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成都铁中级高三考数学

成都铁中2012级高三9月考数学试卷（理科）

命题：高水才审题：陈中锋

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合M={|ln(1)}xyx，集合

RxeyyNx,|(e

为自然对数的底数），则NM=

A．}1|{xxB．}1|{xx

C．}10|{xxD．

2.函数)34(log)(

5.0

xxf的定义域是

A．),

4

3

(B.1,0C.,1

D.













1,

4

3

3.若

,8222xZxA,1log

2

xRxB则)(BCA

R

的元素

的个数为

A．0B．1C.

2D.3

4.设命题p：

4

1

m，命题q：一元二次方程02mxx

有实数解．则p是q的

A．充分不必要条件B．必要

不充分条件

C．充要条件D．既不

充分也不必要条件

5.已知命题p：不等式mex的解集为R，命题q：

x

m

xf





2

)(在区间),0(上是减函数，若命题“qp或”

为真，命题“qp且”为假，则实数m的取值范围

是

A.o,B.2,C.2,0

D.20，

6.已知函数)(xf的定义域为















2

1

xx，则函数)

1

(

x

f的定

义域为

A．















2

1

xxB.













0,

2

1

xxx且

C.02xxxxD.20xx

7．函数)1(

2

)1ln(1





x

x

y的反函数是

A.)0(112xeyxB.

)0(112xeyx

C.)(112RxeyxD.

)(112Rxeyx

8.已知函数













)1(,

)1(,16)23(

)(

xa

xaxa

xf

x

满足对任意

21

xx，

都有0

)()(

21

21





xx

xfxf成立，则实数a的取值范围是

A10，B.











3

2

0，C.











3

2

8

3

，

9．函数xx

xx

ee

y

ee











的图像大致为

10．设2log

3

a，2lnb，2

1

5c，则





11.设函数

















,0),(log

,0,log

)(

2

1

2

xx

xx

xf若)()(afaf，则实数a的

取值范围是

A．)1,0()0,1(

B．),1()1,(

C.),1()0,1(

1

x

y

1

O

A

x

y

O

1

1

B

x

y

O

1

1

C

x

y

1

1

D

O

D.)1,0()1,(

12.对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，

例如3，208.1，定义函数xxx，则下列

命题中正确的是

A．函数x的最大值为1B.方程



2

1

x有且仅有一个解；

C．函数x是周期函数D.函数

x是增函数

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13．.若,

9

4

,03

2

aa则a

3

2

log。

14．设函数













,0),(

,0,2

)(

xxg

x

xf

x，若)(xf是奇函数，则

)2(g=。

15.若函数)1,0)(4(log)(aa

x

a

xxf

a

的值域为R，则实

数a的取值范围是。

16．对于定义在R上的函数)(xf，有下列命题：

①若)(xf是奇函数，则)1(xf的图象关于点A（1，

0）对称；

②若函数)1(xf的图象关于直线1x对称，则

)(xf为偶函数；

③若对Rx，有)(),()1(xfxfxf则的周期为2；

④函数)1()1(xfyxfy与的图象关于直线0x对

称.

其中正确命题的序号为。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明或解答步骤．

17．(本小题满分12分)

已知函数2

31

sin2cos,

22

fxxxxR.

（I）求函数

fx的最小值和最小正周期；

（II）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，

且

3,0cfC，若向量

1,sinAm与向量

2,sinBn共线，求,ab的值.

18．（本小题满分12分）

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾

驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，

一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则

还需参加下次考核．若学员小李独立参加每

次考核合格的概率依次组成一个公差为

8

1的

等差数列，他参加第一次考核合格的概率不

超过

2

1，且他直到参加第二次考核才合格的

概率为

32

9．

（1）求小李第一次参加考核就合格的概率

1

p；

（2）求小李参加考核的次数的分布列和数

学期望．

19．（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥PABCD的底

面为直角梯形，90ADCDCB，

1AD，3BC，2PCCD，PC底

面ABCD，E为AB的中点．

（1）求证：平面PDE平面PAC；

（2）求直线PC与平面PDE所成的

角；

（3）求点B到平面PDE的距离．

20．（本小题满分12分）

设集合





















03log21)(log2

8

2

2

1

xxxA，若当Ax时，函数

4

2

2

2

loglog)(

xx

axf的最大值为2，求实数a的值。

21．（本小题满分12分）

设Ra，函数

















0,1)(

0,

1

)(

xaxx

xa

x

xf，

（1）当2a时，试确定函数)(xf的单调区间；

（2）若对任何Rx，且0x，都有1)(xxf，求a的

取值范围.

22.（本小题满分14分）

已知函数)1,0(12)(2babaxaxxg，在区间3,2上

有最大值4，最小值1，设()

()

gx

fx

x

．

（Ⅰ）求ba,的值；

（Ⅱ）不等式02)2(xxkf在]1,1[x上恒成立，求

实数k的范围；

（Ⅲ）方程0)3

|12|

2

(|)12(|





x

xkf有三个不同的实

数解，求实数k的范围．

数学（理科）答题卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

13.；

14.；

15.；

16.。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明或解答步骤．

17．(本小题满分12分)

18．(本小题满分12分)

19．(本小题满分12分)

20．(本小题满分12分)

21．(本小题满分12分)

22．(本小题满分14分)

备用题

1．已知函数)1,0(,

2

74

)(

2







x

x

x

xf

（1）求)(xf的值域A

（2）设,1a函数1,0,23)(3xaaxxxg的值域为B，

若BA成立，求a的取值范围。

2.已知函数)1(1)1(xxxf，函数)(xf的反函数为)(1xf

（1）求函数)(1xf

的解析式及定义域

（2）若函数22)2(4)(4)(21kkxkxfxg在2,0上的最小值为3，求实数k的值

答案

一．CDCADDDCACCC

二，13.314.

4

1

15.4,01,016.（1）（2）（3）

17．解:（I）

31cos21

()sin2

222

x

fxx



=sin(2)1

6

x



………3分

则()fx的最小值是-2,最小正周期是

2

2

T



.……………………6分

（II）()sin(2)10

6

fCC



,则sin(2)

6

C



=1,

0,022CC,11

2

666

C



,2

6

C





2

,

3

C



向

量

1,sinmA与向量

2,sinnB共线02sinsin1AB

由正弦定理得02

22



R

a

R

b，即02ab①

由余弦定理得，2222cos

3

cabab



，即3=22abab②

由①②解得

1,2ab.………………………………………

…

18.（1）

4

1

（2）

4

1

)1(P

32

9

)2(P

64

15

)3(P

64

15

)4(P

64

157

E

19．（2）

3

2

arcsin（3）

3

1

201，

6

11

21．（1）增区间：













,

3

2

,0,

减区间：











3

2

,0

（2）

4

1

3a

22.解:（Ⅰ）(1)2()(1)1gxaxba

当0a时，

()2,3gx在上为增函数

1144)2(baag

4169)3(baag

解之得：0,1ba

当

0()2,3agx时，在上为减函数

故4144)2(baag

1169)3(baag

解之得：3,1ba

011bab即2()21gxxx.

1

2fxx

x

.

（Ⅱ）方程(2)20xxfk化为1

222

2

xx

x

k

2

11

1()2

22xx

k，令t

x



2

1，221ktt

∵]1,1[x∴]2,

2

1

[t记12)(2ttt∴

min

()0t∴0k

（Ⅲ）方程0)3

|12|

2

(|)12(|





x

xkf化为

0)32(

|12|

21

|12|





k

k

x

x

0)21(|12|)32(|12|2kkxx，0|12|x

令tx|12|，则方程化为0)21()32(2ktkt

（0t）

∵方程0)32(

|12|

21

|12|





k

k

x

x有三个不同的实

数解，

∴由|12|xt的图像知，

0)21()32(2ktkt有两个根

1

t、

2

t，

且

21

t1t0或10

1

t，1t

2



记)21()32()(2ktktt

则











0k)1(

0k21)0(



或

























1

2

k32

0

0k)1(

0k21)0(





∴0k