全等三角形ppt

12．２三角形全等的判定（1）

学习过程：

一、学习准备

1.全等三角形的定义

2.全等三角形的性质．

3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

二、合作探究

探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你

画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组

对应角相等），•画出的两个三角形一定全等

吗

只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗

归纳：有种可能．

即：．

先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，

它们全等吗

结论：（简称：）

三、例题讲解

例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，

求证△ABD≌△ACD．

尺规作图：

已知：∠BAC．

求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC．

想一想，∠B'A'C'和∠BAC为什么相等

四、巩固练习

教科书P37练习1

教科书P37练习2

五、当堂清

1.如图，ABC△中，ABAC，EBEC，

则由“SSS”可以判定（）

Ａ．ABDACD△≌△Ｂ．ABEACE△≌△

Ｃ．BDECDE△≌△Ｄ．以上答案都不对

2.下列结论错误的是（）

Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角

Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两

个三角形也全等

3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知

ABCD，ADCB，下列判断不正确的是（）

(第3题)(第4题)（第5

题）

A．ACB．ABCCDA

C．ABDCDBD．ABDC

4.如图，ABC△中，ABAC，AECF，

BEAF

，则

E

________，

CAF__________．

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则

∠BAE的度数为__________．

6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗请说明理

由．

一、选择题

1．如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）

A．120°B．125°C．127°D．104°

(1)(2)(3)

2．如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是（）

C'B'

A'

CB

A

A．△ABC≌△BADB．∠CAB=∠DBAC．OB=OCD．∠C=∠D

二、填空题

3．在△ABC和△A

1

B

1

C

1

中，已知AB=A

1

B

1

，BC=B

1

C

1

，则补充条件____________，可得到△ABC

≌△A

1

B

1

C

1

．

4．如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的

性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________•得到结论．

三、解题题

5．如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证：①AB∥CD；②AD∥BC．

6．如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

7．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．•请推导下列

结论：

（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．

11．２三角形全等的判定（2）

学习目标

1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等

2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.

一、学习准备

1．全等三角形的性质

2．“SSS”的内容是什么

二、合作探究

探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等

结论：两边和分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或

“”)

例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A

和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，

那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么

思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗为什么

三、巩固练习

教材P39练习1

教材P39练习2

四、当堂清

1．如图所示，BD、AC相交于点O，若OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需要的条

件是()

A．AB=CDB．OB=OC

C．∠A=∠DD．∠AOB=∠DOC

2．如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列说法错误的是()

A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠C

C．AD是△ABC的高D．△ABC一定是等边三角形

3．如图，AB=CD，要使△ABD≌△ACD，应添加的条件是

__________________(添加一个条件即可)

4．如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，∠1=∠2，请你添加一个条件，使图中存在全

等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角

形是_________≌_________．

5．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED=

________．

6．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABD≌△CDB

11．２三角形全等的判定（2）

一、选择题

1．如图，在ABC△和DEF△中，已知

ABDE

，BCEF，根据（SAS）判定

ABCDEF△≌△，还需的条件是（）

Ａ．

AD

Ｂ．

BE

Ｃ．CF

Ｄ．以上三个均可以

2．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（）

Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFＢ．AB＝BC，∠B＝

∠E，DE＝EF

C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFＤ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

3．如图，ADBC，相交于点O，OAOD，OBOC．下列结论正确的是（）

D

CB

A

O

F

E

D

C

B

A

BC

D

O

A

A

BCD

第3题第4题

A．AOBDOC△≌△．B．ABODOC△≌△C．ACD．

BD

4．如图，已知ABAC，

ADAE

，BACDAE．下列结论不正确的有（）．

A．BADCAEB．ABDACE△≌△C．AB=BCD．BDCE

二、填空题

5．如图，已知

ABBD⊥

，垂足为

B

，

EDBD⊥

，垂足为

D

，ABCD，BCDE，则

ACE＝___________．

第5题第6题

6．如图，已知

AFBE

，

AB

，ACBD，经分析≌．此时有

F

．

7．如图所示，AB，CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是

________，联想到SAS，只需补充条件________，则有△AOC≌△________．

8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一

块．为了方便起见，需带上________块，其理由是

__________．

三、解答题

9．如图，已知在ABC△中，ABAC，

12

．

求证：ADBC⊥，BDDC．

三角形全等的判定（3）

学习目标

1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件

2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.

一、学习准备

1．复习尺规作图

(1)作线段AB等于已知线段a，

(2)作∠ABC，等于已知∠α

2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些

二、合作探究

探究4：

先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们

的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗

结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．

例题讲解：

例3如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

例4在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与

△DEF全等吗能利用角边角条件证明你的结论吗

结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成

“角角边”或“”）．

再次探究：

三角对应相等的两个三角形全等吗

结论：三个角对应相等的两个三角形全等．

现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法

结论：

三、当堂清

1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）

(A)AB=DE,BC=EF,∠A=∠E(B)AB=DE,BC=EF∠A=∠D

(C)∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D(D)∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E

2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃

店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去

3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据

“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角

形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正

确的是（）

A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③

4.图中全等的三角形是（）

A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ

5．已知：如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,则

AD=___________．

6、.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.

求证：AB=AD

三角形全等的判定（3）

一、选择题

1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（）

Ａ．两边一夹角Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角

2

1

34

D

C

A

B

E

a

a

c

丙



72



50

乙



50

甲

a



50

72

50







58

c

b

a

C

B

A

2．在△

ABC和

△

DEF

中，已知CD，

BE

，要判定这两个三角形全等，还需

要条件（）

A．

ABED

B．

ABFD

C．ACFDD．

AF

3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是

（）

A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙

4．对于下列各组条件，不能判定ABCABC



△≌△的一组是（）

Ａ．

AA





，

BB





，

ABAB





Ｂ．

AA





，

ABAB





，ACAC





Ｃ．

AA





，

ABAB





，BCBC





Ｄ．

ABAB





，ACAC



，BCBC





5．在ABC△和ABC

111

△中，已知

1

AA，

11

ABAB，在下列说法中，错误的是（）

Ａ．如果增加条件

11

ACAC，那么

111

ABCABC△≌△（SAS）

Ｂ．如果增加条件

11

BCBC，那么

111

ABCABC△≌△（SAS）

Ｃ．如果增加条件

1

BB，那么

111

ABCABC△≌△（ASA）

Ｄ．如果增加条件

1

CC，那么

111

ABCABC△≌△（AAS）

二、填空题

6.如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使

△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．

7.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别

是AE=1,CF=2,则EF长

三、解答题

8．如图，点DE，分别在ABAC，上，且

ADAE

，BDCCEB．

求证：BDCE．

9.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

三角形全等的判定（4）

学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；

2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个

直角三角形全等

一、学前准备

判定两个三角形全等的方法有哪些

二、自主探究

探究5：

任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把

画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等．

结论：分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或

“”）．

注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。

二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件

讲解例题

三、巩固练习

教科书第43页练习1

教科书第43页练习2

四、当堂清

1.判断题

①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）

②两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）

③两边对应相等的两个直角三角形全等。（）

④两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）

2.下列说法正确的是（）

A．面积相等的两个直角三角形全等

B．周长相等的两个直角三角形全等

C．斜边相等的两个直角三角形全等

D．有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等

3.如图，已知MB=ND，AB=CD下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是

（）

A．∠AMB=∠CNDB.∠AMB=∠CND=90°C．AM=CND．BM∥DN

4.如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有()

A．1对B．2对C．3对D．4对

5.如图△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（全等吗）

6.已知：如图，AO⊥AC，BO⊥BC，A、B为垂足，OA=OB，

（1）求证：BC=AC

（2）将△BOC平移到下图所示△BEF位置，根据这两个直角三

角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗你所编的题目还能

得出什么结论

三角形全等的判定（4）

一、选择题

1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′

A，则下列结论中正确的是（）

=A′C′=B′C′

A

B

C

D

A

B

EF

C

D

B

A

F

C

E

O

=B′C′D.∠A=∠A′

2．下列结论错误的是()

A．全等三角形对应边上的高相等

B．全等三角形对应边上的中线相等

C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等

D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等

3．两个直角三角形全等的条件是（）

A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等D.一条斜边和一直角边对应相等

4．如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，

仍无法判定ABCADC△≌△的是（）

A．CBCDB．BACDAC∠∠

C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠

5．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，

则图中全等三角形的对数是（）

二、填空题

6．如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，请找出一对全等的三角形：．

7．如图，已知AC⊥BD，BC=CE，AC=DC.试分析∠B+∠D=.

8．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与

GEEF，，分别是ADBC，的中点，可证得RtAGE△≌，理由是，于

是G是的中点．

三、解答题

9．如图，已知ADAF，分别是两个钝角ABC△和ABE△的高，如果

ADAF

，

ACAE．

求证：BCBE．

A

B

C

D

（第4题）