2016•i3＝﹣1﹣i，

∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．

【解析】【解答】（1）解：（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9；

（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125；

故答案为：7i﹣9；125

【分析】（1）按照定义计算即可；（2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b

的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定义计算ab及a+b的值，再利用配方法得

出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5=-1-i+1+i=0，4个一组，剩下两项，单独计算这两项的和，

其余每相邻四项的和均为0，从而可得答案．

10．（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2

（2）解：①把代入

∴52=20-2ab，

∴ab=-2.5

②原式可化为：

∴

∴2(x

解析：（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2

（2）解：①把代入

∴，

∴

②原式可化为：

∴

∴

∴

【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）=．

方法②：草坪的面积=；

等式为：

故答案为：，；

【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即

可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根

据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和

的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）

变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.

11．（1）a﹣b

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b；116L2；a＝b

【解析】【解答】（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，

故答案为：a﹣b；

解析：（1）a﹣b

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b；L2；a＝b

【解析】【解答】（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，

故答案为：a﹣b；

（2）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab，

右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，

故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；

②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，

即：62﹣（x﹣y）2＝4×，

∴（x﹣y）2＝25，

∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，

故答案为：5或﹣5；

问题解决：

解：①∵长方形的周长是20，

∴2（a+b）＝20，

∴a+b＝10，则b＝10﹣a，

∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，

∴a＝5时，S＝ab的最大值为25，

此时a、b的关系是a＝b，

故答案为：10，25，a＝b；

②对于周长为L的长方形，

设一边长为a，则邻边长为﹣a，

∴面积；

∴面积的最大值为L2；

故答案为：L2；

活动经验：

解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大；

故答案为：a＝b.

【分析】探究发现（1）由图可知：空白图形F的边长为：a-b；（2）①由矩形的性质得

出左图形的面积为：2a×2b=4ab，由正方形的性质得出右图形的面积为：（a+b）2-（a-b）

2，即可得出答案；②由①得出（x-y）2=25，即可得出答案；问题解决①由长方形的性

质得出a+b=10，面积S=ab=a（10-a）=-a2+10a=-（a-5）2+25，由二次函数的性质即可得出

答案；②由长方形的性质得出面积；由二次

函数的性质即可得出答案；活动经验根据前面的问题即可得出结论.

12．（1）解：B-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A

（2）解：①x2-4x-96=x2-4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+1

解析：（1）解：B-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A

（2）解：①x2-4x-96=x2-4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；

②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）．

因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；

当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C

【解析】【分析】（1）根据题意B-A=（a-3）2+1＞0，得到A与B的大小关系是B＞A；

（2）根据完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，分解即可；由

C-A=（a+7）（a-3），再由a>2，得到a+7＞0，2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a

＞3时，A＜C.