相似三角形练习题

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相似三角形性质的练习

一．选择题〔共5小题

1．如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是〔

A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④

2．如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是

〔

A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD,AB=ACD．AD：AC=AE：AB

3．下列说法中,错误的是〔

A．两个全等三角形一定是相似形

B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似

D．两个等腰直角三角形一定相似

4．如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是〔

A．B．C．AC2=AD•ABD．CD2=AD•BD

5．如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是〔

A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDAC．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA

二．填空题〔共3小题

6．如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,

点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,

当t=时,△CPQ与△CBA相似．

7．如图,已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C,使B、O、C三点构

成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标为．

8．如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=．

三．解答题〔共2小题

9．如图,已知：∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40．

求证：△ABC∽△AED．

10．如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,

EF与BC相交于点G,连接CF．

①求证：△DAE≌△DCF；

②求证：△ABG∽△CFG．

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相似三角形性质的练习

参考答案与试题解析

一．选择题〔共5小题

1．如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是〔

A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④

[解答]解：①和③相似,

∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；

由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2,

∴=,

=,

即==,

∴两三角形的三边对应边成比例,

∴①③相似．

故选C．

2．如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是

〔

A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD,AB=ACD．AD：AC=AE：AB

[解答]解：∵∠A=∠A

∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时,△ABE和△ACD相似．

故选C．

3．下列说法中,错误的是〔

A．两个全等三角形一定是相似形

B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似

D．两个等腰直角三角形一定相似

[解答]解：A正确,因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；

B不正确,因为没有指明相等的角与可成比例的边,不符合相似三角形的判定方法；

C正确,因为其三个角均相等；

D正确,因为其三个角均相等,符合相似三角形的判定条件；

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故选B．

4．如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是〔

A．B．C．AC2=AD•ABD．CD2=AD•BD

[解答]解：∵在△ACD和△ABC中,∠A=∠A,

∴根据有两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,得出添加的条件是：=,

∴AC2=AD•AB．

故选C．

5．如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是〔

A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDAC．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA

[解答]解：∵∠APD=90°,

而∠PAB≠∠PCB,∠PBA≠∠PAC,

∴无法判定△PAB与△PCA相似,故A错误；

同理,无法判定△PAB与△PDA,△ABC与△DCA相似,故B、D错误；

∵∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,

∴AB=PA,AC=PA,AD=PA,BD=2PA,

∴

∴

∴△ABC∽△DBA,故C正确．

故选C．

二．填空题〔共3小题

6．如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,

点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,

当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似．

[解答]解：CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,

所以,=,

即=,

解得t=4.8；

CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,

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所以,=,

即=,

解得t=．

综上所述,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似．

故答案为4.8或．

7．如图,已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C,使B、O、C三点构

成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标为〔﹣4,0或〔4,0或〔﹣1,0或〔1,0．

[解答]解：∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,

∴A〔4,0,B〔0,2．

当△AOB∽△COB时,

==1,即=1,

∴OC=4,

∴C〔﹣4,0,〔4,0；

当△AOB∽△BOC时,

=,即=,解得OC=1,

∴C〔﹣1,0,〔1,0．

综上所述,C〔﹣4,0或〔4,0或〔﹣1,0或〔1,0．

故答案为：〔﹣4,0或〔4,0或〔﹣1,0或〔1,0．

8．如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=1或4或2.5．

[解答]解：①当△APD∽△PBC时,=,

即=,

解得：PD=1,或PD=4；

②当△PAD∽△PBC时,=,即=,

解得：DP=2.5．

综上所述,DP的长度是1或4或2.5．

故答案是：1或4或2.5．

三．解答题〔共2小题

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9．如图,已知：∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40．

求证：△ABC∽△AED．

[解答]证明：∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40．

∴==1.2,==1.2,

∴=,

∵∠BAC=∠EAD,

∴△ABC∽△AED．

10．如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF．

①求证：△DAE≌△DCF；

②求证：△ABG∽△CFG．

[解答]证明：①∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,

∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,

∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,

∴∠ADE=∠CDF,

在△ADE和△CDF中,

,

∴△ADE≌△CDF；

②延长BA到M,交ED于点M,

∵△ADE≌△CDF,

∴∠EAD=∠FCD,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF,

∵∠MAD=∠BCD=90°,

∴∠EAM=∠BCF,

∵∠EAM=∠BAG,

∴∠BAG=∠BCF,

∵∠AGB=∠CGF,

∴△ABG∽△CFG．